Acquérir les premiers outils mathématiques - cycle 1

REGARDS SUR LES PROGRAMMES

Mathématiques Cycle 1

Caroline PASCAL

Mesdames et Messieurs, chers professeurs, bonjour et bienvenue sur la série « Regards sur les programmes ». Cette série, produite par la Dgesco en collaboration avec Réseau Canopé et avec l'intervention de l'Inspection générale, vous présente les nouveaux programmes, leur sens, leur objectif, la façon dont ils ont été conçus, élaborés. Nous avons également recueilli des témoignages, des questions, qui sont les vôtres, sur le terrain, de manière à vous apporter le conseil et l'appui le plus proche de celui dont vous avez besoin. Je suis ravie de vous accueillir sur cette série. J'espère qu'elle vous apportera tout le profit nécessaire et je vous souhaite un excellent travail.

Laurent BERGEZ

Mesdames et messieurs, bonjour. Je suis ravi de vous accueillir dans cette émission. « Regards sur les programmes ». Je suis Laurent Bergez, chef du bureau des contenus pédagogiques et des langues à la direction générale de l'enseignement scolaire.

Dans cette émission, nous croisons les regards des experts pédagogiques et aujourd'hui, nous nous intéressons particulièrement au programme de mathématiques de cycle 1. Nous avons rencontré des professeurs des écoles, nous avons recueilli leurs témoignages et nous les remercions vivement de leurs réactions, de leur accueil et de leurs questions qui vont nourrir aujourd'hui la réflexion collective. Alors, sans plus tarder, je vous propose de leur laisser la parole et d'écouter leur réaction à la première lecture des programmes de mathématiques de maternelle.

Céline RINCY

Je remarque que ces nouveaux programmes sont plus détaillés, plus précis et j'oserais même dire plus ambitieux, ce qui n'est pas une mauvaise chose à mes yeux. Mais je m'interroge : pourquoi est-ce que ces nouveaux programmes sont construits autour d'objectifs d'apprentissage d’attendus aussi précis ?

Aurélie LEMONNIER

Les programmes de mathématiques fixent des objectifs d'apprentissage précis, ce qui, de mon point de vue, facilite la préparation de la classe.

Mais comment faire pour que cela concerne tous les élèves ? Je pense en particulier aux enfants les plus jeunes qui n'ont pas toujours la maturité pour entrer, par exemple, dans la résolution de problèmes.

Annie ANDRIEU

J'ai remarqué que les programmes étaient détaillés en fonction de l'âge des élèves. Quel en sera l'impact sur la scolarité des élèves en cycle 1 ?

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup aux enseignants pour ces premières réactions qui vont nous permettre d'initier le dialogue avec nos intervenants ici en plateau que je remercie chaleureusement. Bonjour Céline Crocenzo. Merci d'être avec nous. Vous êtes inspectrice de l'éducation nationale dans l'académie de Strasbourg.

Céline CROCENZO

Bonjour Laurent.

Laurent BERGEZ

Bonjour Séverine Auclert. Vous êtes quant à vous, chargée d'études à la direction générale de l'enseignement scolaire, au bureau des écoles élémentaires et maternelles, et je vous remercie de votre présence avec nous.

Séverine AUCLERT

Bonjour Laurent.

Laurent BERGEZ

Enfin Ollivier Hunault, bonjour, Vous êtes inspecteur général de l'éducation, du sport et de la recherche, membre de la mission enseignement primaire. Merci de votre présence.

Ollivier HUNAULT

Bonjour Laurent. Merci pour l'invitation.

Laurent BERGEZ

Alors dans ces premières réactions, les professeurs notent des programmes ambitieux, précis, détaillés. Chers collègues, pourquoi ces évolutions ? Peut-être, Ollivier, pourriez-vous nous dire quelle était l'intention qui a guidé l'écriture de ces programmes ?

Ollivier HUNAULT

Alors, comme l'ont noté les enseignants, l’intention première est bien d'aider les enseignants et de les éclairer pour la construction de leur enseignement. Il est vrai que des programmes de cycles, qui étaient sur trois ans auparavant, peuvent être difficiles pour des enseignants débutants. Et là, en découpant en trois temps, ça permet d'avoir des étapes et de voir successivement ce qu'il faut avoir acquis pour pouvoir espérer, en fin de cycle, acquérir ce qui est attendu à la fin du cycle.

