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¨¨po `1
¨braille intégral
`24-¨¨scipcj`1me1
¨baccalauréat ¨général
¨épreuve d'¨enseignement de ¨spécialité
¨session `2024
¨sciences de l'¨ingénieur
¨volume `1: ¨sujet
¨mercredi `19 juin `2024
¨durée de l'épreuve: `4 heures
¨partie sciences de l'ingénieur: durée indicative de `3 h -- ¨coefficient: `12
¨partie sciences physiques: durée indicative de `1 h -- ¨coefficient: `4
¨l'usage de la calculatrice avec mode examen actif est autorisé.
¨l'usage de la calculatrice sans mémoire, "type collège" est autorisé.
¨dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet.
¨le sujet comporte `24 pages numérotées de `1 à `24 dans la version originale.
¨la version en braille intégral est composée de deux volumes:
-- le sujet comportant `70 pages numérotées de `1 à `70
-- une annexe de `22 planches tactiles.
¨le candidat traite les `2 parties en suivant les consignes contenues dans le sujet. ¨chacune des parties est traitée sur des copies séparées.
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur: `20 points
¨partie `2 -- ¨sciences ¨physiques: `20 points
¨partie `1: les documents réponses ¨¨dr`1 à ¨¨dr`3 (pages braille `52 à `55) sont à rendre avec la copie.
¨sommaire
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur `6
¨sous-partie `1 -- ¨capacité de levage du siège à sa charge maximale `15
¨sous-partie `2 -- ¨analyse de l'autonomie de la batterie pour une utilisation à mi-charge `27
¨sous-partie `3 -- ¨analyse de l'affichage de l'état de charge de la batterie et des conditions de montée `38
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur: ¨documents réponses `52
¨partie `2 -- ¨sciences ¨physiques `56
¨exercice ¨a -- ¨galaxie d'¨andromède `56
¨exercice ¨b -- ¨le curling `62
¨¨po `2
¨partie `1 -- ¨sciences de l'ingénieur
¨siège de relevage
¨constitution du sujet
9o ¨sujet: pages braille `7 à `51
9o ¨documents réponses: pages braille `52 à `55
¨les documents réponses ¨¨dr`1 à ¨¨dr`3 (pages braille `52 à `55) sont à rendre avec la copie.
¨¨po `3
`450'000 personnes chutent chaque année en ¨france. ¨ce sont principalement des séniors qui ne peuvent pas se relever seuls. ¨le siège de relevage est un appareil en kit transportable qui permet à une seule personne de relever un patient en toute sécurité. ¨ce dispositif facilite les manipulations de l'aidant ou du soignant pour relever une personne à terre en diminuant ainsi l'apparition des troubles musculo-squelettiques.
¨figure `1: assemblage du siège de relevage
`;¨voir planche tactile n´o `1. ¨nous présentons une vue de face et une vue de profil du siège. ¨le reste des dessins est expliqué dans le paragraphe ci-dessous.
„' ¨le kit décrit sur la figure `1 se compose de deux sacs contenant pour l'un l'assise et pour l'autre les quatres pieds et les deux parties du dossier. ¨les divers éléments se clipsent les uns aux autres. ¨l'assise se place au niveau du bassin de la personne à relever. ¨le dossier composé de deux parties distinctes, se glisse directement sous le dos de la personne, de chaque c4té. ¨une ceinture de sécurité permet de maintenir le patient dans le dispositif en toute sécurité. ¨les quatres pieds, dont deux motorisés, sont ensuite clipsés.
¨figure `2: mise en fonctionnement jusqu'au relevage complet de la personne
`;¨voir planche tactile n´o `2. ¨nous présentons le siège sans la personne dedans dans `3 positions.
¨position `1: siège allongé au sol
¨position `2: siège en cours de relevage
¨position `3: siège relevé„'
¨le siège de relevage peut 2tre activé dès qu'il est correctement assemblé et ne peut fonctionner que si les éléments sont parfaitement clipsés (figure `2). ¨le levage s'effectue électriquement. ¨il est commandé sur le siège ou à l'aide d'une télécommande. ¨il dure une trentaine de secondes environ. ¨la batterie intégrée lui permet d'2tre autonome et facilite l'intervention en tout lieu.
