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¨¨po `1
¨braille intégral
`24-¨¨tlpcmame`1
¨baccalauréat ¨technologique
¨épreuve d'¨enseignement de ¨spécialité
¨session `2024
¨sciences et ¨technologies de ¨laboratoire
¨physique-¨chimie et ¨mathématiques
¨épreuve du mercredi `19 juin `2024
¨durée de l'épreuve: `3 heures
¨volume `1: ¨sujet
¨l'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
¨l'usage de la calculatrice sans mémoire, "type collège", est autorisé.
¨dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
¨le sujet comporte `11 pages numérotées de `1 à `11 dans la version originale.
¨la version en braille intégral est composée de deux volumes:
-- le sujet comportant `27 pages numérotées de `1 à `27
-- une annexe de `9 planches tactiles. ¨l'ensemble des planches tactiles est proposé sur papier thermogonflé. ¨les planches tactiles n´o `7 à `9 sont également proposées sur feuille plastique.
¨la page braille `27 et les planches tactiles n´o `7 à `9 sont à rendre avec la copie.
¨physique-¨chimie: `14/20 points
¨mathématiques: `6/20 points
¨sommaire
¨exercice `1 `4
¨exercice `2 `11
¨exercice `3 `19
¨exercice `4 `21
¨documents réponses `27
¨¨po `2
¨exercice `1 (`5 points)
(physique-chimie et mathématiques)
¨le parkour
¨le parkour est une discipline sportive acrobatique qui consiste à franchir des obstacles urbains ou naturels sans l'aide de matériel. ¨la photographie ci-contre montre un exemple de saut réalisé par une traceuse.
`;¨image illustrative non décrite. ¨source: https://´ www.radiofrance.fr/mouv/´ le-parkour-un-sport-en-´ voie-de-feminisation-`672´ 3019„'
¨une traceuse s'appr2te à sauter du haut d'un mobilier de rue, noté bloc ¨a sur la figure `1, dans le but d'atteindre le bloc ¨b distant de `4,0 m du bloc ¨a et plus bas de `2,0 m.
¨la traceuse est modélisée par un point matériel `¨m de masse `m évoluant dans le champ de pesanteur terrestre `¨:g. ¨dans ce modèle, on néglige la résistance de l'air et on suppose que la traceuse n'est soumise qu'à son poids. ¨l'étude est menée dans le référentiel terrestre supposé galiléen où les blocs ¨a et ¨b sont immobiles.
¨la position de la traceuse sera repérée par le point `¨m de coordonnées `(x(t);y(t)) dans le repère représenté figure `1, la variable `t, exprimée en secondes, étant étudiée sur l'intervalle `à0;1ù.
¨figure `1: schématisation des conditions du saut
`;¨voir planche tactile n´o `1„'
¨la traceuse arrive en courant à l'extrémité du bloc ¨a. ¨à l'instant `t"0, elle s'élance du point origine `¨o avec un vecteur vitesse initiale `¨:v?0 orienté selon l'axe horizontal `(¨ox): `¨:v?0"v?0¨:i avec `v?0"7,0 m*s^-1. ¨on cherche à savoir si la traceuse réussira à atteindre le bloc ¨b.
¨données:
-- ¨masse de la traceuse `m"50 kg
-- ¨intensité du champ de pesanteur `g"9,8 m*s^-2
`1. ¨donner la direction et le sens du vecteur poids ainsi que l'expression littérale de sa norme.
`2. ¨en appliquant la deuxième loi de ¨newton au point `¨m, montrer que les coordonnées `a?x(t) et `a?y(t) du vecteur accélération `¨:a sont:
`¸(a?x(t)"0
¸(a?y(t)"-g
¨¨po `3
¨pour `t appartenant à l'intervalle `à0;1ù, on note `v?x(t) et `v?y(t) les coordonnées du vecteur vitesse `¨:v:
-- `v?x est la primitive de la fonction `a?x vérifiant `v?x(0)"v?0;
-- `v?y est la primitive de la fonction `a?y vérifiant `v?y(0)"0.
