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¨¨po `1
¨braille intégral
`24-¨¨scipcj`2me1
¨baccalauréat ¨général
¨épreuve d'¨enseignement de ¨spécialité
¨session `2024
¨sciences de l'¨ingénieur
¨volume `1: ¨sujet
¨jeudi `20 juin `2024
¨durée de l'épreuve: `4 heures
¨partie sciences de l'ingénieur: durée indicative de `3 h -- ¨coefficient: `12
¨partie sciences physiques: durée indicative de `1 h -- ¨coefficient: `4 ¨l'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
¨l'usage de la calculatrice sans mémoire, "type collège" est autorisé.
¨dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
¨le sujet comporte `20 pages numérotées de `1 à `20 dans la version originale.
¨la version en braille intégral est composée de deux volumes:
-- le sujet comportant `59 pages numérotées de `1 à `59
-- une annexe de `22 planches tactiles.
¨le candidat traite les `2 parties en suivant les consignes contenues dans le sujet. ¨chacune des parties est traitée sur des copies séparées.
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur: `20 points
¨partie `2 -- ¨sciences ¨physiques: `20 points
¨partie `1: les documents réponses ¨¨dr`1 à ¨¨dr`2 (pages braille `42 à `46) sont à rendre avec la copie.
¨sommaire
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur `5
¨sous-partie `1 -- ¨aptitude à la mise en mouvement du bras du patient `9
¨sous-partie `2 -- ¨correction de vitesse angulaire `18
¨sous-partie `3 -- ¨gestion et suivi des mouvements `27
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur: ¨documents réponses `42
¨partie `2 -- ¨sciences ¨physiques `47
¨exercice ¨a -- ¨les accélérateurs de particules au service de la médecine `47
¨exercice ¨b -- ¨chargeur solaire `53
¨¨po `2
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur
¨attelle de rééducation d'épaule ¨constitution du sujet
9o ¨sujet: pages braille `6 à `41
9o ¨documents réponses: pages braille `42 à `46
¨les documents réponses ¨¨dr`1 à ¨¨dr`2 (pages braille `42 à `46) sont à rendre avec la copie.
¨¨po `3
¨mise en situation
¨figure `1: appareil de mobilisation articulaire passive de l'épaule et sa représentation cinématique
`;¨voir planche tactile n´o `1„'
¨l'appareil "¨kinetec ¨centura¨¨tm" est exploité par des professionnels de la kinésithérapie afin de permettre à des patients de bénéficier d'une rééducation rapide gr1ce à une thérapie intitulée "mobilisation passive continue". ¨l'attelle motorisée au niveau de l'épaule et du coude (figure `1), permet une récupération rapide d'une bonne amplitude des mouvements liés aux articulations sollicitées. ¨lors de ces mouvements, le patient ne fournit aucun effort ni pour les réaliser ni pour s'y opposer.
¨le système de rééducation est modulable: il est constitué d'une chaise et de différents accessoires, et peut servir pour la rééducation de l'épaule gauche ou de l'épaule droite.
¨les mouvements sont animés par deux blocs-moteurs ¨m`1 et ¨m`2 (figure `1) qui peuvent fonctionner seuls ou de façon synchronisée.
¨à l'aide d'une télécommande (figure `2), le kinésithérapeute sélectionne un programme de rééducation avec des mouvements pré-programmés.
¨figure `2: télécommande avec port ¨¨usb
`;¨image illustrative non transcrite.„'
¨cette télécommande est équipée d'un port ¨¨usb qui permet l'enregistrement de données sur une clé ¨¨usb, facilitant le suivi des progrès de chaque patient.
¨¨po `4
¨sous-partie `1: ¨aptitude à la mise en mouvement du bras du patient
¨l'objectif de cette sous-partie est de valider la motorisation au niveau de l'épaule dans le cas d'une personne à forte corpulence.
¨dans le cadre de l'exercice de rééducation le plus usuel, l'avant-bras du patient se trouve à `90´o par rapport à son bras. ¨l'objectif est de vérifier le dimensionnement du moteur d'épaule ¨m`1 pour un mouvement de l'épaule avec un patient de forte corpulence.
