Éduscol

Lycée général et technologique

Fonctions

  • Dessins à la calculatrice Nouvelle fenêtre

    Cette activité permet de travailler sur la représentation graphique des fonctions affines.
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  • Le triangle et le carré Nouvelle fenêtre

    Soit un segment [AB] de longueur donnée (par exemple 10) et M un point de ce segment. Du même côté de [AB], on construit le triangle équilatéral AMC et le carré MBNP. On pose AM = x. On étudie l'aire de chacun des solides en fonction de x, et on cherche pour quelle valeur de x les 2 aires sont égales, et pour quelle valeur de x la somme des 2 aires est minimale.
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  • Hyperbole Nouvelle fenêtre

    Cette activité amène les élèves à découvrir la fonction Inverse à partir d'une construction géométrique. Le sens de variation de la fonction est visualisé par la figure géométrique dynamique.
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  • Vidéo - Le panier en or (problème ouvert) Nouvelle fenêtre

    Cette activité repose sur l'analyse de la chronophotographie obtenue à partir d'une vidéo du lancer d'un ballon de basket. L'objectif est de savoir utiliser les fonctionnalités de GeoGebra pour modéliser un mouvement et déterminer l'expression algébrique correspondante. On attend des élèves qu'ils maitrisent ces compétences liées aux usages des TICE. (Développé dans le cadre des traam 2013-2014) TraAM2014
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  • Poisson Nouvelle fenêtre

    Activité utilisant le numérique pour résoudre un problème ouvert afin de découvrir les fonctions et les représentations graphiques des fonctions
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  • Coefficient directeur d'une droite Nouvelle fenêtre

    Une ressource créée avec Scenarii sur la lecture graphique d'un coefficient directeur. C'est plutôt au niveau 2nde et ça peut être réutilisé en 1ère en Aide Individualisée par exemple.
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  • Une nouvelle fonction Nouvelle fenêtre

    L'objectif de cette activité est de faire découvrir la fonction racine carrée aux élèves. Le logiciel de géométrie dynamique permet de réaliser une situation de recherche de lieu géométrique qui correspond à la fonction racine carrée. Pour l'élève il s'agit alors de travailler sur les coordonnées des points. Cette activité peut être réalisée en classe de seconde, en approfondissement dans le cadre de l'accompagnement personnalisé. Les documents annexes comprennent les fichiers TeX de l'activité.
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  • Le Diabolo bis Nouvelle fenêtre

    Le but de l'exercice est d'étudier le volume d'un solide constitué par la réunion de deux cônes symétriques par rapport à leur sommet commun
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  • Recherche graphique d'un maximum Nouvelle fenêtre

    Cette activité est proposée en Seconde afin d'introduire la notion de représentation graphique d'une fonction et de l'utiliser pour conjecturer la valeur d'un maximum.
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  • La cuve à mazout Nouvelle fenêtre

    Calcul de longueur, d'angle, d'aire et de volume. Déterminer une fonction.
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Étude qualitative de fonctions

  • Un drôle de batiment Nouvelle fenêtre

    Résolution d'un problème d'optimisation à l'aide d'une fonction du second degré.
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  • Optimisation de la surface d'un stade Nouvelle fenêtre

    Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400 m. Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire soit maximale ?
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  • Hyperbole Nouvelle fenêtre

    Cette activité amène les élèves à découvrir la fonction Inverse à partir d'une construction géométrique. Le sens de variation de la fonction est visualisé par la figure géométrique dynamique.
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  • Cuve 2 Nouvelle fenêtre

    toujours le problème de la cuve mais avec l'utilisation d'un logiciel de calcul formel.
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  • La cuve à mazout Nouvelle fenêtre

    Calcul de longueur, d'angle, d'aire et de volume. Déterminer une fonction.
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  • Optimisation d'une boîte de conserve Nouvelle fenêtre

    Optimisation d'une aire.
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  • Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un cercle Nouvelle fenêtre

    Quelle est l'aire maximale d'un rectangle inscrit dans un cercle ? De l'exploration du problème sur ordinateur à une démonstration par la géométrie ou par l'analyse ce problème ouvert est accessible à tout niveau du lycée.
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  • Trapèze et optimisation Nouvelle fenêtre

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  • Créer des fiches de révision en utilisant l'E.N.T. Nouvelle fenêtre

