Approche théorique
G : centre d’inertie de S
L’ensemble (S + m1 + m2) est équilibré dynamiquement si :
Condition 1 : Le centre
d’inertie G’ de (S + m1 + m2) est sur
l’axe de rotation :è a’ =
0 (condition d’équilibrage
statique)
Condition 2 : L’axe de rotation
est principal d’inertie : è D’=E’=0
La position de G’ (barycentre de G, M1, et M2 affectés des masses m, m1 et m2) est donné par la relation : |
Les produits d’inertie de (S + m1 + m2) ont pour valeurs : |
En coordonnées cylindriques, on définira la position des masses ponctuelles par R, q, z avec : |
On dispose donc de 4 équations pour 8 inconnues, il faut se fixer 4 paramètres. Couramment, la solution la plus simple est :
· La position des plans d’équilibrage (Z1 et Z2)
· La position radiale des masses ponctuelles (R1 et R2)
La résolution de ce système d’équations permet de déterminer les paramètres manquants :
Les formules suivantes sont prédéfinies
dans une feuille de calculs qui vous sera proposée dans le déroulement de
l’activité.