¨on note ¨s`0 le b1ti lié à la chaise et ¨s`1 le sous-ensemble mis en mouvement par le bloc-moteur ¨m`1 autour de l'axe `(¨o,¨:z). ¨la rotation de l'arbre de sortie de ¨m`1 se fait à vitesse faible et constante. ¨le moteur ¨m`2 étant à l'arr2t, il n'est pas étudié et donc non représenté.
¨la détermination du couple en sortie du bloc-moteur ¨m`1 (`'¨c?„¨m¨r1;) se fait dans la position d'équilibre la plus défavorable comme représentée sur les figures `3 et `4.
¨figure `3: modélisation des actions mécaniques extérieures au sous-ensemble ¨s`1
`;¨voir planche tactile n´o `2„'
¨figure `4: modélisation des actions mécaniques extérieures au sous-ensemble ¨s`1 dans le plan `(¨o,¨:x,¨:y)
`;¨voir planche tactile n´o `3„'
¨¨po `5
¨hypothèses et données:
-- le repère `(¨o,¨:x,¨:y,¨:y)) lié à la chaise est fixe;
-- le poids de ¨s`1 est noté `¨p;
-- la masse de ¨s`1 vaut `m"3,1 kg;
-- le centre de gravité de ¨s`1 est situé en `¨g;
-- l'accélération de la pesanteur est arrondie à
`g"10 m*s^-2;
-- la résultante de l'action mécanique du bras du patient sur le bras articulé est notée `'@„¨a(bras¸5¨s1);, avec `'¤é@„¨a(bras¸5¨s1);¤é´
"40 ¨n;
-- la résultante de l'action mécanique de l'avant-bras du patient sur l'avant-bras articulé est notée
`'@„¨b(av´-bras¸5¨s1);, avec `'¤é@„¨b(av´-bras¸5¨s1);¤é´
"20 ¨n;
-- `'¨c?„¨m¨r1; modélise le couple en sortie du bloc-moteur ¨m`1 noté `'¨:¨c?„¨m¨r1;´
"¨c?„¨m¨r1;*¨:z
""""""""""""""""""""""""""""""
¨question `1.1; ¨à l'aide de la figure `3, préciser le nom de la liaison, son axe et la nature du mouvement de ¨s`1 par rapport à ¨s`0.
¨question `1.2: ¨à l'aide de la figure `4, en appliquant le théorème du moment statique au point `¨o en projection sur `¨:z appliqué à ¨s`1, montrer que le couple `'¨c?„¨m¨r1; est égal à `37,7 ¨n*m.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨un protocole expérimental sur l'attelle a été effectué avec un cas de chargement équivalent à celui utilisé pour la modélisation. ¨l'objectif est à présent de comparer les résultats de l'expérimentation à ceux obtenus par la modélisation.
¨les résultats correspondent à un mouvement de rotation de l'axe `(¨o,¨:z) à vitesse lente, le bras partant du bas avec un angle `¤a"30´o par rapport à la verticale, jusqu'à atteindre une position haute définie par `¤a"150´o (figure `5).
¨figure `5: paramètres angulaires pour les relevés expérimentaux
`;¨voir planche tactile n´o `4„' ¨le protocole expérimental a permis d'établir la courbe du couple en sortie du bloc-moteur ¨m`1 en fonction de la position angulaire de l'ensemble ¨s`1 (figure `6).
¨¨po `6
¨figure `6: courbe expérimentale du couple en sortie du bloc-moteur ¨m`1 en fonction de `¤a
`;¨voir planche tactile n´o `5„'
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.3: ¨relever le couple maximal
`'¨c?„¨m¨r1´-¨exp; et la position angulaire correspondante `¤a?„¨c¨m¨r1´-¨max;. 
¨question `1.4: ¨calculer l'écart relatif en pourcentage entre le résultat expérimental `'¨c?„¨m¨r1´-¨exp; et le résultat issu de la modélisation `'¨c?„¨m¨r1; (¨question `1.2). ¨le modèle est considéré comme valide pour un écart inférieur à `5 ´ó. ¨conclure quant à la validité du modèle et identifier l'origine possible des écarts.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨pour vérifier si le moteur est capable d'assurer le mouvement, il faut déterminer les grandeurs d'effort et de flux en amont du réducteur.