Sans cela, on risque de décaler et de décaler les choses et finalement de mettre en difficulté les enseignants de grande section qui se retrouvent avec beaucoup de choses à faire acquérir pour pouvoir justement atteindre ces objectifs de fin de cycle. Donc, l'idée est de proposer des étapes liées à l'âge des enfants puisqu'on sait qu'en petite section notamment, un an d'écart, c'est très important. Quand on rentre à moins de trois ans en petite section, d'autres ont trois ans et demi, presque. Donc là, ça permet d'adapter l'enseignement aux âges et à la maturité des enfants. Et tout en ayant néanmoins des repères qui permettent de savoir ce qui est attendu à chacun de ces âges et donc d'éclairer les enseignants. L'autre point qui est visé aussi, c'est avec plus de détails que ce qu'il y avait précédemment dans les programmes.

Donc là, avec un programme qui est plus détaillé, qui donne des exemples de ce qui est attendu des élèves à chacune de ces étapes et qui va permettre, on l'espère, d'aider les enseignants, notamment les enseignants débutants, mais ceux aussi qui commencent à la maternelle pour la première fois, même s'ils ont de l'expérience en élémentaire, de pouvoir ajuster plus précisément aux besoins des élèves et permettre de mieux atteindre les objectifs de fin de cycle.

Laurent BERGEZ

Merci pour ce premier éclairage, Ollivier. Peut-être, Séverine, souhaiteriez-vous compléter ?

Séverine AUCLERT

Alors, en visant des objectifs, des objets d'apprentissage et des attendus précis, le programme vise à clarifier pour les enseignants les objectifs pédagogiques, ce qui leur permet aussi de mieux comprendre, de mieux maîtriser ce que les élèves doivent apprendre aux différentes étapes de leur apprentissage. Ces repères précis, associés à l'expertise des enseignants, leurs compétences, à la connaissance, aussi, fine qu'ils ont de chacun de leurs élèves, va leur permettre finalement d'ajuster, de planifier, d'organiser leur enseignement et ensuite ces repères précis et tous ces attendus favorisent aussi un meilleur suivi du parcours d'apprentissage de l'élève par l'enseignant.

Laurent BERGEZ

Merci. Nous avons abordé des questions d'organisation de ces programmes, des questions d'intentions. Écoutons désormais les questions plus spécifiques sur certains points du programme des professeurs.

Céline RINCY

Les programmes de mathématiques sont aussi très détaillés et déclinés en cinq thématiques. La première question qui me vient à l'esprit concerne la résolution de problèmes. N'est-ce pas trop tôt avant quatre ans ? Seront-ils tous en mesure de développer des stratégies et de verbaliser leurs procédures ?

Aurélie LEMONNIER

Comment appliquer un enfant de moins de quatre ans dans la résolution de problèmes ?

Annie ANDRIEU

Quelle attente peut-on avoir sur la verbalisation des élèves en fonction de leur âge, notamment lors de la résolution de situations de problèmes ou lors de jeux mathématiques ?

Céline RINCY

Parvenir à des manipulations mentales en maternelle ? Est-ce vraiment envisageable pour tous ?

Aurélie DOISNEAU

La méthode de Singapour étant préconisée dès le cycle 2, est ce qu'il ne faudrait pas initier les élèves du cycle 1, voire les grandes sections, à cette méthode afin qu'ils soient plus à l'aise à leur entrée au CP ?

Céline RINCY

Pourquoi mettre en avant l'égalité filles-garçons dans le domaine des mathématiques ?

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup pour ces questions nombreuses et sur les spécificités liées au jeune au jeune âge des élèves de l'école maternelle. Je me tourne peut-être d'abord vers Céline. Que peut-on préconiser pour aborder la résolution de problèmes avec de jeunes enfants ? 

