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Paramètres orbitaux

Comment se déplace un satellite sur son orbite ?

En première approximation, un satellite est pratiquement soumis uniquement à une force centrale, la force de gravitation exercée par la Terre.
Son mouvement dans le référentiel géocentrique peut être prédit par les lois de la mécanique, avec une mention toute particulière pour la relation suivante, où F représente la force subie par le solide de masse m, et a son accélération :

rfd.jpg (1032 octets)

Dans le cas d'un objet soumis à une force centrale, l'intégration de cette équation permet de montrer que la trajectoire est une conique qui, pour des vitesses initiales pas trop grandes, est fermée : l'objet est satellisé, il est en orbite autour de la Terre...

Conformément aux trois lois de Kepler :

 

  • La trajectoire est plane, c'est une ellipse dont le centre de la Terre occupe l'un des foyers.

 

  • L'aire balayée par le rayon vecteur Terre-Satellite en une durée donnée est constante.

 

orb_kep2.jpg (12526 octets)

 
  • Le rapport du carré de la période orbitale au cube du demi grand axe de la trajectoire est constant. 

T2 / a3 = constante

Dans le cas de satellites en orbite circulaire, la période dépend donc uniquement du rayon de l'orbite. 


Ci-contre : période des satellites en orbite basse en fonction de l'altitude (d'après le cédérom  "Les images satellitales").  

orb_kep3.jpg (17852 octets)
 

En conclusion...

Dans le référentiel géocentrique, la forme de la trajectoire est simple et dépend uniquement des conditions initiales du mouvement. Pour prévoir la position d'un satellite dans l'espace, il suffit donc de connaître les paramètres relatifs :

  • à la forme de la trajectoire,
  • à la position de la trajectoire dans l'espace,
  • à la position de la trajectoire dans son plan,

et de connaître la position du satellite à un instant donné.

Dans le cas d'une trajectoire circulaire, quatre paramètres sont nécessaires : trois pour déterminer la trajectoire et un pour fixer la position initiale.

Dans le cas d'une trajectoire elliptique, six paramètres sont nécessaires.