¨l'équipement doit s'adapter à un patient de forte corpulence et quelle que soit la position de l'avant-bras. ¨le couple maximal retenu en sortie du réducteur du moteur ¨m`1 pour l'ensemble des exercices de rééducation est `'¨c?„¨m¨r1;"44 ¨n*m.
¨les relevés expérimentaux ont été effectués pour une vitesse angulaire du bras articulé de `175´o*min^-1. ¨les caractéristiques du moteur et du réducteur sont indiquées sur la figure `7.
¨figure `7: cha3ne de puissance du bloc-moteur ¨m`1
`;¨voir planche tactile n´o `6„'
¨¨po `7
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.5: ¨calculer la vitesse angulaire en sortie du réducteur `'¤w?„¨m¨r1; en
`rad*s^-1. ¨montrer que la vitesse de rotation `'¨n?„¨m1; est égale à `2'916 tr*min^-1.
¨question `1.6: ¨montrer que le couple moteur `'¨c?„¨m1; est égal à `30,6*10^-3 ¨n*m.
¨question `1.7: ¨comparer les résultats obtenus (`'¨c?„¨m1; et `'¨n?„¨m1;) aux caractéristiques nominales du moteur données sur la figure `7. ¨conclure quant à la pertinence du choix du moteur. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `8
¨sous-partie `2: ¨correction de vitesse angulaire ¨l'objectif de cette sous-partie est de valider la solution retenue par le constructeur pour effectuer les exercices à la vitesse spécifiée, dans le cas d'un patient avec une forte corpulence.
¨un patient effectue un exercice de flexion extension bras tendu avec une consigne de vitesse angulaire de `175´o*min^-1.
¨l'action de son bras induit sur l'attelle un couple résistant variable, dont la valeur maximale est de `42 ¨n*m.
¨le mouvement a une amplitude de `140´o (figure `8), la position initiale étant de `20´o par rapport à la verticale, le bras baissé.
¨figure `8: paramètres angulaires du mouvement étudié
`;¨voir planche tactile n´o `7. ¨légendes utilisées: ¨p.h `" position horizontale; ¨p.i `" position initiale„'
¨afin d'étudier les possibilités permettant d'obtenir la vitesse souhaitée, des modèles multi-physiques sont exploités.
¨une modélisation du fonctionnement en boucle ouverte (figure `9) est réalisée afin d'analyser les performances susceptibles d'2tre obtenues.
¨figure `9: modèle multi-physique en boucle ouverte
`;¨voir planches tactiles n´o `8 et `9„'
¨le bloc "¨partie mobile attelle" renvoie une valeur d'angle nulle à l'instant initial (`t"0). ¨or cette position correspond à une position horizontale du bras. ¨pour l'exercice simulé, il faut par conséquent imposer un décalage angulaire dec´-angle de `-70´o dans le modèle pour atteindre la position initiale de la simulation. ¨ce décalage angulaire correspond à la valeur indiquée en entrée du bloc "¨changement de repère et conversion d'unité" du modèle multi-physique de la figure `9.
¨¨po `9
¨le capteur de vitesse sur le modèle multi-physique possède une sortie de vitesse angulaire en `rad*s^-1. ¨la visualisation de cette grandeur doit 2tre effectuée en `´o*min^-1.
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.8: ¨afin de paramétrer le modèle multi-physique de la figure `9, calculer la valeur de dec´-angle en radians ainsi que le coefficient de conversion `¨k permettant d'obtenir la vitesse angulaire dans l'unité souhaitée.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨les résultats de la simulation figure `10 issus du modèle multiphysique donnent la variation de la position angulaire, du couple résistant et de la vitesse en fonction du temps, pour un mouvement simulé de `20´o à `160´o.
¨figure `10: résultats de la simulation pour une tension d'alimentation constante de `6,2 ¨v
`;¨voir planche tactile n´o `10„'
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.9: ¨calculer en pourcentage, la chute de vitesse angulaire maximale par rapport à la consigne de vitesse de `175´o*min^-1. ¨le constructeur annonce le respect de la vitesse avec une tolérance de `!-5 ´ó. ¨proposer une solution en cas de non-respect de l'exigence sur la vitesse angulaire. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨le constructeur souhaite contr4ler la vitesse. ¨il utilise pour cela une méthode dite de régulation avec compensation statique. ¨cette méthode permet d'augmenter la tension du moteur proportionnellement au courant consommé. ¨en effet, lorsque le couple résistant appliqué sur l'arbre moteur augmente, le courant consommé augmente également et entraine une diminution de la vitesse.