Céline CROCENZO

Alors nous voyons fréquemment dans les classes maternelles, y compris chez les plus jeunes enfants, des situations qui font appel à des défis que les élèves prennent plaisir à résoudre, à des mises en scène, et les enseignants ont l'habitude finalement de s'appuyer sur les connaissances précoces des élèves afin de proposer des situations de la vie courante, des jeux, des activités physiques qui leur permettent d'entrer dans cette démarche de résolution de problèmes. Alors, les enseignants, avec les plus jeunes élèves, ont l'habitude de les engager dans de la résolution de problèmes de réunions où les élèves connaissent les deux parties et on cherche la quantité totale.

Je pense à la situation des oursons, par exemple : j'ai un ourson dans une main, j'ai un ourson dans l'autre main, combien ai-je d’oursons en tout ? Voilà, ce sont des situations qui fonctionnent bien, pour lesquelles les élèves sont amenés à manipuler, tout d'abord, vraiment des objets figuratifs, avant de passer à des objets symboliques, comme par exemple des cubes ou des jetons, mais ceci vient plus tard. Tout comme viendront plus tard d'autres types de problèmes à résoudre, où on cherchera par exemple une partie quand on connaît l'autre partie, le tout, ou on cherchera la situation finale alors qu'on connaît la situation initiale, où on cherchera la valeur d'une part dans une situation de partage équitable. Mais ça, ce sont des situations qui sont introduites progressivement et qui sont accompagnées par la verbalisation : verbalisation par l'élève quand il en est capable, verbalisation de sa procédure, et sinon verbalisation étayée par l'enseignant qui vient aider à mettre des mots sur des procédures. Et ça on le voit bien dans les classes effectivement : manipuler, verbaliser pour aller vers l'abstraction, ce triptyque est déjà bien mis en place.

Laurent BERGEZ

Séverine, souhaitez-vous compléter ?

Séverine AUCLERT

Oui, alors les bébés résolvent déjà des problèmes. Ils sont en capacité de procéder par déduction, de raisonner. Ils trouvent des solutions à des situations auxquelles ils sont confrontés. Donc, ce n'est pas une question de maturité de résoudre des problèmes.

C'est important de proposer des situations de résolution de problèmes à des jeunes enfants. Alors, comme l'a dit Céline, il faut s'appuyer sur des situations de jeu, des situations concrètes, et aucun enfant n'est trop jeune pour cela. Et effectivement, il y a ces situations que Céline a décrites tout à l'heure et on peut aussi procéder par retrait avec la même proposition : des enseignants qui disent Gaston veut trois oursons dans sa valise, il en a déjà deux. Combien doit-il en mettre encore ?

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup pour prendre ces exemples très éclairants, très parlants. Les programmes soulignent également l'importance de l'égalité entre les filles et les garçons dans le domaine, particulièrement des mathématiques. Ollivier, pourriez-vous nous éclairer sur cette priorité ?

Ollivier HUNAULT

C'est une priorité parce que l'on constate ultérieurement des écarts entre les résultats des filles et des garçons, au détriment des filles, en mathématiques. Des recherches ont montré que dans les familles même, il pouvait y avoir des différences. C'est à dire qu'on parle plus de nombres avec les garçons qu'avec les filles au sein des familles. Cela a été éclairé par la recherche.

On a aussi parfois dans les classes, de façon inconsciente, des enseignants qui vont interroger plus souvent les garçons quand il s'agit de problèmes de mathématiques ou de problèmes autour du nombre et moins les filles, et donc ce programme les invite à être vigilants sur ce point et à véritablement traiter à égalité les filles et les garçons lors des interventions qui sont demandées aux élèves.

Laurent BERGEZ

Céline, pour compléter ?

Céline CROCENZO

Oui, on constate effectivement à partir des évaluations de début CE1, et même dès la mi-CP, que les résultats des filles sont globalement inférieurs aux résultats des garçons. Donc ça, c'est un premier constat. Un deuxième constat est celui du choix des filières ou des métiers. Les jeunes filles, plus tard, choisissent encore moins les filières et les métiers scientifiques. Donc, il y a une forme de vigilance collective à avoir quant aux situations que l'on propose aux élèves pour contrer un petit peu ces stéréotypes genrés. Finalement, solliciter les élèves à la même hauteur, qu'ils soient filles ou garçons, et ne pas les réduire au rôle de élèves filles ou élèves garçons, finalement.