¨¨po `4
¨figure `3: interface de dialogue avec l'utilisateur
`;¨voir planche tactile n´o `3.„'
¨sur le c4té gauche de l'assise (figure `3), se trouvent un bouton ¨marche/¨arr2t, un bouton d'arr2t d'urgence, deux boutons déclenchant la montée et la descente du siège, ainsi que deux indicateurs (niveau de charge batterie et état de service). ¨à chaque axe d'articulation des pieds arrières est disposé un voyant attestant du montage correct des éléments du système. ¨la télécommande est rangée du c4té droit de l'assise.
¨la figure `4 présente les performances attendues du siège de relevage.
¨figure `4: diagramme des exigences du siège de relevage.
`;¨voir planche tactile n´o `4 et détails des id ci-dessous.
r `" "refine"
d `" "derive¨reqt"„'
"requirement"
¨siège de relevage
¨id `" "`1"
¨text `" "¨soulever une personne allongée sur le sol"
"performance¨requirement"
¨masse de la personne soulevée
¨id `" "`1.1"
¨text `" "`150 kg maxi"
"performance¨requirement"
¨temps de montée
¨id `" "`1.2"
¨text `" "¨entre `20 et `30 s"
"performance¨requirement"
¨durée entre `2 cycles d'utilisation
¨id `" "`1.3"
¨text `" "`1 min à mi-charge
`5 min à pleine charge"
"requirement"
¨type de commande
¨id `" "`2"
¨text `" "¨2tre commandé à distance ou en local sur la base du siège"
"interface¨requirement"
¨commande sur le siège et
télécommande
¨id `" "`2.1"
¨text `" "¨bouton marche/ arr2t
¨bouton d'arr2t d'urgence
¨commande montée/descente"
"requirement"
¨sécurité
¨id `" "`3"
¨text `" "¨2tre sécurisé au niveau de l'utilisation"
"interface¨requirement"
¨condition de mise en marche
¨id `" "`3.1"
¨text `" "¨totalité des composants du siège assemblé avec signalisation du montage correct"
"interface¨requirement"
¨arr2t d'urgence
¨id `" "`3.2"
¨text `" "¨arr2t d'urgence stoppant le déplacement"
"interface¨requirement"
¨alerte contr4le de l'appareil
¨id `" "`3.4"
¨text `" "¨voyant et signal sonore signalant le moment du contr4le du système par un technicien"
"requirement"
¨alimentation en énergie
¨id `" "`4"
¨text `" "¨2tre autonome en énergie"
"performance¨requirement"
¨capacité batterie
¨id `" "`4.1"
¨text `" "¨assurer `40 cycles montée/descente à une charge maxi de `150 kg
¨assurer `80 cycles montée/descente à mi-charge `75 kg"
"interface¨requirement"
¨indication du niveau batterie
¨id `" "`4.3"
¨text `" "`5 ¨leds vertes indiquant les niveaux de charge batterie `100 ´ó, `80 ´ó, `60 ´ó, `40 ´ó et `20 ´ó
`1 ¨led rouge clignotante indiquant un niveau de charge inférieur à `10 ´ó"
¨¨po `5
¨sous-partie `1 ¨capacité de levage du siège à sa charge maximale
¨l'objectif de cette sous-partie est de vérifier que la cha3ne de puissance du siège de relevage est capable d'assurer le relevage d'une personne à la capacité de charge maximale du siège.
¨dans un premier temps, une étude statique permet la recherche du couple à exercer sur l'ensemble des pieds arrières du siège de relevage pour assurer le relevage de la personne.
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.1: ¨à partir du diagramme des exigences figure `4, identifier l'exigence en relation avec la masse de la personne à lever et préciser la valeur de la masse maximale de l'individu pouvant 2tre relevé.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨figure `5: représentation des positions extr2mes du siège de relevage
`;¨voir planche tactile n´o `5.„'
¨le siège de relevage est représenté dans la position de départ au sol et en position finale relevée sur la figure `5. ¨le passage d'une position à l'autre est obtenu gr1ce à l'application d'un couple sur les pieds motorisés de direction `¨:z. ¨ce couple exercé par la transmission de puissance située à l'intérieur de l'assise provoque la rotation des deux pieds arrières motorisés autour de l'axe `(¨o,¨:z) dans le sens trigonométrique générant le relevage du siège. ¨les pieds avants et les dossiers sont eux solidaires de l'assise et forment un seul bloc d'un point de vue cinématique.