¨la compensation de tension `'¨u?„compens; est obtenue en mesurant la tension `¨u?¨r aux bornes d'une résistance de faible valeur insérée dans le circuit d'alimentation du moteur. ¨cette tension `¨u?¨r, proportionnelle au couple moteur, est amplifiée puis ajoutée à la tension de consigne `¨u?¨v.
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.10 / ¨¨dr`1: ¨sur le document réponse ¨¨dr`1, compléter le ¨bloc ¨a en indiquant les signes permettant de modéliser la régulation de compensation statique.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `10
¨la variation de tension est effectuée par une commande de type modulation de largeur d'impulsions (¨¨mli) définie figure `11. ¨le modulateur est alimenté en `12 ¨v.
¨figure `11: commande de type ¨¨mli
`;¨voir planche tactile n´o `11„'
¨pour le chargement étudié, pour un angle de `90´o, l'algorithme de correction renvoie une valeur moyenne de la tension corrigée nécessaire aux bornes du moteur `'¨u?„corr´-mot;"6,9 ¨v.
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.11: ¨déterminer le rapport cyclique `¤d?90 du signal ¨¨mli permettant d'obtenir la correction de la vitesse angulaire du bras d'épaule dans ces conditions.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨les résultats de simulation issus du modèle avec régulation sont donnés sur la figure `12.
¨figure `12: résultats de simulation avec correction
`;¨voir planche tactile n´o `12„'
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.12: ¨calculer, en pourcentage, la chute de vitesse angulaire maximale par rapport à la vitesse à vide de `175´o*min^-1.
¨question `1.13: ¨conclure sur le respect de l'exigence de la vitesse angulaire obtenue par régulation avec compensation statique. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `11
¨sous-partie `3: ¨gestion et suivi des mouvements
¨l'objectif de cette sous-partie est de vérifier la capacité à assurer la gestion et le suivi des mouvements.
¨cette sous-partie prend appui sur un exercice de "flexion/extension" (figure `13).
¨figure `13: résultats de simulation avec correction
`;¨voir planche tactile n´o `13„'
¨un des principaux paramètres qui permet d'apprécier l'apport de la thérapie avec la mobilisation passive continue est la progression de l'amplitude angulaire des mouvements chez un patient au fil des séances.
¨avant le démarrage d'un exercice, il convient donc de personnaliser pour chaque mouvement le seuil angulaire limite à l'aide de la télécommande (figure `2), en fonction du programme lié à la pathologie du patient, mais aussi des résultats obtenus lors des dernières séances, gr1ce aux enregistrements effectués sur une clé ¨¨usb personnalisée.
¨pour le mouvement de "flexion/extension", le réglage d'usine est de `30´o pour la limite inférieure et de `100´o pour la limite supérieure. ¨à la première sélection d'un programme pour un patient, ces valeurs limites sont retenues par défaut. ¨l'appareil étant à l'arr2t (affichage ¨¨stop sur l'écran de la télécommande), une action sur une touche spécifique permet de rentrer dans le mode d'ajustement de l'angle limite inférieur. ¨le changement de cet angle est effectué par des impulsions sur une touche `! pour l'incrémentation ou par une touche `- pour la décrémentation, par pas de `1´o.
¨la figure `14 indique les valeurs limites des réglages possibles en fonction des différents exercices.
¨figure `14: valeurs possibles pour les limites inférieures et les limites supérieures
`;¨tableau transcrit en paragraphes„'
éé: ¨limite inférieure ¨abduction: `20´o à `155´o ¨flexion/¨extension: `20´o à `175´o ¨rotation: `-60´o à `85´o externe ¨abduction `! rotation: `20´o à `155´o / `-30´o à `85´o ¨abduction horizontale ééé: `-30´o à `105´o
éé: ¨limite supérieure ¨abduction: `25´o à `160´o ¨flexion/¨extension: `25´o à `180´o ¨rotation: `-55´o à `90´o externe ¨abduction `! rotation: `25´o à `160´o / `-25´o à `90´o ¨abduction horizontale ééé: `-25´o à `110´o
¨l'algorithme pour définir la valeur limite angulaire inférieure active est proposé sur le document réponse ¨¨dr`2.
