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¨¨po `1
`24-2¨¨dpcmame`1
¨braille intégral
¨baccalauréat ¨technologique
¨épreuve d'¨enseignement de ¨spécialité
¨session `2024
¨volume `1: ¨sujet
¨sciences et ¨technologies de l'¨industrie et du ¨développement ¨durable
¨physique-¨chimie et ¨mathématiques
¨mercredi `19 juin `2024
¨durée de l'¨épreuve: `3h00
¨l'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
¨l'usage de la calculatrice sans mémoire, "type collège" est autorisé.
¨dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
¨dans la version originale, le sujet comporte `11 pages numérotées de `1/11 à `11/11.
¨la version en braille intégral est composée de deux volumes:
-- le sujet comportant `32 pages numérotées de `1/32 à `32/32;
-- une annexe de `5 planches tactiles. ¨l'ensemble des planches tactiles est proposé sur papier thermogonflé.
¨physique-¨chimie: `14/20 points
¨mathématiques: `6/20 points
¨sommaire
¨exercice `1 `4
¨exercice `2 `13
¨exercice `3 `18
¨exercice `4 `21
¨¨po `2
¨exercice `1 (`4 points) (physique-chimie et mathématiques)
¨concert musical
¨lors d'un concert de musique rock organisé dans la ville de ¨venise, une scène flottante était placée à `120 m au large de la c4te et donc des spectateurs du premier rang. ¨cette configuration particulière a posé des problèmes d'acoustique liés à l'atténuation différentielle du son émis par les différents instruments, notamment du fait de l'influence de la fréquence du son sur la directivité de l'émission par les haut-parleurs. ¨l'exercice propose de modéliser cette situation à partir de données expérimentales.
¨données:
¨fréquences (¨hz) correspondant à certaines notes de musique:
`;¨le tableau a été adapté en liste.„'
-- ¨do`1: `65,4 ¨hz
-- ¨la`1: `110 ¨hz
-- ¨mi`2: `165 ¨hz
-- ¨ré`3: `294 ¨hz
-- ¨do`4: `523 ¨hz
-- ¨fa`4: `698 ¨hz
-- ¨si`4: `988 ¨hz
¨le niveau sonore `¨l (en d¨b) d'une onde sonore est relié à son intensité acoustique `¨i (en `¨w*m^-2) par la relation:
`'¨l"10 log„¨i/¨i?0;
où `'^¨i?0"10^„-12;¨w*m^-2 et `log désigne le logarithme décimal
¨sonorisation du concert
¨pour étalonner le système d'amplification des sons, on choisit deux notes de fréquences distinctes émises par la guitare, notées note `1 et note `2, et on étudie les signaux correspondants.
`;¨le graphique a été reproduit en planche tactile n´o `1.„'
¨figure `1 -- ¨signal pour la note `1
¨¨po `3
`;¨le graphique a été reproduit en planche tactile n´o `2.„'
¨figure `2 -- ¨spectre en fréquence du signal obtenu pour la note `2
¨q`1. ¨déterminer la fréquence du signal représenté sur la figure `1 et indiquer la note de musique correspondante.
¨q`2. ¨indiquer, en justifiant votre réponse, si le son dont le spectre en fréquence est représenté sur la figure `2 est pur.
¨q`3. ¨identifier la note `2 associée au son dont le spectre en fréquence est représenté sur la figure `2.
¨lors du concert, le niveau sonore mesuré au niveau des spectateurs les plus proches de la scène était de `100 d¨b.
¨les normes relatives à la prévention des risques liés au bruit en vigueur lors du concert fixaient une intensité acoustique maximale de valeur `'¨i?„max;"3,1*10^„-2;¨w*m^-2.
¨q`4. ¨vérifier si le niveau sonore mesuré lors du concert respectait cette norme.
¨étude expérimentale
¨pour étudier la variation du niveau sonore du signal lors de sa propagation, on mesure celui-ci à l'aide d'un sonomètre, placé à différentes distances de la source dans une direction donnée (document `1).
¨un générateur connecté aux enceintes permet d'émettre deux notes distinctes: un ¨la`1 puis un ¨fa`4. ¨les mesures obtenues pour chaque note figurent dans le document `2.
`;¨le schéma a été reproduit en planche tactile n´o `3.„'
¨document `1 -- ¨schéma de l'expérience
¨¨po `4
¨document `2 -- ¨tableau des mesures des niveaux sonores.