¨¨po `6
¨hypothèses et données:
-- la montée du siège étant lente, les effets dynamiques sont négligés;
-- le modèle proposé pour l'étude sur le document réponse ¨¨dr`1 présente une symétrie de géométrie et d'efforts suivant le plan `(¨o,¨:x,¨:y);
-- les liaisons sont supposées parfaites;
-- la masse de la personne à relever est `¨m `" masse maximale;
-- l'accélération de la pesanteur est arrondie à `g"10 m*s^-2;
-- la masse des composants du siège de relevage est négligée devant celle de la personne à relever;
-- la position du siège représentée sur le document réponse ¨¨dr`1 est la plus défavorable pour la recherche du couple à exercer sur les pieds arrières motorisés pour relever la personne;
-- l'ensemble formé par l'assise, les pieds avants et les dossiers est noté `1;
-- l'ensemble formé par les deux pieds arrières motorisés est noté `2;
-- le sol est noté `0.
¨dans la première étude, l'ensemble formé par `¨s"¨(1, 2, personne à relever¨) est isolé.
¨les actions mécaniques appliquées sur l'ensemble `¨s sont représentées par les torseurs suivants:
-- l'action de la pesanteur due au poids de la personne à relever de masse `¨m appliquée en `¨g
`'¨(.t(¨:¨p)¨)´
"?¨g¸(0 0¸)?„¨:x,¨:y,¨:z;
¸(-¨p 0¸)
¸(0 0¸)
-- l'action du sol `0 sur les pieds arrières motorisés `2 appliquée en `¨a
`'¨(.t(¨:¨a?„0¸52;)¨)´
"?¨a¸(0 0¸)?„¨:x,¨:y,¨:z;
¸(¨y?¨a 0¸)
¸(0 0¸)
-- l'action du sol `0 sur les pieds avant `1 appliquée en `¨b
`'¨(.t(¨:¨b?„0¸51;)¨)´
"?¨b¸(0 0¸)?„¨:x,¨:y,¨:z;
¸(¨y?¨b 0¸)
¸(0 0¸)
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¨question `1.2 / ¨¨dr`1: ¨compléter le document réponse ¨¨dr`1 en indiquant aux différents points, la direction et le sens des différentes actions mécaniques extérieures qui s'appliquent à l'ensemble `¨s.
¨question `1.3: ¨en appliquant le principe fondamental de la statique à l'ensemble `¨s, écrire les équations issues du théorème de la résultante statique sur `¨:y et du théorème du moment statique au point `¨a sur `¨:z.
¨¨po `7
¨question `1.4 / ¨¨dr`1: ¨à l'aide des équations de la question `1.3, montrer que `¨y?¨a"853 ¨n et `¨y?¨b"647 ¨n.
¨représenter alors sur le dessin des pieds arrières motorisés sur le document réponse ¨¨dr`1, l'action mécanique `'¨:¨a?„0¸52;, en respectant l'échelle indiquée.
¨question `1.5: ¨à l'aide du théorème du moment statique au point `¨o appliqué à l'ensemble `2 en projection sur `¨:z, calculer la valeur du couple à exercer sur cet ensemble `2 noté `'¨c?„pm; permettant le relevage de la personne.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨la valeur de `'¨c?„pm; déterminée à la question `1.5 correspond à la valeur maximale obtenue au cours du relevage de la personne de masse maximale.
¨chaque pied motorisé est entra3né par une cha3ne de puissance comportant chacune un moteur. ¨chaque cha3ne doit donc générer en sortie un couple `'¨c?„pm1;"¨c?„pm;/2 afin de relever la personne de `150 kg. ¨pour la suite, `'¨c?„pm1;"172 ¨n*m. ¨la cha3ne de puissance est décrite par les figures `6 et `7.