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.14 / ¨¨dr`2: ¨à l'aide de la figure `14, compléter la valeur de la constante "¨l´-¨¨basse" (limite basse autorisée en flexion/extension) dans l'algorithme du document réponse ¨¨dr`2, ligne `8. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `12
¨les variables utilisées par la fonction "def¨limite¨ang¨inf()" sont définies dans le tableau de la figure `15.
¨figure `15: variables utilisées par la fonction "def¨limite¨ang¨inf()"
`;¨tableau transcrit en liste„'
variables globales
limite¨inf¨active: variable de type entier, contenant la valeur de la limite inférieure en extension (valeur de `30 ´o si pas de valeur enregistrée sur la clé ¨¨usb)
limite¨sup¨active: variable de type entier, contenant la valeur de la limite supérieure en flexion (valeur de `100 ´o si pas de valeur enregistrée sur la clé ¨¨usb)
variables locales
clav: variable de type entier, contenant la valeur courante de la dernière touche active du clavier de la télécommande, initialisée à zéro
limite¨inf: variable de type entier, contenant la valeur de la limite inférieure en extension en cours de modification, initialisée par la valeur de la limite inférieure en extension lors de l'appel de la fonction ¨une fonction "acq¨clavier()" permet la lecture des touches du clavier de la télécommande.
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.15 / ¨¨dr`2: ¨compléter la ligne `15 en précisant la fonction à appeler pour obtenir la valeur courante de la dernière touche du clavier dans la variable clav.
¨question `1.16 / ¨¨dr`2: ¨compléter l'algorithme, ligne `20, afin de décrémenter la variable "limite¨inf" à chaque impulsion sur la touche `-. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨l'arbre de sortie du bloc-moteur ¨m`1 est lié mécaniquement à un capteur potentiométrique rotatif qui permet d'obtenir une image de la position angulaire. ¨l'information en sortie du dispositif de mesure est une tension comprise entre `0 et `5 ¨v pour un angle évoluant de `0 à `200´o (figure `16). ¨cette information est numérisée par un convertisseur analogique-numérique `10 bits (¨¨can). ¨la cha3ne d'acquisition de la position angulaire est donnée sur la figure `17.
¨figure `16: loi entrée-sortie du capteur de position angulaire
`;¨voir planche tactile n´o `14„'
¨¨po `13
¨figure `17: cha3ne d'acquisition de la position angulaire
`;¨voir planche tactile n´o `15„'
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.17: ¨à partir de la grandeur physique d'entrée du ¨¨can indiquée sur la figure `17, montrer que la valeur du pas de résolution analogique q (ou quantum) du convertisseur analogique-numérique est de `4,88*10^-3 ¨v.
¨calculer les valeurs des tensions `'¨u?„20´o; et `'¨u?„180´o; à l'aide de la figure `16 puis les valeurs décimales `'¨n?;20´o(10); et `'¨n?;180´o(10);, représentant les valeurs en sortie du ¨¨can pour les positions angulaires limites de l'exercice de flexion/extension programmé. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨les informations numériques liées à l'exercice de rééducation sont centralisées au niveau d'une carte de traitement intégrée à la télécommande. ¨à la fin de chaque exercice, les principales informations sont transférées sur une clé ¨¨usb propre à chaque patient. ¨le fichier enregistré sur la clé ¨¨usb est au format ¨¨csv (¨comma ¨separated ¨values).
¨l'objectif est de s'assurer que l'enregistrement des données sur la clé ¨¨usb est suffisamment rapide pour ne pas pouvoir 2tre interrompu en fin d'exercice de rééducation par un retrait trop rapide de la clé. ¨pour cela, il convient d'estimer le volume des données stockées ainsi que le temps de transfert.