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup. C'est un sujet qu'on a déjà abordé dans les éclairages que vous avez apportés, mais ces programmes donnent aussi comme enjeu l'accompagnement des élèves vers l'abstraction. Séverine, quelle est la démarche pédagogique préconisée par le ministère ?

Séverine AUCLERT

L'école maternelle accompagne depuis longtemps les élèves en ce sens par la manipulation, la verbalisation, et les accompagne progressivement vers la représentation et l'abstraction. Alors, plutôt que d'attendre des procédures expertes dès le début, l'enseignant, par son accompagnement verbal et par son observation va aussi permettre de voir comment l'élève a procédé. Il va pouvoir le questionner : « dis- moi comment tu as fait ? », « qu'est-ce que tu es en train de faire ? », « explique-moi », « montre-moi ». Et de cette façon, l'enseignant amène peu à peu progressivement l'élève vers la représentation et l'abstraction.

Laurent BERGEZ

Ollivier, pourquoi est-il si important d'encourager la manipulation et la verbalisation alors ?

Ollivier HUNAULT

On va peut-être commencer par la verbalisation. La verbalisation est importante pour combattre les inégalités. On a des élèves qui parlent une autre langue que le français à la maison et donc il est important à la maternelle de les inviter à parler, parce qu’on n'apprend pas le français en écoutant seulement l'enseignant parler. Il faut véritablement faire parler les élèves. Alors souvent, c'est par des phrases, lors de rituels que l'on répète, c'est comme cela que les choses vont commencer. Mais cette verbalisation est essentielle pour ces élèves, si on veut qu'ils acquièrent une maîtrise de la langue satisfaisante.

Et la manipulation parce que l'on sait qu'il faut commencer par la manipulation d'objets, comme le disait tout à l'heure Céline, qui ressemble à ce dont on parle, et puis, de plus en plus abstraite, progressivement. Et c'est ce qui va faire que progressivement, les élèves vont même passer à la représentation. Mais cette représentation, ce que l'on va représenter, doit commencer par des choses que l'on manipule. Et la manipulation, peut-être qu'on peut la séparer en deux choses. Il y a dans un premier temps à la maternelle une manipulation qui sert à trouver la solution en déplaçant les choses, on va pouvoir obtenir le résultat que l'on cherche. Et plus tard, en fin de maternelle, c'est plutôt pour vérifier. C'est à dire que la manipulation pourra être réalisée notamment par l'enseignant. On parlait tout à l'heure de valise ou de boîte opaque dans lesquels on met les objets et on va trouver, si on en a mis cinq et qu'on en a rajouté deux, combien est-ce qu'il y en a maintenant ? La manipulation, elle arrivera plutôt ici après et elle servira à vérifier que le résultat trouvé de façon abstraite soit bien celui qui a été trouvé.

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup Ollivier pour ces éclairages. Séverine, auriez-vous un autre exemple qui permette d'illustrer la manière selon laquelle la manipulation permet à l'élève de vérifier ?

Séverine AUCLERT

Alors j'ai en tête une situation où l'enseignant a une boîte qui contient un certain nombre de vélos que les élèves doivent déterminer en sachant qu'il y a à dix roues par exemple. Donc effectivement, là, la manipulation va permettre aux élèves de vérifier leurs hypothèses, et peut-être que le passage par la représentation aussi va être une étape pour certains, pour certains d'entre eux.

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup pour tous ces éléments qui nous projettent déjà dans la partie suivante de l'émission, puisqu'il s'agit désormais d'écouter les professeurs qui se questionnent sur la mise en œuvre de ces programmes, Voyons comment ils se projettent.

Muriel ABOSO

Mes collègues et moi avons pu comparer les anciens et les programmes à venir et ça nous a donné quelques éléments de réflexion. Je m'interroge sur ma plus-value en tant que directrice quant à la mise en place des nouveaux programmes en maternelle.

Annie ANDRIEU

Comment va-t-on pouvoir mettre en place des séances quotidiennes, voire, pour certaines compétences, individuelles,pour la plupart des attendus en mathématiques ?

Aurélie DOISNEAU

Comment trouver un équilibre entre la démarche d'enseignement explicite et la démarche de recherche ?

