Dossier Eléments Finis - CultureSciences de l'Ingénieur

La ressource  « Introduction à la simulation par éléments finis » présente les différents concepts que doit connaître un enseignant pour comprendre les simulations par éléments finis et en interpréter les résultats. Elle est accompagnée d’une annexe détaillant les principales étapes de la simulation par éléments finis.

Dans une simulation par éléments finis, le produit est modélisé par un maillage dont le choix a une influence considérable sur les résultats. L'interaction du produit avec son environnement est elle aussi modélisée. Pour que la modélisation soit pertinente, la construction du maillage doit donc respecter certains principes et prendre en compte quatre aspects que l’on trouve dans les quatre ressources  suivantes :

1. « Adaptation de la géométrie à la simulation »

2. « Choix des éléments »

3. « Génération et contrôle du maillage »

4. « Modélisation du monde extérieur »

5. Pour aller plus loin :

La ressource « Quelques types d’éléments finis » permet d’approfondir les propriétés géométriques et cinématiques d’éléments finis, dont les choix influencent les résultats.

La méthode de calcul appliquée par la plupart des logiciels de simulation par éléments finis repose sur des hypothèses concernant les modèles du produit, de l'environnement et des comportements. Or le calcul peut être impossible, ou les résultats peuvent présenter des écarts avec la réalité si ces hypothèses ne sont pas vérifiées. Il faut donc s'assurer que la modélisation respecte ces hypothèses. La méthode utilisée dans les logiciels et les exigences qui en découlent sont présentées dans les deux ressources suivantes :

1. « Du modèle aux équations »

2. « Résolution et analyse des résultats »

3. Pour aller plus loin :

La ressource « Choix raisonné du degré de complexité du modèle » permet de comparer sur un exemple simple, les résultats obtenus à l’aide d’approche de modèles à une, deux ou trois dimensions.

1. « Estimation de l’écart dû à la discrétisation »

La discrétisation par éléments finis contribue à l'écart entre les résultats des simulations et la réalité. Cette ressource propose une définition de « l'écart dû à la discrétisation » et présente quelques concepts, outils et méthodes permettant de maîtriser cet écart avec un degré de certitude raisonnable.

2. « Raffinements du maillage et convergence »

La méthode des éléments finis possède une propriété essentielle : lorsque la taille des éléments tend vers zéro, le calcul est certes plus coûteux, mais la solution éléments finis converge vers la solution continue. Cette ressource illustre cette convergence sur un exemple simple, et en déduit quelques principes visant à raffiner les maillages de façon pertinente.

1. « Attention aux singularités ! »

2. « La simulations des dégradations dans les structures »

3. « La simulation d’assemblages de pièces imparfaites non rigides »

4. « La simulation multi-physique »

5. « La simulation du comportements des produits industriels »