¨hypothèses retenues pour une prescription moyenne:
-- la ligne de description des champs est composée de `152 caractères, elle est enregistrée en une seule fois lors de la création du fichier de suivi;
-- chaque enregistrement est composé d'au maximum `64 caractères (séparateurs inclus);
-- chaque caractère est codé sur `1 octet;
-- la rééducation est prescrite pour une durée d'un mois (`30 jours), à raison de `4 exercices par jour.
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.18: ¨calculer le nombre d'octets enregistrés sur la clé ¨¨usb pour la durée prescrite. ¨en déduire si la clé de `2 ¨go fournie par le constructeur présente une limite de capacité, m2me en cas de prescription plus longue que celle indiquée dans l'hypothèse. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨le microcontr4leur de la télécommande communique avec la clé ¨¨usb par une liaison série ¨¨uart (¨universal ¨asynchronous ¨receiver-¨transmitter). ¨la structure d'une trame d'une liaison série ¨¨uart est donnée sur la figure `18.
¨¨po `14
¨figure `18: structure d'une trame d'une liaison série ¨¨uart
`;¨voir planche tactile n´o `16„'
¨paramètres de la communication de la liaison série exploitée:
-- `1 bit de start;
-- `8 bits de donnée;
-- `1 bit de parité avec une parité paire;
-- `1 bit de stop;
-- vitesse de transmission de `9'600 bit*s^-1.
¨hypothèse: la transmission se fait sans temps de latence entre chaque caractère, les temps de repos ne sont donc pas à prendre en compte dans la durée de la transmission.
"""""""""""""""""""""""""""""" 
¨question `1.19: ¨montrer que le temps nécessaire au transfert de `64 octets correspondant à un enregistrement en fin d'exercice est de `73 ms. ¨en déduire si ce temps est significatif par rapport au temps nécessaire pour retirer la clé ¨¨usb.
¨question `1.20: ¨conclure sur la possibilité qu'offre l'attelle de rééducation à assurer le suivi d'un patient sur le long terme. 
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `15
¨document réponse ¨¨dr`1: "¨régulation de la vitesse angulaire"
¨question `1.10: ¨modèle multi-physique avec compensation
`;¨voir planches tactiles n´o `17 à `19„'
¨¨po `16
¨document réponse ¨¨dr`2; "¨fonction réglage limite inférieure"
¨questions `1.14, `1.15 et `1.16
¨les zones à compléter sont identifiées par des pointillés (......)
`1 ¨fonction ´ def¨limite¨ang¨inf()
`2
`3 //¨définition des ´ constantes
`4 ¨¨kdec `" `45 // code ´ de la touche `-
`5 ¨¨kinc `" `43 // code ´ de la touche `!
`6 ¨¨kok `" `6 // code de ´ la touche ¨¨ok
`7 ¨¨nul `" `0
`8 ¨l´-¨¨basse `" ´ ............ // valeur ´ limite basse autorisée ´ en extension
`9
`10 //¨définition des ´ variables locales
`11 clav `" ¨¨nul
`12 limite¨inf `" ´ limite¨inf¨active
`13
`14 ¨¨debut
`15 clav ¸9 ´ ......................´ ......................´ ................
`16 ¨tant ¨que (clav `" ´ ¨¨kdec ¨¨ou clav `" ´ ¨¨kinc ¨¨ou clav `" ´ ¨¨kok)
`17 ¨faire
`18 ¨si clav `" ´ ¨¨kdec
`19 ¨alors
`20 limite¨inf ´ ¸9 ´ ............´ ............´ ............´ ......
