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Démarche d'investigation et résolution de problèmes ouverts

La démarche d’investigation est au cœur de l’activité mathématique. Mais faire vivre cette démarche et développer ainsi la compétence « chercher »  n’est pas toujours facile à articuler avec le travail quotidien de la classe. Ce dossier propose des pistes de mise en œuvre et des scénarios pédagogiques le plus souvent expérimentés dans des classes, à des niveaux très variés.

Scénarios pédagogiques académiques

  • Recherche d'un entier N tel que la somme de 1 à N soit égale à un nombre donné Nouvelle fenêtre

    Séquence à déroulement sur l'année, proposant un cheminement allant de la somme de 1 à 100 vers la résolution d'équations du second degré particulières en utilisant un logiciel d'algorithmique ou le tableur.
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  • Vers les dérivées des fonctions composées. Nouvelle fenêtre

    Vers les dérivées des fonctions composées : conjecturer les formules de dérivation.
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  • Résolution d'équation du type f(x)=k Nouvelle fenêtre

    Résolution d'équation du type f(x)=k
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  • Rechercher d'extremums d'une fonction. Nouvelle fenêtre

    Rechercher d'extremums d'une fonction : conjecturer et prouver l'existence d'un extremum d'une fonction
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  • Défi Factorisation Nouvelle fenêtre

    L'objectif de cette activité est de résoudre des factorisations plus complexes qu'à l'accoutumée en utilisant au besoin le logiciel de calcul formel WxMaxima
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  • Aires égales Nouvelle fenêtre

    Chercher une longueur afin que les aires de 2 polygones soient égales
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  • Quel joueur NBA faut-il recruter? Nouvelle fenêtre

    Une équipe de basketball NBA souhaite renforcer son effectif et recruter un joueur supplémentaire. Les données statistiques fournies et les recommandations de l'entraîneur doivent permettre à l'équipe de faire son choix parmi 4 joueurs.
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  • Orientation post-3ème Nouvelle fenêtre

    A partir des résultats obtenus au premier et deuxième trimestre de l'année de troisième, calculer les différentes moyennes obtenues pour tous les CAP et Bac Pro proposés. A partir de ces résultats, l'orientation souhaitée est-elle pertinente ou pas ?
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  • Un peu de cuisine... Nouvelle fenêtre

    Déterminer la quantité d'ingrédients nécessaire à la réalisation d'une recette en utilisant la proportionnalité.
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  • Extension du lycée Nouvelle fenêtre

    Déterminer la superficie d'une extension à partir d'une photo (issue de Google Maps) et de son échelle associée, puis dessiner une extension, connaissant la superficie souhaitée.
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Autres ressources

  • Animations pédagogiques sur le climat Nouvelle fenêtre

    Le site Météo-France, réalisé en partenariat avec le ministère de l'Éducation nationale, met des animations pédagogiques sur le climat et la météo pour les professeurs de mathématiques en collège.

    Météo-France Éducation
  • Satellites  Nouvelle fenêtre

    Le site Météo-France propose un dossier pédagogique sur les satellites météorologiques et leurs orbites.

    Météo-France Éducation
  • Vent Nouvelle fenêtre

    Le site Météo-France propose un dossier pédagogique sur le vent, sa direction, sa mesure, l’échelle de Beaufort, les capteurs, le radar.

    Météo-France Éducation
  • Démarches d’investigation en Mathématiques-Sciences Nouvelle fenêtre

    Ouvrage de Stéphane Leca, Christophe Alberti, Lionel Tigli, Bartoloméo Kémira, Ringo Nicolas-Arques, Alain Foucart (juin 2014).
    Cet ouvrage apporte des éclairages didactiques sur l’intégration de démarches pédagogiques ouvertes avec élèves, ainsi que des propositions concrètes de mise en œuvre en classe. Dans ces pages et sur le site complémentaire figurent des outils et des ressources pour renouveler les pratiques pédagogiques. Les grilles d’évaluation des compétences parues en 2013 sont proposées pour chacun des chapitres.

    Réseau Canopé
  • Autour des problèmes ouverts en classe de mathématique Nouvelle fenêtre

    (PDF, environ 652 ko)

    Issue de travaux menés collaborativement par huit académies (Dijon, La Réunion, Limoges, Lyon, Nantes, Nice, Paris et Toulouse), cette réflexion sur la place, le fond (et la forme) des problèmes ouverts et les outils numériques a donné lieu à une production abondante de scénarios pédagogiques sur ce thème. Ceux-ci sont décortiqués et agrégés de façon à permettre une réflexion didactique aux enseignants. Ce document de synthèse aborde les questions de la typologie des problèmes, de la présentation aux élèves et de leur mise en œuvre dans la classe, de leur place dans la séquence pédagogique, de leur résolution sans oublier l’inévitable aspect matériel lié à l’utilisation d’outils numériques.

    Éduscol
  • Comment comparer des volumes ? Nouvelle fenêtre

    À travers une problématique donnée, comparer des volumes, cette activité d’étude et de recherche, proposée par Anne Chomel de Jarnieu, professeur agrégée, permet d’introduire de nouvelles notions du programme de seconde ou bien de les réinvestir. Cette activité donne l’occasion de mettre en œuvre plusieurs compétences mathématiques dans les différentes étapes de modélisation, d’expérimentation et de résolution du problème par des méthodes spécifiques (graphique, balayage, algorithme de dichotomie, algébrique).

    CultureMath