Éduscol

Lycée général et technologique

Suites

  • Etude d'une suite Nouvelle fenêtre

    Produit dans le cadre des TRAAM sur le calcul, cet ensemble d'activités permet de travailler la reconnaissance de formes et le calcul de formes au travers de l'étude de plusieurs suites.
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  • Le flocon de Von Koch Nouvelle fenêtre

    L'adresse proposée est celle du document professeur. D'autres documents relatifs à celui ci peuvent être téléchargés à l'adresse: http://www.ac-strasbourg.fr/disciplines/mathematiques/lycee/ressources/mathematiques_en_pre/
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  • Température de refroidissement. Nouvelle fenêtre

    Etude du refroidissement d'un système.
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  • deux modes de génération de suites Nouvelle fenêtre

    Cette activité a pour but d'aider les élèves à discerner les méthodes d'études de variations de suites, celle liée aux suites sous forme explicite et celle liée aux suites récurrentes et à remédier à la confusion fréquente entre sens de variation de la fonction qui génère le terme suivant et sens de variation de la suite définie par récurrence.  
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  • Tangentes à la courbe représentative de la fonction exponentielle Nouvelle fenêtre

    Devoir à la maison: tracé de tangentes , suites arithmétiques et géométriques, limites.
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  • vidéo - le bruit d'un scooter Nouvelle fenêtre

    Activité rapide dans laquelle l'élève doit repérer une suite arithmétique, une suite géométrique et répondre à la problématique sur tableur.
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  • Réalisation de fractales et découverte de quelques propriétés Nouvelle fenêtre

    Utiliser le thème attractif des fractales pour travailler de façon différenciée l'algorithmique, la géométrie repérée ou encore les suites.
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  • Comparaison du comportement de diverses suites numériques Nouvelle fenêtre

    Comment utiliser différents outils possibles (tableaux de valeurs, représentations graphiques) pour comparer l'évolution du nombre d'abonnés à quatre chaînes de télévision dans une grande agglomération.
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  • Empilement d'oranges Nouvelle fenêtre

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  • Somme d'entiers et solides Nouvelle fenêtre

    Une aide à la conjecture pour le calcul de sommes, grâce à la visualisation de figures interactives.
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Limites de fonctions

  • Tangentes à un cercle. Nouvelle fenêtre

    Limites et géométrie plane.
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  • Limite et espace. Nouvelle fenêtre

    Travail autour des limites et de la géométrie dans l'espace.
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  • La moto Nouvelle fenêtre

    Un motocycliste effectue un aller et retour entre une ville A et une ville B distantes de 10 km. Lors du trajet aller (de A vers B) sa vitesse moyenne est de 60 km par heure. Est-il vrai que, quelle que soit sa vitesse moyenne pour le retour (de B vers A), sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet ne pourra pas dépasser une certaine valeur ?
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  • Autouroute Nouvelle fenêtre

    Quatre villes sont situées aux quatre sommets d'un carré de côté 100 km. On se propose de les relier par un réseau d'autoroute de longueur total minimale.
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  • Le plus grand maximum Nouvelle fenêtre

    Recherche du plus grand maximum d'une famille de fonctions.
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  • Une modélisation d'évènements rares (introduction à la Loi de Poisson) Nouvelle fenêtre

    On commence par conjecturer le comportement des lois binomiales B(n ;1/n) lorsque n tend vers l'infini avec un logiciel de géométrie dynamique. Dans un second temps, on démontre ces conjectures. Une alternative à certains calculs techniques est de les confier à un logiciel de calcul formel. On termine en explicitant cette nouvelle loi de probabilité (loi de poisson) et en faisant quelques calculs
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  • Etude d'une fonction avec Xcas Nouvelle fenêtre

    L'objectif de cette fiche est de montrer comment on peut utiliser un logiciel de calcul formel Xcas pour traiter les problèmes classiques relatifs à l'étude d'une fonction au niveau d'une classe Terminale. La fiche permet à l'élève (et parfois au professeur) de découvrir quelques unes des possibilités offertes par le logiciel. Dans une première partie l'énoncé est donné. Dans la deuxième partie, l'utilisation du logiciel est indiquée pour chacune des questions abordées.
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  • Approche exponentielle de la suite de Fibonacci Nouvelle fenêtre