`21 ¨si ´ limite¨inf ´ ´2 ´ ¨l´-¨¨basse ´
`22 ¨alors
`23 limite¨´ inf ¸9 ´ ¨l´-¨¨´ basse
`24 ¨fin ¨si
`25 ¨afficher la ´ valeur de ´ limite¨inf
`26 ¨attendre ´ (`500 ms)
`27 ¨sinon ¨si clav ´ `" ¨¨kinc
`28 ¨alors
`29 limite¨inf ´ `" ´ limite¨inf ´ `! `1
`30 ¨si ´ limite¨inf ´ ´@ ´ limite¨sup¨´ active--`5
`31 ¨alors
`32 limite¨´ inf ¸9 ´ limite¨´ sup¨´ active-´ -`5
`33 ¨fin ¨si
`34 ¨afficher la ´ valeur de ´ limite¨inf
`35 ¨attendre ´ (`500 ms)
`36 ¨sinon ¨si clav ´ `" ¨¨kok
`37 ¨alors
`38 limite¨inf¨´ active ¸9 ´ limite¨inf
`39 ¨sortir
`40 ¨fin ¨si
`41 clav ¸9 ´ acq¨clavier()
`42 ¨fin ¨tant ¨que
`43 ¨¨fin ¨fonction
¨¨po `17
¨partie `2 -- ¨sciences physiques
¨exercice ¨a -- ¨les accélérateurs de particules au service de la médecine (`10 points) ¨la protonthérapie: des particules pour soigner ¨les protons peuvent 2tre utilisés pour traiter des tumeurs de manière très localisée, sans endommager les tissus sains adjacents. ¨pour ce faire, il faut contr4ler très précisément la direction et l'énergie cinétique des protons. ¨dans ce cas, les protons traversent le corps sans libérer d'énergie, s'arr2tent à la position voulue où ils détruisent les cellules cancéreuses en libérant leur énergie.
¨pour conférer aux protons la direction et l'énergie voulue, on peut utiliser des accélérateurs linéaires de particules où des particules chargées sont placées dans un champ électrique uniforme.
¨d'après l'¨institut ¨curie "¨protonthérapie: un lieu de haute technologie"
¨un proton arrive au point `¨o à l'instant `t"0 s avec une vitesse considérée comme nulle et est accéléré jusqu'à acquérir en `¨a l'énergie cinétique voulue `¨e?c.
¨figure `1. ¨schéma du dispositif modélisant l'accélérateur linéaire
`;¨voir planche tactile n´o `20„'
¨données:
-- masse d'un proton: `m"1,7*10^-27 kg;
-- charge électrique d'un proton: `q"1,6*10^-19 ¨c;
-- distance entre les deux armatures: `¨l"¨o¨a"1,0 m;
-- célérité de la lumière dans le vide: `c"3,0*10^8 m*s^-1;
-- la norme `¨e du vecteur champ électrique `¨:¨e créé entre les deux armatures (plaques conductrices) d'un condensateur distantes de `¨l et soumises à une tension `¨u est: `¨e"¨u/¨l
¨les deux armatures portent des charges de signes opposés;
-- accélération de la pesanteur terrestre: `g"9,8 m*s^-2;
-- énergie cinétique d'un proton utilisé en protonthérapie (au point `¨a): `¨e?c(¨a)"6,4*10^-12 ¨j.
¨dans cet exercice, on cherche à déterminer la valeur de `¨e à appliquer dans l'accélérateur pour obtenir l'énergie voulue.
¨on formule l'hypothèse que le poids d'un proton est négligeable devant la force électrique subie par le proton.
¨¨po `18
¨q`1. ¨donner l'expression de la valeur `¨f?e de la norme de la force électrique `¨:¨f?e qui s'exerce sur le proton dans l'accélérateur en fonction du champ `¨e et de la charge `q.
¨q`2. ¨reproduire sommairement le schéma de la figure `1 sur la copie et y représenter le vecteur force électrique `¨:¨f?e et le vecteur champ électrique `¨:¨e en un point quelconque de la zone entre les deux armatures.
¨q`3. ¨préciser, en justifiant la réponse, les signes des charges portées par chacune des armatures à l'origine du champ électrique `¨:¨e.
¨q`4. ¨donner l'expression du travail de la force électrique exercée sur le proton lors de son trajet de longueur `¨l dans l'accélérateur en fonction de `q, `¨e et `¨l.
¨q`5. ¨à l'aide du théorème de l'énergie cinétique, en déduire l'expression de la norme du champ électrique `¨e à appliquer dans l'accélérateur afin d'obtenir l'énergie cinétique voulue au point `¨a. ¨calculer la valeur de `¨e.
¨q`6. ¨déterminer la valeur de la norme `¨f?e de la force électrique subie par le proton et la comparer au poids du proton. ¨commenter l'hypothèse faite au début de l'exercice.
¨q`7. ¨dans ce modèle, calculer la valeur de la vitesse d'un proton d'énergie cinétique `¨e?c(¨a). ¨commenter.