`3. ¨déterminer les expressions `v?x(t) et `v?y(t).
¨pour `t appartenant à l'intervalle `à0;1ù, `x(t) et `y(t) sont les coordonnées du point `¨m donnant la position de la traceuse:
-- `x est la primitive de la fonction `v?x vérifiant `x(0)"0;
-- `y est la primitive de la fonction `v?y vérifiant `y(0)"0.
`4. ¨justifier que les lois horaires du mouvement de la traceuse s'écrivent:
`'¸(x(t)"v?0t
¸(y(t)"-„1/2;gt^2
`5. ¨dans l'intervalle `à0;1ù, résoudre l'équation `y(t)"-2 dans laquelle la grandeur `y est exprimée en mètres. ¨arrondir la solution à `10^-3.
¨on note `t?c la solution de l'équation `y(t)"-2.
¨pour la suite de l'exercice, on prendra pour `t?c la valeur `0,64 s.
`6. ¨déterminer l'abscisse `x(t?c) de la position de la traceuse à l'instant `t?c.
`7. ¨déterminer la valeur numérique de l'instant où l'abscisse de la position de la traceuse est égale à `4,0 m.
`8. ¨en déduire la valeur numérique de l'ordonnée de la position de la traceuse à l'instant où l'abscisse de cette position est `4,0 m.
`9. ¨en utilisant les résultats précédents, en déduire si la traceuse atteint le
bloc ¨b.
¨¨po `4
¨exercice `2 (`6 points)
(physique-chimie)
¨étude d'un indicateur coloré
¨le bleu de bromothymol est un indicateur coloré souvent utilisé lors de dosages acido-basiques. ¨ses formes acide et basique constituent un couple acide base qui sera noté `¨¨bbth^!/¨¨bbt. ¨elles présentent des teintes différentes en solution aqueuse: jaune pour `¨¨bbth^! et bleue pour `¨¨bbt.
¨les spectres d'absorption `1 et `2 présentés sur la figure `1 ci-après ont été obtenus par spectrophotométrie ¨¨uv-visible. ¨on désire déterminer le spectre (`1 ou `2) correspondant à chaque espèce chimique: `¨¨bbth^! et `¨¨bbt.
¨figure `1: spectres d'absorption des formes acide et basique du bleu de bromothymol
`;¨voir planche tactile n´o `2„'
`1. ¨déterminer, pour chacun des spectres `1 et `2, la longueur d'onde `'¤l?„max; correspondant au maximum d'absorption.
¨la figure `2 présente le cercle chromatique.
¨figure `2: le cercle chromatique
`;¨voir planche tactile n´o `3„'
¨source: d'après https://nutrixeal-´ info.fr/index/´ carotenoides
¨exemple d'utilisation: une solution ayant un maximum d'absorption à la longueur d'onde `'¤l?„max;"530 nm appara3tra de couleur magenta.
`2. ¨à l'aide de la figure `2, déterminer la couleur de chacune des solutions utilisées pour tracer les spectres `1 et `2.
`3. ¨associer, en justifiant la réponse, les spectres `1 et `2 aux espèces chimiques `¨¨bbth^! et `¨¨bbt.
¨¨po `5
¨on souhaite maintenant déterminer le `p¨ka du couple `¨¨bbth^!/¨¨bbt. ¨des solutions aqueuses de bleu de bromothymol (voir figure `3 ci-après) sont préparées à des p¨h différents, en vue d'une étude spectrophotométrique. ¨les couleurs vont du jaune (p¨h les plus faibles) au bleu (p¨h les plus élevés) en passant par la couleur verte.