`;¨le tableau a été adapté en ligne.„'
¨distance `d (`m)
`10; `20; `30; `50; `70; `90; `100; `110
`¨l?`1 pour le ¨la`1 (`d¨b)
`102,0; `95,6; `94,6; `84,0; `81,6; `80,3; `78,7; `78,7
`¨l?`2 pour le ¨fa`4 (`d¨b)
`97,0; `95,7; `88,0; `89,6; `85,3; `82,1; `81,2; `79,0
¨on détermine ensuite des modèles numériques (valables pour une distance supérieure à `1 m), donnant les niveaux sonores de chaque note en fonction de la distance.
¨sur la base de ces modèles, on obtient les expressions suivantes:
pour le ¨la`1:
`¨l?1"125-10ln(d);
pour le ¨fa`4:
`¨l?2"117-7,5ln(d),
où `d est exprimé en `m, `l?1 et `l?2 sont exprimés en `db et `ln désigne le logarithme népérien.
¨on étudie mathématiquement le modèle obtenu en introduisant les fonctions `f et `g définies sur `à1;!¤cà par:
`f(x)"125-10ln(x)
et `g(x)"117-7,5ln(x).
¨ces fonctions modélisent respectivement les niveaux sonores du ¨la`1 et du ¨fa`4 en fonction de la distance.
¨q`5. ¨déterminer une expression de `f'(x) où `f' est la fonction dérivée de `f sur `à1;!¤cà.
¨on modifie désormais les réglages d'émission pour améliorer la qualité du son. ¨les expressions des nouvelles fonctions décrivant la dépendance de `¨l?1 et `¨l?2 avec la distance sont alors:
`f?m(x)"148-10ln(x)
`g?m(x)"136-7,5ln(x)
respectivement, pour les notes ¨la`1 et ¨fa`4.
¨q`6. ¨résoudre l'équation `f?m(x)"g?m(x) correspondant à `148-10ln(x)"136-7,5ln(x) (arrondir le résultat à `10^-1).
¨en déduire la distance `d?m des enceintes à laquelle doit se trouver le public pour que les deux notes aient le m2me niveau sonore.
¨q`7. ¨pour les réglages modifiés, calculer le niveau sonore du son reçu par les spectateurs à la distance `d?m des enceintes pour chacune des notes.
¨¨po `5
¨exercice `2 (`4 points) (physique-chimie)
¨utilisation du ¨cobalt `60 en médecine
¨un dispositif de radiochirurgie en dose unique, basé sur l'utilisation des rayons gamma émis par des sources radioactives de cobalt `60, a récemment été mis en 9uvre. ¨l'appareil permet de traiter des cibles dans le cerveau du patient en administrant une dose très forte de radiations dans une région ultra localisée. ¨on peut ainsi traiter des tumeurs de petite taille, situées dans des régions profondes du cerveau et donc inopérables.
¨source: www.chu-lyon.fr/
¨données:
-- ¨constante de ¨planck: `h"6,63*10^-34 ¨j*s.
-- ¨célérité de la lumière dans le vide `c"3,00*10^8 m*s^-1.
-- `1 k¨bq correspond à `1'000 désintégrations par seconde.
¨le cobalt `60, de symbole `¨co`?27`^60 se désintègre pour donner un noyau fils de nickel de symbole `¨ni`?28`^60 selon une désintégration de type `¤b^-.
¨q`1. ¨rappeler les différents types de rayonnement radioactif. ¨préciser la nature de la particule émise lors de la désintégration du `¨co`?27`^60 en `¨ni`?28`^60.
¨le noyau fils `¨ni`?28`^60 issu de cette désintégration est dans un état excité. ¨il se désexcite en émettant un photon d'énergie
`2,13*10^-13 ¨j.
¨q`2. ¨calculer la fréquence, puis la longueur d'onde du rayonnement émis au cours de la désexcitation du `¨ni`?28`^60.
`;¨le graphique a été reproduit en planche tactile n´o `4.„'
¨document `1 -- ¨décroissance de l'activité d'un échantillon de cobalt `60
¨¨po `6
¨le traitement des déchets diffère selon la valeur de la demi-vie des éléments radioactifs qu'ils contiennent. ¨les éléments dont la durée de demi-vie est inférieure à `31 ans peuvent 2tre stockés sur le lieu d'utilisation. ¨on considère qu'au bout d'une durée de `10 demi-vies, l'activité de la source est négligeable.
¨le document `1 représente la courbe de décroissance radioactive au cours du temps de l'activité d'un échantillon de cobalt `60 utilisé en milieu hospitalier.
¨q`3. ¨définir l'activité d'une source radioactive et déterminer l'activité initale de l'échantillon de cobalt `60 considéré.