    L'objectif de cette activité menée en classe de seconde dans le cadre de l'accompgnement personnalisé est d'apprendre aux élèves à réaliser une fiche de révision. L'exemple proposé ici concerne le sens de variation d'une fonction mais peut être transposé sur toute partie du programme du collège au lycée. Les apports spécifiques obesrvés de l'E.N.T. sont l'évolutivité des documents construits par les élèves et la constitution aisée d'une banque de fiches
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  • Pour être éclairé Nouvelle fenêtre

    Ce problème ouvert invite l'élève à analyser une figure puis modéliser une situation réelle de problème d'optimisation de la taille d'une fenêtre afin d'avoir le plus de lumière possible en maximalisant une aire. La recherche est géométrique, algébrique et graphique.
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Expressions algébriques

  • Exercice sur la divisibilité Nouvelle fenêtre

    Soit p un entier naturel non nul, trouver toutes les valeurs de p telles que : (p + 8)/p soit un nombre entier. Soit p un entier naturel strictement supérieur à 1, trouver toutes les valeurs de p telles que : (p + 7)/(p − 1) soit un nombre entier.
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  • Deux constructions de la racine carrée d'un nombre Nouvelle fenêtre

    Le but est d'obtenir à partir de figures géométriques des constructions permettant d'avoir les valeurs exactes de racine carrée d'un nombre.
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  • Construction des inverses d'entiers Nouvelle fenêtre

    Rubrique Séquences utilisant un logiciel de géométrie dynamique Construction des inverses d'entiers Présentation du sujet Le but est d'obtenir les valeurs exactes de nombres rationnels par des constructions géométriques et d'en vérifier la validité.
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  • Domino Calcul Littéral Nouvelle fenêtre

    Domino CL est prévu pour être utilisé lors d'un travail de groupe en classe entière ou de manière individuelle. Le but est d'associer des dominos, en combinant une expression littérale d'un domino avec une expression réduite d'un autre domino, de façon à obtenir un parcours fermé. Il est possible de choisir un parcours de 10, 14 ou 18 dominos. Il est possible de sélectionner un (ou plusieurs) type(s) d'expressions : - Réductions de sommes et de produits - Distributivités simples - Distributivités doubles - Produits remarquables. Deux niveaux de difficultés sont disponibles.
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  • Problèmes - Mise en équation - Résolution Nouvelle fenêtre

    Au cours de cette séance, les élèves sont amenés à mettre en équation différents problèmes. La mise en équation reste une difficulté majeure en classe de seconde. Afin de permettre à tous les élèves de s'engager dans la recherche, 18 équations sont proposées. Les élèves doivent donc associer à chaque problème l'équation correspondante.
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  • Les 3 carrés Nouvelle fenêtre

    Mise en équation. Résolution d'équations.
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  • Comparaison d'aires avec Geogebra Nouvelle fenêtre

    Cette activité permet, dès la classe de troisième, une première approche de la résolution graphique d'une équation relativement complexe. Elle est proposée ici avec Geogebra mais peut se faire, bien évidemment, avec d'autres logiciels de géométrie dynamique. L'utilisation du logiciel permet de conjecturer et pourra apporter, le cas échéant, une aide à la démonstration de cette conjecture.
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  • Calcul formel en accompagnement personnalisé de seconde Nouvelle fenêtre

    A partir d'un tutoriel d'Xcas, l'élève travaille de façon autonome le calcul algébrique. Le calcul formel lui permet de vérifier des calculs,  puis d'explorer des propriétés qui seraient inaccessibles en seconde. Cinq niveaux : de la remédiation à l'approfondissement.
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  • Prise en main du module Sympy de calcul formel sous Python. Nouvelle fenêtre

    Ce document donne les informations pour une prise en main du module de calcul formel Sympy, sous Python.
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  • Une petite galerie des erreurs des logiciles de calcul formel Nouvelle fenêtre

    Document qui montre quelques surprises en utilisant Maxima. Il ne s'agit pas de dénigrer les logiciels de calcul formel, bien sûr - ils rendent des services incomparables -, mais, comme on le fait avec les outils de calcul numérique approché, de prendre conscience de leurs limites afin de les utiliser de façon éclairée.
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Équations

Fonctions de référence

  • Quel est ce lieu ? Nouvelle fenêtre

    Cette activité permet d'associer un lieu géométrique à une fonction connue.
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  • Variation des fonctions affines. Nouvelle fenêtre

    Découvrir le lien entre variations et signe du coefficient directeur.
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  • Dessins à la calculatrice Nouvelle fenêtre

    Cette activité permet de travailler sur la représentation graphique des fonctions affines.
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  • Le lave-linge Nouvelle fenêtre

