Outil d'enseignement en dispositifs relais : jeux sur les nombres, fractions et décimaux, calculettes

Présentation du dossier « Jeux sur les nombres »

Ce dossier d'activités pédagogiques a été réalisé par le groupe national de réflexion sur l'enseignement des mathématiques en dispositifs relais en décembre 2003

Composition du dossier

Préambule

Les dispositifs relais offrent à des collégiens en risque de marginalisation scolaire, un accueil temporaire et un enseignement adapté. Ils ont pour objectif de favoriser le réinvestissement des apprentissages et la socialisation de ces élèves.

Conformément aux principes énoncés dans le document Enseigner-Apprendre en classe relais (202,65 ko) (1) qui affirme qu'il n'y a pas de socialisation sans apprentissages, la direction de l'Enseignement scolaire et la direction de la Protection judiciaire de la jeunesse ont mis en place des groupes de réflexion nationaux thématiques sur l'enseignement du français, des mathématiques, des sciences et de la technologie. Dans le champ des mathématiques, et plus particulièrement dans le domaine géométrique, un premier dossier est paru sur le thème Aire et périmètre (2).

Concernant le champ du numérique et de l'opératoire, voici le second dossier prévu Jeux sur les nombres - Calculettes - Fractions et décimaux.

Comme pour Aire et périmètre, les activités proposées sont issues de pratiques expérimentées et permettent le développement d'une pédagogie ambitieuse. Complexes et renouvelant de façon originale les approches de certaines notions, elles sont cependant référées aux savoirs fondamentaux du collège.

L'utilisation de ce dossier n'est, bien sûr, pas réservée aux seuls intervenants dans les dispositifs relais. Les démarches et activités présentées peuvent légitimement être proposées à tout élève de collège.

De fait, toutes réflexions et contributions sur leur mise en œuvre sont les bienvenues.

Ont collaboré à la réalisation de ce dossier :

  • M. Dominique Barataud, professeur de mathématiques, CNEFEI, Suresnes
  • M. François Boule, professeur de mathématiques, CNEFEI, Suresnes
  • Mme Dominique Brossier, direction de la Protection judiciaire de la jeunesse
  • Mme Régine Fourmann, direction de l'Enseignement scolaire
  • M. Lionel Maurouard, professeur de mathématiques, Fécamps
  • Mme Jacqueline Pennincks, inspectrice d'académie, inspectrice pédagogique régionale de mathématiques
  • Mme Jacqueline Puyalet, professeure de mathématiques, CNEFEI, Suresnes
  • M. Dominique Roux, inspecteur général de l'Éducation nationale de mathématiques

(1) "Enseigner-Apprendre en classe relais", ministère de l'Éducation nationale et ministère de la Justice, 2002.
(2) "Aire et périmètre" est téléchargeable sur ce site

Préface de Dominique ROUX, inspecteur général de l'Éducation nationale de mathématiques

Le groupe national mathématiques travaillant pour les dispositifs relais a publié, en 2001, un premier dossier intitulé « Aires et Périmètres » dont l.intérêt et l.efficacité ont été soulignés dans le récent rapport de Joëlle DUSSAU, inspectrice générale de l.Éducation nationale, et Jean-Pol ISAMBERT, inspecteur général de l.administration de l.Éducation nationale et de la recherche.
Le groupe national présente aujourd.hui un second dossier consacré, cette fois ci, aux travaux numériques et intitulé « jeux sur les nombres, calculettes, fractions et décimaux ».

Ce document comprend en effet trois parties :

  • d'une part il était indispensable pour aborder la délicate question du « sens des opérations » de s.appuyer sur des jeux et activités ludiques propres à éveiller la motivation des élèves.
  • ensuite, il fallait mettre en valeur les outils incontournables que sont de nos jours les calculettes ou calculatrices.
  • enfin, toujours dans le double objectif de rescolarisation et de resocialisation, il convenait d.atteindre une institutionnalisation des savoirs concernant les difficiles notions de fractions et de décimaux (que l.on veuille bien songer aux siècles mis par l.humanité pour parvenir à donner une présentation claire et utilisable de ces concepts).

L'enseignant pourra puiser dans ce riche dossier des activités « clef en mains » mais aussi des réflexions et conseils destinés à l.aider dans son travail pédagogique auprès des élèves qui lui sont confiés. Les matériaux ici regroupés sont souvent originaux, ils sont issus de pratiques expérimentées et de plusieurs années de réflexion du groupe national qui a ainsi réalisé un remarquable travail d.équipe.

Que ce groupe national soit ici chaleureusement remercié.

