Approche théorique                               

 

G : centre d’inertie de S

     

 

 

 

Zone de Texte: Principe d'équilibrage : On peut réaliser l'équilibrage statique et dynamique d'une pièce en rajoutant (ou en enlevant) deux masses ponctuelles m1 et m2. Ces masses seront situées dans deux plans (plans d'équilibrage) situés respectivement à des distances Z1 et Z2 du plan Oxy.

 

 

L’ensemble (S + m1 + m2) est équilibré dynamiquement si : 

 

*      Condition 1 : Le centre d’inertie G’ de (S + m1 + m2) est sur l’axe de rotation :è   a’ = 0       (condition d’équilibrage statique)

*      Condition 2 : L’axe de rotation est principal d’inertie :                                          è   D’=E’=0 

 

La position de G’ (barycentre de G, M1, et M2 affectés des masses m, m1  et m2) est donné par la relation :

 

 

Les produits d’inertie de (S + m1 + m2) ont pour valeurs :

 

 

En coordonnées cylindriques, on définira la position des masses ponctuelles par  R, q, z  avec :

 

 

 

On dispose donc de 4 équations pour 8 inconnues, il faut se fixer 4 paramètres. Couramment, la solution la plus simple est :

·        La position des plans d’équilibrage (Z1 et Z2)

·        La position radiale des masses ponctuelles (R1 et R2)

 

La résolution de ce système d’équations permet de déterminer les paramètres manquants :

*      Les formules suivantes sont prédéfinies dans une feuille de calculs qui vous sera proposée dans le déroulement de l’activité.