¨figure `3: variation de la couleur d'une solution aqueuse de bleu de bromothymol en fonction du p¨h
`;¨voir planche tactile n´o `4„'
¨on mesure l'absorbance, à une longueur d'onde judicieuse, des différentes solutions présentées sur la figure `3. ¨ces valeurs d'absorbance permettent de calculer les concentrations en quantité de matière des espèces chimiques `¨¨bbt et `¨¨bbth^!, notées respectivement `à¨¨bbtù et `à¨¨bbth^!ù, puis d'établir le diagramme de distribution représentant l'évolution des concentrations `à¨¨bbtù et `à¨¨bbth^!ù en fonction du p¨h de la solution. ¨ce diagramme est disponible dans le :¸document réponse ¨¨dr`1 page braille `27 (planche tactile n´o `7) à rendre avec la ¸copie.
¨¨po `6
`4. ¨écrire l'équation de la réaction modélisant la transformation chimique ayant lieu entre l'espèce chimique `¨¨bbth^! et l'eau.
`5. ¨exprimer la constante d'acidité `¨ka du couple `¨¨bbth^!/¨¨bbt en fonction des concentrations en quantité de matière des espèces chimiques présentes en solution.
`6. ¨écrire la relation entre la constante d'acidité `¨ka et le `p¨ka d'un couple acide-base.
¨on admet que le `p¨ka du couple `¨¨bbth^!/¨¨bbt s'exprime de la façon suivante:
relation (`1): `'p¨ka"p¨h-log„ à¨¨bbtù/à¨¨bbth^!ù;
`7. ¨à l'aide de la relation (`1), montrer que la valeur du p¨h d'un mélange équimolaire des espèces `¨¨bbth^! et `¨¨bbt est égale au `p¨ka du couple `¨¨bbth^!/¨¨bbt.
`8. ¨en s'appuyant sur la réponse à la question `7 et sur le diagramme de distribution du :¸document réponse ¨¨dr`1 page braille `27 (planche tactile n´o `7) à rendre avec la ¸copie, déterminer la valeur du `p¨ka du couple `¨¨bbth^!/¨¨bbt. ¨le raisonnement sera clairement explicité et les traits de construction devront apparaitre sur le diagramme.
`9. ¨tracer le diagramme de prédominance du couple `¨¨bbth^!/¨¨bbt.
¨un technicien prépare une solution tampon à partir des espèces chimiques `¨¨bbth^! et `¨¨bbt.
`10. ¨donner la définition d'une solution tampon.
`11. ¨déterminer, en justifiant la réponse, la couleur de la solution tampon préparée par le technicien.
¨¨po `7
¨exercice `3 (`4 points)
(mathématiques)
¨dans cet exercice, les quatre questions sont indépendantes. ¨il faut traiter les quatre questions.
¨question `1: ¨on considère ci-dessous la courbe représentative d'une fonction `f définie sur `à-2;1ù.
¨par lecture graphique, déterminer `f(0).
`;¨voir planche tactile n´o `5„'
¨question `2: ¨soit `f la fonction définie sur `¨¨r par `f(x)"2e^x!3x-2.
¨déterminer, en la justifiant, la limite de la fonction `f lorsque `x tend vers `-¤c.
¨question `3: ¨soit `f la fonction définie sur `¨¨r par `'f(x)"(3x!2)e^„x-1;.
¨en détaillant les calculs, justifier que `f(1) est un entier.
¨question `4: ¨soit `f la fonction définie sur `ù0;!¤cà par `'f(x)"2x!1-„1/x;.
¨déterminer une primitive `¨f de la fonction `f sur `ù0;!¤cà.
¨¨po `8
¨exercice `4 (`5 points)
(physique-chimie)
`;¨image illustrative non décrite. ¨source: https://veasybike.com„'
¨on considère une lampe de signalisation arrière pour vélo et son système d'alimentation. ¨cet éclairage, accroché sous la selle du cycliste, émet de la lumière en continu ou des flashs lumineux afin d'améliorer la visibilité de la personne lors de ses déplacements.