¨q`4. ¨à l'aide du document `1, déterminer la durée de demi-vie du cobalt `60 en expliquant la méthode.
¨q`5. ¨calculer la durée au bout de laquelle on peut considérer que l'activité de l'échantillon est négligeable. ¨préciser alors si les noyaux de `¨co`?27`^60 sont présents dans la nature.
¨¨po `7
¨exercice `3 (`4 points) (mathématiques)
¨dans cet exercice, les questions `1, `2, `3 et `4 peuvent 2tre traitées de façon indépendante les unes des autres.
¨un parachutiste est en chute libre dans l'air jusqu'à l'instant `t"0 où il ouvre son parachute. ¨sa vitesse est alors de `50 m*s^-1. ¨on admet par la suite que sa vitesse `v, en `m*s^-1, en fonction du temps `t, en `s, est solution de l'équation différentielle sur l'intervalle à0;!¤cà:
`(¨e):y'^"-5y!10.
¨question `1
¨la fonction constante `g définie sur l'intervalle
à0;!¤cà par `g(t)"2 est-elle une solution de l'équation différentielle `(¨e)? ¨justifier la réponse.
¨question `2
¨montrer que les solutions de l'équation différentielle `(¨e) sur l'intervalle à0;!¤cà sont les fonctions `f définies sur cet intervalle par `'f(t)"ke^„-5t;!2, où `k est un nombre réel donné.
¨question `3
¨en admettant le résultat de la question précédente, montrer que la fonction `k est donnée sur à0;!¤cà par `'v(t)"48e^„-5t;!2.
¨question `4
¨la distance parcourue, en mètre, par le parachutiste pendant les `10 premières secondes après ouverture du parachute est donnée par l'intégrale:
`'ç?0^10(48e^„-5t;!2)dt.
¨calculer cette intégrale (arrondir à `10^-1).
¨¨po `8
¨exercice `4 (`8 points) (physique-chimie)
¨limitation de vitesse et climat
¨en `2020, lors de la convention citoyenne pour le climat, il a été proposé de baisser la vitesse maximale autorisée sur l'autoroute de `130 km*h^-1 à `110 km*h^-1 afin de réduire les émissions de `¨c¨o2 des moteurs thermiques, en partie responsables du réchauffement climatique.
¨cet exercice étudie quantitativement les effets que l'on pourrait attendre d'une telle mesure.
¨vitesse et énergies
¨données:
-- ¨conversion d'énergie: `1 ¨wh"3,6*10^3 ¨j
-- ¨conversion de vitesse: `1 m*s^-1"3,6 km*h^-1
-- ¨la diminution relative d'une grandeur `x dont la valeur passe de
`'x?„initial; à `'x?„final; est définie par:
`'„x?„initial;-x?„final;;/x?„initial;
¨q`1. ¨montrer que l'énergie cinétique que possède une voiture de masse `m"1'260 kg lorsqu'elle roule à la vitesse de `110 km*h^-1 est voisine de `163 ¨wh.
¨q`2. ¨l'énergie cinétique de la m2me voiture roulant à `130 km*h^-1 vaut `228 ¨wh. ¨conclure sur l'impact de la diminution de limitation de la vitesse du véhicule sur les dég1ts possibles lors d'un accident.
¨les frottements de l'air sur la voiture sont des forces de résistance aérodynamique qui peuvent 2tre représentées par une force `¨:¨f de m2me direction que le déplacement du véhicule et de sens opposé à celui-ci.
¨la valeur `¨f de cette force est proportionnelle au carré de la vitesse du véhicule `v. ¨on donne la relation: `¨f"k*v^2,
où `k est une constante. ¨pour la voiture considérée on a: `k"0,404 kg*m^-1. ¨dans cette relation, la force est en ¨newton et la vitesse en `m*s^-1.
¨q`3. ¨montrer que le travail `¨w de la force de frottement de l'air sur la voiture, pour un trajet rectiligne de `100 km parcouru à la vitesse constante de
`110 km*h^-1, est voisin de `-38¨m¨j.
¨le travail de la force de frottement de l'air sur la m2me voiture roulant à la vitesse constante de `130 km*h^-1 sur une distance de `100 km vaut `-53¨m¨j.
¨¨po `9
¨la diminution de la vitesse de `130 km*h^-1 à `110 km*h^-1 correspond donc à une diminution relative de la vitesse de `15 ´ó environ.
¨q`4. ¨montrer que cette diminution de vitesse entra3ne une diminution relative d'environ `28´ó de l'énergie nécessaire pour compenser le travail de la force de frottement de l'air.
