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Le candidat doit rédiger ses réponses sur un second fichier, et peut demander à un assistant ou à un secrétaire de recopier sa production de façon manuscrite sur une copie.
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¨¨po `1
`25¨¨genmatmeag`1
¨braille intégral
¨dipl4me national du brevet
¨session `2025
¨mathématiques
¨série générale
¨durée de l'épreuve: `2h00
¨volume `1 -- ¨texte
¨dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu'il soit complet.
¨le sujet comporte `8 pages numérotées de `1 à `8 dans la version originale.
¨la version en braille intégral est composée de deux volumes:
9o ¨volume `1: le texte de `19 pages numérotées de `1 à `19;
9o ¨volume `2: `5 planches tactiles sur papier thermogonflé.
¨l'utilisation de la calculatrice avec mode examen actif est autorisée.
¨l'utilisation de la calculatrice sans mémoire, "type collège", est autorisée.
¨l'utilisation du dictionnaire est interdite.
¨sommaire
¨exercice `1: `20 points `4
¨exercice `2: `23 points `7
¨exercice `3: `18 points `10
¨exercice `4: `;points neutralisés„' `14
¨exercice `5: `19 points `15
`;¨conformément au code braille, les espaces à remplir présents dans l'original sont symbolisés par les signes `-’ (moins d'une ligne de réponse).„'
¨¨po `2
¨indications portant sur ¸l'ensemble ¸du ¸sujet. ¨toutes les réponses doivent 2tre justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
¨pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de m2me une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.
¨exercice `1 (`20 points)
¨on dispose d'une urne ¨a contenant `6 boules numérotées: `7; `10; `12; `15; `24; `30 et d'une urne ¨b contenant `9 boules numérotées: `2; `5; `6; `8; `17; `18; `21; `22; `25.
¨les boules sont indiscernables au toucher.
`1. ¨on tire une boule dans l'urne ¨a, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair?
`2. ¨on tire une boule dans l'urne ¨b, justifier que la probabilité d'obtenir un nombre premier est de `1/3.
`3. ¨quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de `6?
`4. ¨on tire une boule au hasard dans l'une des urnes. ¨démontrer que la probabilité d'obtenir un nombre supérieur ou égal à `20 est la m2me quelle que soit l'urne choisie?
`5. ¨en repartant avec la composition initiale des urnes ¨a et ¨b on décide d'ajouter une boule numérotée `50 dans chacune d'entre elles. ¨dans ces conditions, la probabilité d'obtenir un résultat supérieur ou égal à `20 est-t-elle toujours égale quelle que soit l'urne choisie?
¨¨po `3
¨exercice `2 (`23 points)
¨cette année, les professeurs d'¨¨eps proposent aux élèves un aquathlon (course à pied et natation).
¨partie ¨a: ¨la course à pied
¨le parcours de la course à pied est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n'est pas à l'échelle):
`;¨voir planche tactile n´o `1.„'
¨le parcours est représenté par `¨a¨c¨d¨e¨b avec le départ au point `¨a et l'arrivée au point `¨b.
¨les points `¨a, `¨c, `¨b sont alignés.
¨les points `¨a, `¨d, `¨e sont alignés.
`¨a¨d¨c est un triangle rectangle en `¨a.
`¨a¨c"480 m; `¨c¨b"120 m; `¨a¨e"250 m; `¨d¨e"50 m
`1. ¨justifier que `¨a¨d"200 m.
`2. ¨calculer la longueur `¨c¨d.
`3. ¨pour que le parcours soit validé il est nécessaire que les droites `(¨c¨d) et `(¨b¨e) soient parallèles et que la mesure de l'angle `¤:¨a¨c¨d soit supérieure à `20´o.
a. ¨les droites `(¨c¨d) et `(¨b¨e) sont-elles parallèles?
b. ¨la mesure de l'angle `¤:¨a¨c¨d est-elle supérieure à `20´o?
c. ¨le parcours est-il validé?
¨partie ¨b: ¨la natation
¨concernant l'épreuve de natation, il s'agit de nager une distance de `200 m.
¨voici les temps de `9 élèves: `5 min `30 s; `5 min `45 s; `5 min `49 s; `5 min `50 s; `6 min; `6 min `11 s; `6 min `12 s; `6 min `20 s; `6 min `40 s.
`4. ¨quel est le temps médian de cette série?
`5. ¨un poisson rouge nage à la vitesse de `5 km/h. ¨nage-t-il plus vite que l'élève le plus rapide?