¨cette lampe est alimentée par un accumulateur ¨ni-¨cd, de capacité `¨q"700 m¨ah, pour lequel la valeur de la tension nominale, supposée constante, est `¨u"4,8 ¨v.
¨données:
-- `1 ¨ah"3'600 ¨c
-- ¨masse molaire: `¨m(¨cd)"112,4 g*mol^-1
-- ¨constante de ¨faraday (ou charge par mole de charges élémentaires): `¨f"9,65*10^4 ¨c*mol^-1
-- ¨couples oxydant/réducteur: `'¨ni^„2!;(aq)/¨ni(s) et `'¨cd^„2!;(aq)/¨cd(s)
¨on s'intéresse à la phase de décharge de l'accumulateur. ¨au cours de cette phase, il fonctionne comme une pile.
`1. ¨compléter le diagramme de conversion d'énergie présent dans le :¸document réponse ¨¨dr`2 page braille `27 (planche tactile n´o `8) à rendre avec la ¸copie.
¨l'équation de réaction modélisant le fonctionnement de la pile ¨ni-¨cd s'écrit:
`'¨cd(s)!¨ni^„2!;(aq)¸5¨cd^„2! ;(aq)!¨ni(s)
`2. ¨identifier la formule de l'espèce chimique ayant subi une oxydation en indiquant l'évolution de son nombre d'oxydation.
`3. ¨écrire les équations des demi-réactions se produisant à chaque électrode de la pile.
`4. ¨sur le schéma de principe d'une pile ¨ni-¨cd du :¸document réponse ¨¨dr`3 page braille `27 (planche tactile n´o `9) à rendre avec la ¸copie, indiquer clairement:
-- la polarité de chaque lame de métal (borne `! et borne `-) et justifier;
-- le sens du courant `¨i;
-- le sens de déplacement des électrons `e^-.
`5. ¨déterminer, en moles, la quantité d'électrons ayant circulé dans le circuit lors de la décharge complète de la pile.
`6. ¨à l'aide des questions `3 et `5, déterminer la masse minimale de ¨cadmium que doit contenir la pile lorsqu'elle est chargée.
¨¨po `9
¨on s'intéresse maintenant au fonctionnement de la lampe de signalisation. ¨les informations ci-dessous sont extraites de la notice technique de cette lampe.
-- ¨autonomie: `200 à `1'300 minutes.
-- ¨puissance: `1,0 ¨w
-- ¨tension d'alimentation: `4,8 ¨v
-- `3 modes d'éclairage (¨mode `1: continu; ¨mode `2: flashs longs; ¨mode `3: flashs rapides)
-- ¨éclairage ¨¨led
`7. ¨sachant que la valeur de l'énergie qui peut 2tre stockée par l'accumulateur est égale à `12 k¨j, déterminer la durée maximale `¨¤dt d'utilisation de la lampe en mode continu.
`8. ¨comparer la durée `¨¤dt à la valeur annoncée par le constructeur et conclure.
¨le graphique ci-dessous représente l'évolution de la tension d'alimentation de la lampe au cours du temps pour le mode flashs rapides. ¨cette lampe est allumée lorsque la tension à ses bornes est non nulle.
`;¨voir planche tactile n´o `6„'
`9. ¨montrer que, sur une durée égale à une période `¨t, la lampe est allumée `15 ´ó du temps.
`10. ¨montrer alors, qu'en mode flashs rapides, l'autonomie d'éclairage peut atteindre `1'300 min.
¨¨po `10
¨documents réponses à rendre avec la copie ¨¨dr`1 -- ¨exercice `2: diagramme de distribution du couple `¨¨bbth^!/¨¨bbt
`;¨voir planche tactile n´o `7„'
¨¨po `11
¨¨dr`2 -- ¨exercice `4: diagramme de conversion d'énergie
`;¨voir planche tactile n´o `8„'
¨¨dr`3 -- ¨exercice `4: schéma de principe de la pile
`;¨voir planche tactile n´o `9„'