    Activité pour la classe de terminale S, en classe ou en travaux dirigés. Il s'agit d'utiliser un tableur et un traceur de courbes pour approcher expérimentalement une suite de Fibonacci par une fonction exponentielle de forme générale exp(ax
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  • Résolution d'une équation différentielle avec un logiciel de calcul formel et étude des solutions Nouvelle fenêtre

    Dans une activité non guidée, prendre des initiatives avec un logiciel de calcul formel aidant à la résolution d'une équation différentielle et à l'étude de ses solutions.
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  • Etude d'une famille de fonctions et caractérisation d'un lieu Nouvelle fenêtre

    D'une part, il s'agit avec des outils TICE d'explorer une famille de fonctions dépendant d'un paramètre : conjecturer des propriétés en exploitant un logiciel de géométrie dynamique, de rentrer dans une démarche de preuve en s'aidant d'un logiciel de calcul formel. D'autre part, il s'agit de caractériser un lieu géométrique lié à la notion de tangente.
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Continuité sur intervalle, théorème des valeurs intermédiaires

  • Des boules dans un cylindre. Nouvelle fenêtre

    Dans un cylindre de 6 cm de rayon et de 20 cm de haut, on place une balle B1 de 5 cm de rayon. On remplit le cylindre d'eau jusqu'à ce que l'eau effleure le haut de la balle, qui ne flotte pas. Puis on retire soigneusement la balle B1. On immerge alors une deuxième balle, B2, dans le volume d'eau présent dans le cylindre. On constate alors que le liquide recouvre exactement la boule B2. Est-il possible que les deux balles n'aient pas le même rayon ?
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  • Equation avec paramètre Nouvelle fenêtre

    Soit a un réel strictement positif. Déterminer suivant les valeurs du paramètre , le nombre de solutions dans l'intervalle [0 ; 2], de l'équation : x3-3ax+2=0. Ajout du professeur : faire intervenir un support « géométrie dynamique ».
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  • Courbes tangentes (sujet 041) Nouvelle fenêtre

    Activité pour les élèves de TleS : Courbes tangentes
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  • Un exemple de fonction discontinue. Nouvelle fenêtre

    Une situation qui génère une fonction discontinue. Cette activité est proposée en Terminale S afin d'introduire la notion de continuité.
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Calcul de dérivées : compléments

Fonctions exponentielles et logarithme népérien

  • Jouer avec deux nombres réels Nouvelle fenêtre

    Estimer la probabilité de gain d'un jeu puis modifier les règles du jeu pour le rendre plus juste
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  • Expériences de classes accompagnées en TES et TS Nouvelle fenêtre

    Quatre expérimentations ponctuelles de classe accompagnée pour aborder de nouvelles notions en terminales ES et S en diversifiant l'approche pédagogique. Les dispositifs testés ont ainsi permis de laisser de l'autonomie aux élèves pour qu'ils acquièrent à leur rythme les notions nouvelles des séquences. L'enseignant devient une personne ressource et la communication n'est plus descendante mais tend à devenir horizontale.
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  • Avec la fonction exponentielle Nouvelle fenêtre

    Études mathématiques à partir de la fonction exponentielle. La première utilise une propriété de la densité de la loi normale (au programme de la série S) et ainsi la fonction exp(-x2/2). La deuxième met en jeu la fonction exp(-x2), on ne peut faire le lien entre les deux dans la mesure où les fonctions qui à x associent f(ax) ne sont plus au programme... on peut par contre évoquer ce sujet en formation. Les deux productions utilisent la notion de cercle tangent à une courbe, notion définie dans l'énoncé et qui met en œuvre les notions d'analyse au programme du lycée. La deuxième activité est déclinée dans une version formation et dans une version évaluation.
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  • Le plus grand maximum Nouvelle fenêtre

    Recherche du plus grand maximum d'une famille de fonctions.
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  • Évolution d'une population Nouvelle fenêtre