¨vitesse et émission de `¨c¨o2
¨la consommation d'essence d'une voiture, qui se déplace à vitesse constante, dépend de sa vitesse de déplacement et du rapport de la bo3te de vitesse utilisé.
¨le document `1 présente la consommation théorique d'un "moteur-exemple" pour cinq rapports différents de la bo3te de vitesse.
`;¨le graphique a été reproduit en planche tactile n´o `5.„'
¨document `1 -- ¨consommation de carburant du véhicule en fonction de la vitesse, pour les cinq rapports de la bo3te de vitesse (`1^ère à `5^ème)
¨source: :¸"¨transmissions dans l'automobile -- ¨influence sur la consommation du ¸véhicule"
¨q`5. ¨on utilise le `5^ème rapport de la boite de vitesse. ¨déterminer, à l'aide du document `1, les volumes de carburant consommés pour un trajet de `100 km parcouru, d'une part à la vitesse constante de `110 km*h^-1 et d'autre part, à la vitesse constante de `130 km*h^-1.
¨en déduire que le volume de carburant économisé par une baisse de la vitesse de `130 km*h^-1 à `110 km*h^-1 est de l'ordre de `1,2 ¨l pour un trajet de `100 km.
¨la diminution relative de consommation d'essence associée à cette diminution de vitesse, est voisine de `17 ó.
¨¨po `10
¨q`6. ¨comparer cette diminution relative à celle calculée à la question ¨q`4. ¨commenter l'écart constaté.
¨combustion de carburant et émission de `¨c¨o2
¨la combustion du carburant dans le moteur produit du dioxyde de carbone `¨c¨o2, qui est le principal gaz à effet de serre issu de l'activité humaine.
¨on considère que le carburant utilisé est équivalent à de l'octane, de formule `¨c8¨h18.
¨l'équation de sa combustion dans le moteur est:
`¨c8¨h18?(l)!25/2¨o2?(g)¸58¨c¨o2?(g)!9¨h2¨o?(g)
¨q`7. ¨montrer que la quantité de matière d'octane (de masse molaire `¨m"114 g*mol^-1) présente dans `1,2 ¨l d'essence de masse volumique `¤r"750 g*¨l^-1, a une valeur de `7,9 mol.
¨q`8. ¨établir, à l'aide de l'équation donnée, la relation entre les quantités de matière d'octane consommé, notée `'n?„¨c8¨h18;, et de dioxyde de carbone produit, notée `n?„¨c¨o2;.
¨q`9. ¨en déduire que la combustion de `1,2 ¨l d'essence produit un peu plus de `63 mol de `¨c¨o2.
¨q`10. ¨calculer la masse de `¨c¨o2 qu'on évite ainsi de produire, pour `100 km parcourus, en diminuant la vitesse des véhicules de `130 km*h^-1 à `110 km*h^-1 (on donne la masse molaire du dioxyde de carbone: `¨m(¨c¨o2)"44 g*mol^-1).
¨d'après le rapport de l'¨association des ¨sociétés ¨françaises d'¨autoroutes, `83 milliards de kilomètres ont été parcourus sur les autoroutes par des voitures en `2022.
¨q`11. ¨estimer la diminution de masse de `¨c¨o2 rejetée dans l'atmosphère, par an en ¨france, correspondant à une baisse de la vitesse maximale sur autoroute de `130 km*h^-1 à `110 km*h^-1. ¨pour ce calcul en ordre de grandeur, on admettra que les véhicules roulent tout le temps à la vitesse limite autorisée et qu'ils sont tous identiques à celui étudié.
¨q`12. ¨à l'aide du document `2 (page braille `32), déterminer quel type d'agglomération émet, par an, une masse de `¨c¨o2 équivalente à celle déterminée dans la question ¨q`11, sachant qu'en ¨france l'empreinte carbone moyenne annuelle est d'environ `8 tonnes d'équivalent `¨c¨o2 par habitant.
¨¨po `11
¨document `2 -- ¨limites statistiques proposées par l'¨¨insee
`;¨le tableau a été adapté en liste.„'
¨population et ¨dénomination de l'agglomération
-- ¨moins de `2'000 habitants: ¨village
-- `2'000 à `5'000 habitants: ¨bourg
-- `5'000 à `20'000 habitants: ¨petite ville
-- `20'000 à `50'000 habitants: ¨ville moyenne
-- `50'000 à `200'000 habitants: ¨grande ville
-- ¨plus de `200'000 habitants: ¨métropole ¨source: wikipedia.org