Laurent BERGEZ

Céline, dites-nous ce que vous préconisez pour la mise en œuvre de séances de mathématiques au quotidien en maternelle.

Céline CROCENZO

Alors, les enseignants ont l'habitude de convoquer des situations de la vie de tous les jours à l'école et de proposer des activités mathématiques à chaque occasion de la journée de classe, ainsi que des séances vraiment dédiées à l'apprentissage des mathématiques.

On mobilise, par exemple, très fréquemment le coin dînette pour des situations, par exemple, de résolution de problèmes, ou on invite les enfants à mettre le couvert. D'une manière générale, c'est le petit groupe qui est souvent mobilisé par les enseignants, le petit groupe d'élèves, autour d'une compétence travaillée, et on apporte l'aide nécessaire aux enfants à l'intérieur de ce groupe.

Laurent BERGEZ

Merci. Dans ces programmes et dans les réactions des professeurs, il est beaucoup question de démarche pédagogique et notamment l'équilibre à trouver entre la démarche d'un enseignant explicite et la démarche de recherche. Ollivier, quel est le bon point d'équilibre ?

Ollivier HUNAULT

L'équilibre, c'est de faire un petit peu des deux et ça dépend ce que l'on fait. On le voit, comme on l'a déjà expliqué plusieurs fois, sur la résolution de problèmes : on va faire des recherches, on va poser une question aux élèves, comme « combien y a-t-il de vélos sachant qu'il y a dix roues ? », « j'ai deux oursons, j'en veux trois, combien est-ce qu'il en manque ? ». Et là, les élèves vont être appelés à chercher, en début de petite section en manipulant, plus tard en faisant des représentations et en faisant des dessins, et donc, là, on est véritablement sur de la pédagogie de recherche où l'on cherche la solution et on y consacre un certain temps. D'autres choses sont des procédures que l'on doit faire acquérir aux élèves et que les élèves doivent apprendre par cœur ou sont maîtrisées tout du moins. Je pense par exemple sur l'addition, et on le voit dans certaines classes, quand on dit aux élèves combien font 2 plus 6, eh bien, spontanément, certains élèves vont dire : « je mets le plus grand dans ma tête et je et je compte ». Donc je mets 6 dans ma tête et je compte 7 ou 8, donc 2 de plus et donc 2 plus 6, ça fait 8.

Et donc on voit que cette procédure est enseignée explicitement. Et pour qu'elle soit maîtrisée de façon efficace par les élèves, il faut qu'il y ait cet enseignement. Et quand on arrive à des élèves qui le disent comme ça, c'est bien qu'il y a eu un travail à la fois de présentation de la procédure, mais aussi d'entraînement à utiliser cette procédure sur des additions simples.

Laurent BERGEZ

Merci. Alors bien sûr, les programmes sont des outils précieux pour les professeurs pour mettre en œuvre leur pédagogie. Mais il est également question d'une prise en main collective, d'une réflexion collective autour de ces programmes. Et je pense notamment au rôle des directrices et des directeurs d'école. Céline, pourriez-vous nous indiquer comment les directrices et les directeurs vont pouvoir s'emparer de ces programmes avec leurs équipes ?

Céline CROCENZO

Alors, les directeurs d'école ont à cœur d'animer leurs conseils de maîtres, leurs conseils de cycles, de poser sur la table du conseil des maîtres des enjeux de réflexion collective. Effectivement, ce programme s'y prête particulièrement bien dans la mesure où il propose une progressivité des apprentissages tranches d'âges après tranches d'âges, où l'on voit des attendus, tranches d'âges après tranches d'âges. Je prends l'exemple à nouveau de la résolution de problèmes parce qu'on sait qu'à l'entrée du CP, c'est une compétence qui reste complexe pour les élèves, mais il y a là un bel enjeu de travail pour un directeur d'école au sein de son conseil des maîtres : construire le parcours d'apprentissage de la résolution de problèmes depuis l'entrée à l'école maternelle jusqu'au sortir de celle-ci, voire au-delà d'ailleurs.

