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Pratiques numériques

Dans ce dossier

Calcul manuel / Calcul instrumenté. Résolution de problèmes et acquisition de techniques de calcul

Issu de deux ans de travaux menés par des groupes académiques, ce petit document donne des pistes de travail pour construire progressivement les compétences de calcul tout conservant un certain équilibre avec la résolution de problèmes. Des activités à utiliser en classe ont également été produites.

Vers une construction progressive des compétences de calcul

Le document IGEN-DGESCO « Le calcul sous toutes ses formes au collège et au lycée » (PDF, environ 510 ko) propose une réflexion « sur ce que peut être, sur ce que doit être, l’enseignement du calcul au collège et au lycée, à la fois dans ses contenus et dans ses formes. ». On peut y lire notamment :

« Le calcul est omniprésent dans les pratiques mathématiques : il en est une composante essentielle à tous les niveaux, inséparable des raisonnements qui le guident comme de ceux qu’il outille.
[…]
Un calcul prend d'abord du sens à travers la résolution d'un problème. C'est vrai dans la phase d'apprentissage comme en cours d'étude.
[…]
La puissance de calcul des nouveaux outils modifie aussi profondément l'économie du calcul et pose, dans des termes renouvelés, la question de la gestion des rapports entre le calcul et le raisonnement, en favorisant explorations, simulations, expérimentations. »

C'est dans cet esprit que des groupes académiques, associant enseignants de collège, lycée et lycée professionnel, ont mené une réflexion sur les questions suivantes, dans le cadre des travaux académiques mutualisés (TraAM), pilotés par la DGESCO, dans sept académies en 2011-2012 (La Réunion, Orléans-Tours, Nantes, Toulouse, Lille, Lyon, Rennes) puis dans six académies en 2012-2013 (La Réunion, Orléans-Tours, Nantes, Toulouse, Amiens, Mayotte).

Quel équilibre entre résolution de problèmes et apprentissage technique ?

« La résolution de problèmes est au cœur de l’activité mathématique dont elle est l’essence. » (Académie de Toulouse).

« Pour autant, un élève ne peut pas résoudre de problème s’il ne possède pas un minimum de technique. Sans ce minimum, en effet, toute réalisation technique d’une stratégie de résolution risque de se révéler particulièrement laborieuse, voire impossible à finaliser, ce qui est particulièrement démotivant. » (Académie de Nantes).

« La résolution de problèmes peut être aussi l’occasion pour les élèves de découvrir la nécessité d’acquérir de nouvelles compétences de calcul. Pourtant, cet apprentissage doit être suffisamment progressif pour que les compétences de calcul soient acquises de manière robuste. » (Académie de Toulouse).

Quels apports, quelles limites des outils numériques ? Quel équilibre entre calcul manuel et calcul instrumenté dans la résolution de problèmes ?

Dans quelle mesure les outils numériques peuvent-ils favoriser l’acquisition de compétences calculatoires ? Ont-ils un rôle à jouer dans la résolution de problèmes ? Quelle formation des élèves à une utilisation raisonnée de ces outils ?

Les académies qui ont travaillé sur ces questions ont mêlé des expériences et des activités en collège, lycée général et technologique, ainsi qu'en lycée professionnel et ont ensuite confronté leurs travaux, leurs conclusions.

Objectif visé : que les élèves soient capables de mettre en œuvre de manière autonome une stratégie de résolution de problèmes ouverts en lien avec des capacités de calcul du programme.

Certains de ces groupes se sont penchés essentiellement sur des difficultés de calcul particulières des élèves et ont proposé des stratégies d’apprentissage pour y remédier, d’autres sont partis de problèmes proposés aux élèves, en explicitant le contexte en amont et en aval de ces résolutions de problème.

Les principaux thèmes abordés par ces groupes sont :

  • les équations,
  • les fonctions,
  • du calcul numérique au calcul littéral.

Accéder à la synthèse complète (PDF, environ 340 ko)