¨¨po `4
¨exercice `3 (`18 points)
¨cet exercice est un questionnaire à choix multiples (¨¨qcm). ¨aucune justification n'est demandée. ¨pour chaque question, quatre réponses (¨a, ¨b, ¨c ou ¨d) sont proposées.
¨une seule réponse est exacte. ¨recopier sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse exacte.
¨question `1
¨le prix de `3 melons est `8,40 ¤e. ¨combien co5tent `5 melons?
¨a: `16,40 ¤e
¨b: `42 ¤e
¨c: `14 ¤e
¨d: `10,40 ¤e
¨question `2
¨quelle transformation permet de passer de la figure `1 à la figure `2?
`;¨voir planche tactile n´o `2.„'
¨a: ¨une symétrie centrale
¨b: ¨une rotation
¨c: ¨une translation
¨d: ¨une symétrie axiale
¨question `3
¨un article co5te `350 ¤e. ¨son prix augmente de `20´ó. ¨quel est son nouveau prix?
¨a: `420 ¤e
¨b: `330 ¤e
¨c: `370 ¤e
¨d: `280 ¤e
¨¨po `5
¨question `4
¨quelle est l'aire du triangle rectangle `¨a¨b¨c?
`;¨voir planche tactile n´o `3.„'
¨a: `27 cm^2
¨b: `13,5 cm^2
¨c: `18 cm^2
¨d: `9 cm^2
¨question `5
¨quelle est la forme développée et réduite de l'expression `(2x!3)(x-4)?
¨a: `2x^2-5x-12
¨b: `2x^2-11x-12
¨c: `2x^2-12
¨d: `3x-1
¨question `6
¨quel est le volume de cette pyramide à base rectangulaire?
`;¨voir planche tactile n´o `4.„'
¨a: `23 cm^3
¨b: `112 cm^3
¨c: `336 cm^3
¨d: `168 cm^3
¨¨po `6
¨exercice `4 `;points neutralisés„'
`;¨l'exercice n'est pas réalisé par les candidats composant à partir d'un sujet en braille.„'
¨¨po `7
¨exercice `5 (`19 points)
¨un garage propose `2 options au client:
9o ¨option ¸¨achat: prix d'achat de la voiture `22'400 ¤e. ¨assurance obligatoire `75 ¤e par mois.
9o ¨option ¸¨location: `425 ¤e par mois, assurance comprise.
¨l'objectif de cet exercice est de comparer ces deux options.
¨partie ¨a
`1. ¨montrer qu'avec l'option ¸¨achat la dépense à la fin de la première année est de `23'300 ¤e.
`2. ¨après `36 mois, calculer l'économie réalisée par le client s'il choisit l'option ¸¨location?
`3. ¨afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options le client a réalisé le tableau suivant à l'aide d'un tableur:
`;¨tableau transcrit en colonnes en deux parties page braille suivante.„'
¨liste des abréviations:
¨mois: nombre de mois
¨achat: ¨dépense en ¤e ¨option ¸¨achat
¨loc: ¨dépense en ¤e ¨option ¸¨location
¨c éé ¨a ¨b
´: ´::::: ´:::::: ´:::::: 
`1 ¨mois `12 ´´´ `24
`2 ¨achat `23'300 `24'200
`3 ¨loc `-' `-'
¨d ¨e ¨f
´:::::: ´:::::: ´:::::: 
`36 ´´´ `48 ´´´ `60
`25'100 `26'000 `26'900
`-’ `-’ `-’
¨quelle formule doit 2tre saisie dans la cellule ¨b`3 qui, étendue jusqu'à la cellule ¨f`3, permet de compléter le tableau?
¨partie ¨b
¨on souhaite maintenant modéliser les deux options précédentes par des fonctions.
¨on note `x la durée écoulée en mois depuis la livraison de la voiture.
¨la fonction `g, permettant de calculer la dépense correspondant à l'option ¸¨location, peut s'écrire sous la forme: `g(x)"425x.
`4. ¨déterminer l'expression de `f(x) permettant de calculer la dépense correspondant à l'option ¸¨achat.
`5. ¨sur le graphique de la planche tactile n´o `5, on a tracé les courbes représentatives `¨c?f et `¨c?g des fonctions `f et `g.
¨par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l'option ¸¨achat est la plus avantageuse.
¨¨po `8
`;¨voir planche tactile n´o `5.„'