    On donne trois modèles de lave-linge, leur prix de vente et leur consommation électrique annuelle, Les élèves répartis en équipes doivent étudier le coût total de chaque modèle en fonction du nombre d'années de fonctionnement et déterminer ainsi quel modèle est intéressant financièrement. Objectif : utiliser un formulaire de calcul de consommation électrique en ligne pour déterminer le coût total de plusieurs lave linges dont on connaît les prix d'achat et les consommations électriques annuelles. Ressource développée dans le cadre des TraAM 2014-2015
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  • Hyperbole Nouvelle fenêtre

    Cette activité amène les élèves à découvrir la fonction Inverse à partir d'une construction géométrique. Le sens de variation de la fonction est visualisé par la figure géométrique dynamique.
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  • La fonction Carré Nouvelle fenêtre

    Cette activité permet aux élèves de découvrir la fonction Carré à partir d'une situation géométrique et d'un logiciel de géométrie dynamique.
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  • Fonction inverse (1) Nouvelle fenêtre

    Fiche élève créée dans l'esprit de l'épreuve pratique (bac S) : tracer une courbe à partir de données géométriques avec Géoplan, conjecturer et démontrer.
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  • Fonctions affines et algorithmique Nouvelle fenêtre

    Dans le cadre du nouveau programme de seconde et sur le thème transversal de l'algorithmique, une activité sur l'automatisation de la recherche de l'expression d'une fonction affine.
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  • Fonction affine lièe à un trapèze Nouvelle fenêtre

    L'objectif pédagogique est de résoudre graphiquement des équations et des inéquations à partir de fonctions affines générées par une situation géométrique. L'outil informatique permet -d'animer le dessin, de présenter un grand nombre
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Études de fonctions

  • Le jardinier Nouvelle fenêtre

    Conjecturer, modéliser et résoudre une équation pour égaliser des aires dans une situation géométrique.
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  • Ping-pong Nouvelle fenêtre

    Cette activité permet de retrouver l'équation d'une parabole.
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  • La carte à reproduire Nouvelle fenêtre

    Activité de référence proposée en introduction du chapitre sur les fonctions polynôme de degré deux. Cette activité permet de donner du sens à la forme canonique, de faire des "aller retour" permanents entre expression algébrique et représentation graphique.
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  • Basket Nouvelle fenêtre

    Les élèves doivent trouver une stratégie impliquant un logiciel de géométrie dynamique pour gagner systématiquement à WORLD BASKETBALL CHAMPIONSHIP sur le site « Jeux.com ». Développé dans le cadre des TraAm 2014-2015.
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  • Un drôle de batiment Nouvelle fenêtre

    Résolution d'un problème d'optimisation à l'aide d'une fonction du second degré.
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  • Fabriquer un algorithme résolvant ax²=b Nouvelle fenêtre

    Fabriquer un algorithme résolvant ax²=b
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  • Optimisation de la surface d'un stade Nouvelle fenêtre

    Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400 m. Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire soit maximale ?
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  • Le grand bain Nouvelle fenêtre

    Une situation d'optimisation : de l'expérimentation à la démonstration
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  • Un drôle de batiment Nouvelle fenêtre

    Résolution d'un problème d'optimisation à l'aide d'une fonction du second degré.
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  • Vidéo - Quelle est la trajectoire du ballon ? (problème ouvert) Nouvelle fenêtre

    Cette activité repose sur l'analyse d'une vidéo du lancer d'un ballon.(Développé dans le cadre des traam 2013-2014) TraAM2014
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Inéquations

  • Compte rendu d'expérimentations d'exerciseurs Nouvelle fenêtre

    Utilisation d'exerciseurs pour du calcul littéral : Factorisation, équation, inéquation, résolution de problèmes.
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  • Fonctions et lectures graphiques Nouvelle fenêtre

    Cette séquence a été élaborée par le groupe de recherche "Utilisation des TICE pour une pédagogie différente des mathématiques", mis en place par l'IUFM de Bretagne avec un financement Formation Continue du rectorat. Elle nécessite l'installati
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  • Factorisations, équations, inéquations Nouvelle fenêtre

    Le logiciel permet à l'élève de vérifier des calculs algébriques préalablement effectués à la main et favorise une interaction algèbre/graphique.
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  • Fonction affine lièe à un trapèze Nouvelle fenêtre

    L'objectif pédagogique est de résoudre graphiquement des équations et des inéquations à partir de fonctions affines générées par une situation géométrique. L'outil informatique permet -d'animer le dessin, de présenter un grand nombre
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Trigonométrie