¨figure `6: cha3nes de puissance c4tés gauche et droit à l'intérieur de l'assise
`;¨voir planche tactile n´o `6 et légendes ci-dessous.„'
`1. ¨arbre de transmission reliant les cha3nes de puissance gauche et droite pour un entra3nement synchrone des deux pieds motorisés
`2g. ¨pied motorisé gauche
`2d. ¨pied motorisé droit
`3g. ¨réducteur à engrenage gauche
`3d. ¨réducteur à engrenage droit
`4g. ¨réducteur à cha3ne gauche
`4d. ¨réducteur à cha3ne droit
`5g. ¨réducteur planétaire gauche
`5d. ¨réducteur planétaire droit
`6g. ¨moteur gauche
`6d. ¨moteur droit
¨¨po `8
¨figure `7: caractéristiques de chaque cha3ne de puissance
`;¨voir planche tactile n´o `7. ¨le schéma présenté dans l'original de gauche à droite, est présenté ici de haut en bas.„'
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¨question `1.6: ¨exprimer `'¨c?„moteur; en fonction de `'¨c?„pm1;, `'¤h?„global; et `'¨r?„global;. ¨calculer la valeur du couple moteur `'¨c?„moteur; nécessaire pour relever la personne de `150 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨un extrait de la fiche technique du moteur est donné figure `8.
¨figure `8: caractéristiques du moteur
`;¨tableau transcrit en ligne page suivante. ¨nous inversons les lignes et les colonnes.„'
¨référence moteur: `¨e¨c035.12¨e
¨couple nominal du moteur: `0,11 ¨n*m
¨vitesse nominale du moteur: `3'500 tr*min^-1
¨tension d'alimentation: `12 ¨v
¨intensité nominale absorbée: `5,2 ¨a
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.7: ¨en prenant `'¨c?„moteur;"0,104 ¨n*m et à l'aide des données de la figure `8, conclure sur la capacité du moteur à relever une personne de `150 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `9
¨sous-partie `2 ¨analyse de l'autonomie de la batterie pour une utilisation à mi-charge
¨l'objectif de cette sous-partie est de vérifier le nombre de cycles montée/descente pouvant 2tre effectués avec la batterie pour une utilisation à mi-charge (levée d'une personne de `75 kg).
¨la cha3ne de puissance pour un pied motorisé, permettant de relever une personne au sol comporte une batterie, un hacheur (pont en ¨h), un moteur à courant continu et trois réducteurs de vitesse (figure `9).
¨figure `9: cha3ne de puissance pour un pied motorisé
`;¨voir planche tactile n´o `8„'
¨une simulation a permis d'obtenir la courbe du couple pour un pied motorisé `'¨c?„pm1; lors d'une montée pour une charge de `75 kg (figure `10).
¨figure `10: couple pour un pied motorisé pour la montée d'une charge de `75 kg
`;¨voir planche tactile n´o `9„'
¨cette courbe permet de définir le couple résistant qui est utilisé dans le modèle multiphysique de la figure `11.
¨¨po `10
¨figure `11: modèle multi- physique pour un pied motorisé
`;¨voir planche tactile n´o `10„'
¨afin d'obtenir la courbe du courant moteur, il est nécessaire de paramétrer ce modèle.
¨données:
-- réducteur planétaire `1: `¨r?1"1/190 et `¤h?1"60 ´ó;
-- réducteur à cha3ne `2: `¨r?2"12/40 et `¤h?2"97 ´ó;
-- réducteur à engrenage `3: `¨r?3"10/50 et `¤h?3"90 ´ó;
-- couple de frottement du moteur: `'¨c?„frottement moteur;"6*10^-4 ¨n*m;
-- constante de couple `¨k?c"0,021 ¨n*m*¨a^-1;
-- tension batterie `'¨u?„batt;"12 ¨v,
capacité de charge `'¨q?„batt;"5 ¨a*h.
