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Théorème remarquable de C. F. Gauss

Une pizza pour mieux comprendre.

Le site Image des maths propose un article qui explique voire vulgarise un théorème de géométrie des surfaces : le « théorème remarquable » de C. F. Gauss.

Contrairement à ce que vous pourriez croire, « ce théorème vous est certainement familier : n’avez-vous en effet jamais, lors d’une soirée pizza entre amis ou en famille, vu votre élan de gourmandise coupé lorsque la pâte à pizza, se pliant, a laissé s’échapper toute la garniture ? Vous avez alors eu l’intuitive idée de courber légèrement la pâte, tenant judicieusement la croûte entre votre pouce, votre index et votre annulaire, pour l’empêcher de se plier. Sans vous en rendre compte, vous avez appliqué le théorème remarquable. »

Après avoir défini la notion de surface de façon intuitive à l'aide d'exemples, l'article s'attaque à la notion d'isométrie entre surfaces, là encore de façon intuitive, avec des fourmis et des quadrillages, ou encore en parlant d'étaler une peau d'orange sur du papier... les problèmes cartographiques ne sont pas loin !

Vient le tour des courbures : courbure d'une courbe en un point, puis courbures principales d'une surface en un point, et enfin la courbure de Gauss.

C'est fort justement là, au moment où on est en appétit, qu'intervient la pizza...

Publié le 07.05.2018

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