Outil d'enseignement en dispositifs relais Aire et périmètre

Aire et périmètre : bibliographie

Il ne s'agit pas de fournir ici au lecteur une bibliographie complète sur la question, mais seulement de sélectionner quelques éléments où trouver matière, d'une part à illustrer ce thème par des situations pédagogiques, et d'autre part à alimenter sa curiosité personnelle.

Dans les manuels scolaires ou les ouvrages parascolaires de niveau collège

SERRA (Eric), Math, Mathématiques 6ème, Bordas, 1996

- p. 175 Comparer des aires, comparer des périmètres

- p. 180 Calcul d'aires par décomposition

DELORD (R.) et VINRICH (G.), Cinq sur cinq, Math 5ème, Hachette Éducation, 1997

- pp. 165, 170, 176, 178

Une année de sixième en mathématiques, IREM de Limoges, CRDP du Limousin (1997, 1998)

- pp. 35 - 42 (tome 1)

- pp. 15 - 21 et 77-81 (tome 2)

Les efficaces en math 6ème - 5ème, Nathan, 1998

- pp. 59 à 66, p.174 à 191

Pythagore, 5ème, Hatier 1991

- p. 184 - 86 Formule de Pick.

- p. 200 Aires et volumes

Décimale Math 5ème, Belin, 1997

- p. 212 - 219 Découpage, pliage ; drôle de puzzle

Math 5ème, Bordas, 1997

- p. 237 Aire du disque, encadrement par des carrés et des triangles

- p. 246 Exercice sur Périmètre/aire

DELORD (R.) et VINRICH (G.), Cinq sur cinq, Math 4ème, Hachette Éducation, 1998

- p. 93 Le terrain de rugby

Math par la pratique, 3ème technologique, Nathan, 1994

- p. 34 - 35 Périmètres, aires

Pour approfondir

BOULE (F.), Questions sur la géométrie et son enseignement, Nathan, 2001.

CHAMONTIN (F.), en collaboration avec CAZIER (B.) et PICOT (M.), Des aires sans mesure à la mesure des aires, Repères IREM n°44, 2001, pp. 33-62.

CLAPPONI (P.), "Activités géométriques au collège", Petit x, hors série, IREM de Grenoble, 1993.

COMBIER (G.) et PHILIPPON (M.), "Aire et périmètre", Le Tout de l'aire en collège, IREM de Lyon, 1994.

DELEDICQ (A.) et RABA (R.), Le monde des pavages, ACL-Editions du kangourou, Paris, 1997.

Groupe Géométrie et arithmétique, Aires, IREM d'Aquitaine, 33400 Talence, 2000.

FRIEDELMEYER (J. P.), Les aires : outil heuristique - outil démonstratif , Repères IREM n°31, 1998, pp.39-62.

Égalité d'aires sans passer par la mesure, utilisation des aires dans les démonstrations de géométrie, références historiques, activités pour les élèves de collège et de lycée.

HARTSHORNE (R.) Geometry : Euclid and beyond, Springer, 2000.

Ouvrage en anglais, faisant le point sur la question des aires : en repartant du point d'Euclide, l'auteur en met en évidence les prouesses et les défauts, et réussit à montrer comment Hilbert est parvenu à éliminer ces derniers. Le texte est facilement lisible au départ (pp. 40-45), et se complique un peu vers la fin (pp. 196-225). Contient toutes les démonstrations des résultats évoqués dans l'article de A. Pressiat.

STOLL (A.) Les lunules d'Hippocrate de Chio, Repères IREM n°31, 1998, pp. 29-38,.

Pistes d'activités pour la classe à partir de problèmes historiques. Utilisation de propriétés géométriques pour comparer des aires.

WHEELER Mathématiques dans l'enseignement élémentaire, OCDL, Paris, 1970.

Une vingtaine de pages sur le Géoplan.

Quelques résultats de recherche en didactique

PERRIN-GLORIAN (M.- J.), "L'aire et la mesure", Petit x, n°24, 1989, p. 5 - 36.

Transposition didactique de la notion d'aire. Etude des programmes, des manuels, et des articles du bulletin de l'APMEP. Choix didactiques pour une suite cohérente de situations d'enseignement.

MOREIRA-BALTAR (P.), "Difficultés rencontrées par des élèves de cinquième en ce qui concerne la dissociation aire - périmètre pour les rectangles", Petit x, n°34, 1993, p. 5-29.

Les élèves développent de façon indépendante une conception géométrique et une conception numérique de l'aire sans les mettre en relation. Il y aurait deux niveaux dans la dissociation aire - périmètre : au premier niveau, l'élève accepte que des rectangles de même périmètre puissent avoir des aires différentes (et réciproquement) ; au deuxième niveau, l'élève accepte que l'aire et le périmètre peuvent varier dans des sens différents.

MOREIRA-BALTAR (P.), "A propos de l'apprentissage du concept d'aire", Petit x, n°43, 1996, p. 43-68.

Article issu de la thèse de l'auteur. Etude des programmes de l'école et du collège, des évaluations nationales en début de 6ème et de l'APMEP en fin de 6ème et de 5ème. Les aires sont un point faible de chacune de ces évaluations, et l'évaluation de l'APMEP montre que ce thème discrimine les futurs redoublants (réussite divisée par 2). Revue des travaux antérieurs sur l'apprentissage de la notion d'aire, analysant les difficultés des élèves, et soulignant l'importance du travail dans le cadre géométrique, s'appuyant notamment sur le découpage - recollement et le pavage, qui sont des procédures disponibles en 6ème.

MOREIRA-BALTAR (P.), "Une étude de situations et d'invariants : outil pour l'analyse de la construction du concept d'aire au collège", Petit x n°49, 1998, pp. 45 - 78.

Présentation d'un outil de classification des situations d'enseignement concernant le concept d'aire à partir de la prise en compte de trois cadres (géométrique, grandeurs, numérique) et des moyens de les mettre en relation. L'auteur met à profit des allers et retours entre l'analyse du concept du point de vue mathématique, des exercices tirés de manuels, des évaluations nationales, et des variables didactiques des différents types de situations.

PRESSIAT (A.), "Grandeurs et mesures : l'évolution des organisations mathématiques de référence, et problèmes de transposition", Actes de la XIe école d'été de didactique des mathématiques, 2001, (à paraître).

L'étude concerne la transposition des travaux mathématiques récents (XXe siècle) dans une perspective de formations des professeurs, sur les deux questions suivantes : aires et volumes d'une part, grandeurs dans le sens général (grandeurs - produits, grandeurs-quotients, ...) d'autre part.

Mis à jour le 03 septembre 2009
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