    Comment peut-on modéliser l'évolution d'une population ? Cette activité permet aux élèves d'explorer la loi de Malthus et l'équation logistique de Verhulst par le biais de la résolution d'équations différentielles sur des exemples tirés de la biologie.
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  • Les fonctions exponentielles Nouvelle fenêtre

    Peut-on prévoir l'évolution d'un capital ? Cette activité amène à étudier l'évolution avec introduction des fonctions exponentielles à partir de suites géométriques.
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  • Courbes à sous tangentes de longueur constante Nouvelle fenêtre

    Expérimentation avec le logiciel Casyopée sur le thème de fonctions liées à leurs dérivées (équations différentielles). Deux scénarios d'usage avec vidéos de présentation.
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  • Étude d'une équation différentielle (sujet 036) Nouvelle fenêtre

    Activité pour les élèves de TleS en vue de l'épreuve pratique : Étude d'une équation différentielle
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  • Méthode d'Euler pour résoudre y' = f(x) Nouvelle fenêtre

    Feuille de calcul "clé en main", utilisable en classe entière, proposée en deux formats, permettant de résoudre une équation différentielle de la forme y'=f(x) à l'aide de la méthode d'Euler. Tout est automatisé.
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  • Description et mise en œuvre de la méthode d'Euler sur un exemple Nouvelle fenêtre

    Document pour le professeur. Un exemple d'application de la méthode d'Euler avec utilisation d'un tableur.
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Intégration

  • Jouer avec deux nombres réels Nouvelle fenêtre

    Estimer la probabilité de gain d'un jeu puis modifier les règles du jeu pour le rendre plus juste
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  • Calcul intégral - Méthode des rectangles Nouvelle fenêtre

    Imagiciel permettant d'illustre la méthode des rectangles pour le calcul intégral.
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  • A peu près, méthode d'Euler. Nouvelle fenêtre

    Dans un repère du plan, dessiner une courbe approchant la courbe représentant la fonction f à partir de la donnée de sa dérivée et de son image en 0, puis donner une valeur approchée de f(1) au centième près, puis au millième près.
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  • Archimède avait-il raison ? Nouvelle fenêtre

    Archimède a prouvé que l'aire de la surface sous une arche parabolique vaut les deux tiers de la base multiplié par la hauteur de l'arche. Qu'en pensez-vous ,
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  • Approche probabiliste d'une intégrale Nouvelle fenêtre

    Cette activité propose d'estimer une aire par la méthode de Monte-Carlo, puis de la calculer exactement par un calcul d'intégrale. Utilisable également en B.T.S. ou en approfondissement en classe de terminale ES, elle peut être proposée en travail en temps libre ou en salle informatique suivant le degré d'autonomie des élèves. Les documents annexes comprennent les fichiers TeX de l'activité.
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  • Montecarlo Nouvelle fenêtre

    Calcul d'aire approché probabiliste.
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  • Niveler un terrain Nouvelle fenêtre

    À quelle hauteur faut-il niveler un terrain pour que les remblais équilibrent les déblais ? Cette activité sert d'introduction au calcul intégral à l'aide de plusieurs outils TIC.
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  • Vers la quadrature de la parabole Nouvelle fenêtre

    Calcul d'aires et calcul intégral. Utilisation de l'environnement logiciel Casyopée dans une situation exploitant la géométrie dynamique, le calcul formel
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  • Une introduction au calcul intégral Nouvelle fenêtre

    Calcul d'aire et introduction de l'intégrale
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  • Etude d'une fonction avec Xcas Nouvelle fenêtre

    L'objectif de cette fiche est de montrer comment on peut utiliser un logiciel de calcul formel Xcas pour traiter les problèmes classiques relatifs à l'étude d'une fonction au niveau d'une classe Terminale. La fiche permet à l'élève (et parfois au professeur) de découvrir quelques unes des possibilités offertes par le logiciel. Dans une première partie l'énoncé est donné. Dans la deuxième partie, l'utilisation du logiciel est indiquée pour chacune des questions abordées.
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