Présentation du dossier « Jeux sur les nombres » par Jacqueline Penninckx, IPR de mathématiques

Le double objectif fondamental des classes-relais, (re)socialisation et (ré)investissement des apprentissages disciplinaires, pose de manière exemplaire la nécessaire articulation entre :

  • la prise en compte des particularités des élèves accueillis ;
  • les indispensables interrogations portant sur les contenus et les modalités de mise en œuvre des savoirs disciplinaires.

Le choix de thèmes pour des dossiers en mathématiques se pose donc de façon aiguë. « Aire et périmètre » a fait l'objet d'un premier dossier parce que ce thème constitue un noyau dur des savoirs mathématiques à acquérir au collège et parce qu'il est particulièrement adapté à la mise en place d'une pédagogie différenciée permettant de mobiliser l'ensemble des élèves, quel que soit leur niveau de compétence. Ce sont les mêmes principes qui ont conduits le groupe à choisir le thème « Nombres et calcul » pour ce deuxième dossier.

Dans son introduction au rapport d'étape sur le calcul, la commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques donne les deux premières raisons d'un tel rapport :

« La première est que le calcul est omniprésent dans les pratiques mathématiques, qu'il en est une composante essentielle à tous les niveaux, inséparable des raisonnements qui le guident ou qu'en sens inverse il outille mais que l'image qu'en véhiculent la culture et l'enseignement est profondément inadaptée, ceci ayant des effets négatifs sur l'image même des mathématiques.

La seconde est que, dans la période récente, le développement des technologies informatiques a profondément modifié les pratiques associées au calcul, tant les pratiques quotidiennes et sociales que les pratiques scientifiques. La plupart des algorithmes de calcul dont l'apprentissage occupait un temps important de la scolarité, notamment dans l'enseignement obligatoire, sont aujourd'hui implantés dans les calculatrices les plus simples [...] »

Les élèves qui arrivent dans des classes ou des dispositifs relais peuvent, comme nombre d'élèves arrivant au collège, avoir des difficultés à exécuter les algorithmes de calcul élémentaires mis en place à l'école primaire et complétés dans les premières classes du collège (addition, soustraction, multiplication, division). Mais les erreurs de calcul peuvent aussi être dues à une mauvaise connaissance de résultats élémentaires issus des tables d'addition et de multiplication ainsi que des relations entre certains nombres usuels. Ces élèves ont cependant des savoirs et, il ne serait pas souhaitable de reprendre toutes les étapes de construction des connaissances visées. Par ailleurs, comme cela a déjà été dit dans l'introduction du dossier « Aire et périmètre », certaines activités visant la construction de savoirs dans le cadre d'un apprentissage initial peuvent permettre des prises de conscience et des réorganisations des connaissances propres à une pédagogie des apprentissages « tardifs ».

Dans ce dossier, nous avons donc choisi de proposer des activités dans trois directions :

  • jeux de calcul : c'est un détour pédagogique qui permet une dialectique entre automatisation des calculs (dans la mise en œuvre des techniques opératoires et des enchaînements des opérations), connaissances de résultats par cœur (par la mise en pratique, en situation, des tables d'addition et de multiplication) et calcul raisonné, (par la mise en œuvre de stratégies de calcul). Cependant, sauf si le professeur a un objectif précis d'apprentissage, un jeu ne devrait pas être l'unique ressort d'une séquence de travail avec les élèves. Il convient de choisir le moment où tel jeu sera proposé aux élèves.
  • calculettes, calculatrice, calculatrice symbolique : la représentation informatique des nombres, leur affichage et l'implantation d'algorithmes dans les machines posent des questions nouvelles. Dans ce dossier, après une introduction générale, c'est la partie « calculettes » que nous développons.
  • nombres rationnels et nombres décimaux : « L'extension du champ du calcul des naturels aux décimaux et rationnels constitue le premier cas d'enrichissement des objets du calcul que rencontre l'élève au cours de sa scolarité. Il pose des difficultés incontournables car, comme tout enrichissement, il nécessite une reconstruction des rapports au calcul. [...] ». Ces quelques lignes extraites du rapport d'étape sur le calcul de la commission de réflexion sur l'enseignement des mathématiques justifieraient à elles seules que dans ce dossier nous proposions des scénarios qui permettent de réactiver et de réorganiser certaines connaissances dans le champ de ces nombres.

Certaines des activités proposées jouent aussi sur la socialisation des élèves. Des indications peuvent être données dans ce dossier, mais il appartient aux professeurs de choisir les scénarios de mise en œuvre. En effet, des modalités de travail différentes sur un même support entraînent des activités intellectuelles différentes chez les élèves.

Par ailleurs, des activités visant la construction de savoirs dans le cadre d'un apprentissage initial (dans les manuels scolaires, par exemple) peuvent aussi permettre des prises de conscience et des réorganisations des connaissances pour ces élèves de classes ou de dispositifs relais et compléter les propositions qui figurent dans ce dossier.

Mis à jour le 30 octobre 2017
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