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¨question `1.8 / ¨¨dr`2: ¨relever sur la figure `10 la valeur maximale du couple `'¨c?„pm1; atteinte lors de la montée pour une charge de `75 kg. ¨placer sur le modèle multiphysique du document réponse ¨¨dr`2, les paramètres suivants ainsi que leurs valeurs: `¨r?1, `¤h?1, `¨r?2, `¤h?2, `¨r?3, `¤h?3, `'¨c?„frottement moteur;, `¨k?c, `'¨u?„batt; et `'¨q?„batt;.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨le modèle multiphysique a permis d'obtenir la courbe du courant moteur simulé lors de la montée d'une charge de `75 kg représentée par la figure `12.
¨¨po `11
¨figure `12: courant consommé par un moteur pour la montée d'une charge de `75 kg
`;¨voir planche tactile n´o `11„'
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¨question `1.9: ¨relever sur la figure `12 la valeur maximale du courant moteur (`'¨i?„moteur1 simulé;) atteinte pendant la montée ainsi que la durée totale du mouvement (`'t?„montée simulé;).
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨des mesures en situation réelle ont permis d'obtenir les courbes du courant délivré par la batterie `'¨i?„batterie; lors d'une montée pour une charge de `75 kg puis en descente sans charge (figure `13).
¨figure `13: courant consommé par un moteur pour la montée d'une charge de `75 kg
`;¨voir planches tactiles n´o `12 et `13„'
¨le siège de relevage est équipé de deux ensembles motoréducteurs qui entra3nent chacun un pied motorisé (le courant absorbé par la carte de commande est négligé).
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.10: ¨relever sur la figure `13 la valeur maximale du courant délivré par la batterie (`'¨i?„batterie;) atteinte lors de la phase de montée pour une charge de `75 kg. ¨en déduire la valeur maximale du courant absorbé par un moteur (`'¨i?„moteur1 réel;).
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `12
¨la courbe du courant moteur lors d'une montée pour une charge de `75 kg sur la figure `13 peut 2tre décomposée ainsi:
`1. une pointe de courant due au démarrage des deux moteurs;
`2. un courant constant et faible lors de la rotation des pieds motorisés avant qu'ils ne viennent en contact avec le sol;
`3. une augmentation du courant dès le début de la levée de la personne.
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.11: ¨relever sur la figure `13 la durée de la phase de la levée de la personne pour une charge de `75 kg (`'t?„montée réel;). ¨en évaluant les écarts relatifs entre les valeurs du courant moteur (`'¨i?„moteur1
simulé;) et (`'¨i?„moteur1 réel;) puis entre les valeurs de temps de montée (`'t?„montée simulé;) et (`'t?„montée réel;), conclure sur la validité du modèle multiphysique de la figure `11.
¨question `1.12: ¨à partir de la figure `13, déterminer le temps total de fonctionnement (`'t?„total; en s) correspondant à un cycle de montée/descente pour une utilisation à mi-charge (`75 kg).
¨à partir du temps entre deux utilisations indiqué par ¨id "`1.3" sur la figure `4, conclure sur la capacité du siège de relevage à répondre à cette exigence.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨la quantité d'électricité `'¨q?„totale; en `¨a*h consommée durant un cycle (montée à mi-charge de `75 kg et descente sans charge) peut 2tre déterminée à partir des valeurs des courants moyens et des durées totales de fonctionnement de la figure `13.
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.13: ¨calculer les quantités d'électricité `'¨q?„montée; et `'¨q?„descente;, en `¨a*s puis en `¨a*h. ¨montrer que la quantité d'électricité pour un cycle est `'¨q?„totale;"0,042 ¨a*h.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨la quantité d'électricité stockée dans la batterie du siège de relevage chargée à `100 ´ó est `'¨q?„batterie;"5 ¨a*h.
¨le fonctionnement du siège de relevage est assuré pour une utilisation jusqu'à `90 ´ó de sa capacité (`90 ´ó de `'¨q?„batterie;) notée `'¨q?„disponible;e.
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.14: ¨calculer à partir de la quantité d'électricité `'¨q?„disponible; en `¨a*h, le nombre de cycles possibles de montée/descente pour une utilisation à mi-charge (`75 kg).
¨à partir de la valeur du nombre de cycles possibles, conclure sur la capacité du siège de relevage à répondre à l'exigence des critères indiqués par l'¨id "`4.1" de la figure `4.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `13
¨sous-partie `3 ¨analyse de l'affichage de l'état de charge de la batterie et des conditions de montée ¨l'objectif de cette sous-partie est de valider l'algorithme de gestion de l'affichage du niveau de charge de la batterie et d'établir les conditions de montée du siège de relevage.