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup. Parlons maintenant de l'accompagnement des professeurs à la mise en œuvre des programmes. Nous le savons tous, c'est un enjeu essentiel. Écoutant les premiers besoins que les professeurs identifient.

Samuel ANQUETIL

Comment faire évoluer ma pratique sur les algorithmes afin de prendre en compte les motifs organisés ? Quelles ressources et quelles mises en œuvre vont nous être proposées afin de pouvoir faire évoluer notre enseignement ?

Céline RINCY

En mathématiques, je serais en demande de ressources pédagogiques concernant la résolution de problèmes pour vraiment m'inscrire dans une démarche d'enseignement explicite avec des élèves de petite section.

Annie ANDRIEU

Nous aimerions être accompagnés en mathématiques sur l'analyse des procédures, la verbalisation et les ajustements aux besoins des élèves.

Laurent BERGEZ

Céline, quelles sont les ressources qui sont déjà à disposition des professeurs pour les aider à mettre en place leur enseignement ?

Céline CROCENZO

Alors les enseignants disposent déjà du guide La construction du nombre à l'école maternelle ainsi que de ressources que l'on trouve sur Eduscol. Je pense par exemple à la ressource Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes. Ces deux ressources proposent de nombreux attendus, de nombreux éléments de progressivité tout au long de l'école maternelle, des situations de référence, des situations qui permettent d'observer les acquis des élèves. Donc, il y a déjà là des éléments à disposition des enseignants, des équipes.

Laurent BERGEZ

Je me tourne vers Séverine, si elle souhaitait compléter ?

Séverine AUCLERT

Des ressources sont prévues à cet effet, effectivement, des livrets pour probablement par niveaux de classe avec des focales sur des points saillants du programme, des points précis pour compléter, comme l’a dit Céline, les fiches thématiques qui existent pour l'école maternelle pour le cycle 1, en mathématiques. Il y en a 9 sur le site Eduscol.

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup. Une question plus précise sur les motifs organisés. Cette notion est-elle nouvelle, Ollivier ?

Ollivier HUNAULT

Alors il y avait déjà des pratiques. On appelait ça les algorithmes où on pouvait plutôt dessiner ou mettre des couleurs. Ou il y a aussi des pratiques avec des perles où on a un début d'enchaînement et il faut continuer à produire. Donc ce n'est pas nouveau dans le sens où c'était déjà quand même pratiqué dans de nombreuses classes. Ça n'apparaissait pas explicitement dans le programme. Donc là, c'est plutôt une nouveauté où donc on le fait apparaître véritablement dans le programme.

L'objectif ici, c'est de préparer ce qu'on appelle le pré-algèbre et l'algèbre ultérieurement, où on a des choses qui vont se répéter, qui se structurent de cette façon-là. Donc ça se pratique de plus en plus dans de nombreux autres pays. On était peut-être un peu en retard en France sur ce point-là. Donc l'idée était plutôt de s'aligner sur des pratiques que l'on retrouve dans beaucoup de pays pour mieux préparer les élèves à l'algèbre au collège.

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup Olivier, Il est en effet important de souligner tous ces éléments de continuité sur les ressources et les actions de formation qui ont été déployées pour l'accompagnement des professeurs aux savoirs fondamentaux. Mais on sait, il est très important d'aller au plus près des professeurs, dans les circonscriptions, dans les écoles, dans les classes. Céline, qu'est-il prévu au local ?

Céline CROCENZO

Oui, cet accompagnement a vraiment vocation à se décliner au local et jusque dans la salle de classe. Donc, les formateurs seront formés, les conseillers pédagogiques, les référents en mathématiques. Dans le cadre des diverses formations, Ollivier en a évoqué certaines, dans le cadre des animations pédagogiques ainsi que dans le cadre des constellations du plan mathématique. Donc, une formation à l'appropriation du programme, mais aussi une réflexion autour de sa mise en œuvre et des situations d'apprentissage en mathématiques.

Laurent BERGEZ

Merci beaucoup pour ces éclairages. Et il est désormais temps pour nous tous de clore cette émission. Je vous remercie chaleureusement pour l'ensemble de vos interventions. Les échanges furent riches et nourris et nous nous retrouverons bientôt pour une prochaine émission « Regards sur les programmes ».