¨¨po `19
¨exercice ¨b -- ¨chargeur solaire (`10 points)
¨de nouveaux fabricants développent des solutions solaires portables pour répondre à la demande croissante de recharge de téléphone mobile. ¨le panneau photovolta7que (figure `1) en est une illustration. ¨il s'agit d'un panneau solaire en silicium monocristallin réputé pour son rendement (ou efficacité) élevé, soit `22,4 ´ó annoncé par le constructeur et défini dans des conditions normées d'éclairage.
¨figure `1. ¨panneau photovolta7que
`;¨voir planche tactile n´o `21
„' ¨on se propose de vérifier les performances de ce panneau photovolta7que.
¨par une journée ensoleillée, on réalise l'expérience de charge d'un téléphone mobile (figure `2 et figure `3). ¨on mesure la tension `¨u aux bornes du téléphone mobile et le courant `¨i traversant le circuit: `¨u"4,8 ¨v et `¨i"0,84 ¨a.
¨figure `2. ¨schéma de l'expérience de charge du téléphone mobile à l'aide du panneau solaire.
`;¨voir planche tactile n´o `22„'
¨un chronomètre permet de suivre l'évolution de la charge de la batterie au cours du temps.
¨figure `3. ¨extrait de la fiche technique du téléphone mobile
`;¨tableau transcrit en liste„'
¨alimentation
¨batterie amovible: ¨non
¨capacité de la batterie: `3227 m¨ah
¨recharge sans-fil: ¨oui
¨¨po `20
¨données:
-- constante de ¨planck: `h"6,63*10^-34 ¨j*s;
-- célérité de la lumière dans le vide: `c"3,0*10^8 m*s^-1;
-- le travail d'extraction nécessaire pour qu'un photon puisse extraire un électron est: `¨¤d¨e"h*f?¨s"1,12 e¨v
où `f?¨s est la fréquence minimale du photon;
-- `1 e¨v"1,60*10^-19 ¨j;
¨q`1. ¨décrire en quelques lignes le phénomène qui intervient dans la conversion d'énergie lumineuse en énergie électrique lors du fonctionnement du panneau photovolta7que.
¨q`2. ¨calculer la fréquence seuil `f?¨s et la longueur d'onde associée `¤l?¨s d'un photon pour extraire un électron.
¨q`3. ¨montrer alors que le rayonnement solaire convient pour le fonctionnement de ce panneau photovolta7que.
¨le tableau ci-dessous indique l'évolution, à intervalle de temps régulier `¨¤dt"2,0 min, du pourcentage de charge de la batterie de `50 ´ó à `60 ´ó dans l'expérience décrite en figure `2:
`;¨tableau transcrit en colonnes. ¨nous inversons les lignes et les colonnes. ¨les en-t2tes de colonnes sont:
-- ¨temps noté "tps"
-- ¨charge de la batterie notée "batt"„'
tps batt
`0 `50´ó
¨¤dt `52´ó
`2*¨¤dt `54´ó
`3*¨¤dt `56´ó
`4*¨¤dt `58´ó
`5*¨¤dt `60´ó
¨q`4. ¨estimer, en explicitant la démarche utilisée, la valeur de la durée nécessaire pour une charge complète à partir d'une batterie totalement déchargée.
¨le relation entre la charge électrique transférée `¨q et la durée du transfert `¨¤dt?„charge;, pour une intensité électrique `¨i, est donnée par la relation: `¨q"¨i*¨¤dt?„charge;.
¨q`5. ¨comparer le résultat avec les données de la fiche technique du téléphone mobile (figure `3).
¨durant l'expérience, le flux lumineux `¨¤f mesuré avec un solarimètre est de `570 ¨w*m^-2.
¨q`6. ¨déterminer la valeur de `'¨p?„reçue;, la puissance lumineuse reçue par le panneau.
¨q`7. ¨à l'aide des mesures réalisées durant l'expérience (figure `2), déterminer la valeur de `'¨p?„utile;, la puissance utile fournie par le panneau.
¨q`8. ¨en déduire `¤h, le rendement du panneau photovolta7que. ¨comparer avec l'indication donnée par le fabriquant.