¨le siège de relevage dispose d'un indicateur du niveau de charge de la batterie composé de cinq leds vertes et d'une led rouge (figure `14).
¨figure `14: indicateur du niveau de charge de la batterie
`;¨image illustrative non décrite.„'
¨la notice d'utilisation du siège de relevage indique que si la led rouge de l'indicateur clignote, la batterie doit 2tre rechargée.
¨le niveau de charge de la batterie du siège de relevage est contr4lé en surveillant la tension `'¨u?„batt; qui diminue au cours de sa décharge.
¨le principe de cette surveillance (figure `15) comporte une adaptation de la tension réalisée par un pont diviseur de tension associé au convertisseur analogique numérique (¨¨can) du microcontr4leur qui gère l'indicateur à leds.
¨figure `15: principe de la surveillance du niveau de charge de la batterie
`;¨voir planche tactile n´o `14„'
¨¨po `14
¨la figure `16 indique, pour la batterie du siège de relevage, les valeurs de la tension `'¨u?„batt; en fonction du pourcentage de charge.
¨figure `16: tension `'¨u?„batt; en `¨v en fonction de l'état de charge en ´ó
`;¨tableau transcrit en colonnes page suivante. ¨nous inversons les lignes et les colonnes.
¨u `" `'¨u?„batt; en `¨v
¨c `" ´ó de charge„'
¨c ¨u
`100´ó `12,73
`90´ó `12,62
`80´ó `12,5
`70´ó `12,37
`60´ó `12,24
`50´ó `12,1
`40´ó `11,96
`30´ó `11,81
`20´ó `11,66
`10´ó `11,51
¨le pont diviseur de tension est composé de deux résistances `¨r?1 et `¨r?2 (figure `17).
¨figure `17: pont diviseur de tension
`;¨voir planche tactile n´o `15„'
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.15 / ¨¨dr`3: ¨déterminer la valeur de la résistance `¨r?1 pour que `'¨u?„test;"¨u?„batt;/3.
¨calculer les valeurs de `'¨u?„test; à indiquer dans la `3^ème colonne du document réponse ¨¨dr`3.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨le convertisseur analogique numérique (¨¨can) convertit la tension `'¨u?„test; en une valeur numérique `¨n.
¨le quantum `q est défini par la relation: `'q"¨u?„ref;/2^n.
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.16: ¨calculer la valeur du quantum `q en `¨v.
¨question `1.17 / ¨¨dr`3: ¨calculer les valeurs décimales `¨n?„calculé; à indiquer dans la `4^ème colonne du document réponse ¨¨dr`3.
¨indiquer dans la `5^ème colonne les valeurs entières de `¨n.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `15
¨la gestion des leds est assurée par un scénario qui répond à la description suivante.
¨si le niveau de charge est supérieur à `80 ´ó de la capacité totale de la batterie, les cinq leds vertes sont allumées. ¨au fur et à mesure que le niveau de charge diminue, les leds vertes s'éteignent, depuis la led verte `5 située en haut de l'indicateur jusqu'à la led verte `1 située en bas:
-- niveau de charge supérieur à `60 ´ó, quatre leds vertes allumées;
-- niveau de charge supérieur à `40 ´ó, trois leds vertes allumées;
-- niveau de charge supérieur à `20 ´ó, deux leds vertes allumées;
-- niveau de charge supérieur à `10 ´ó, une led verte allumée.
¨lorsque le niveau de charge devient inférieur ou égal à `10 ´ó, les leds vertes sont éteintes et la led rouge clignote avec une période d'une seconde, la batterie doit 2tre rechargée.
¨la première partie de l'algorithme en langage ¨python est présentée et expliquée ci-dessous.
««««««««««««««««««««««««««««««
led´-refs `" ¤(led´-rouge, led´-verte`1, led´-verte`2, led´-verte`3, led´-verte`4, led´-verte`5)b
def controle´-leds(liste´- etats):
for led´-ref, etat in zip (led´-refs, liste´- etats):
led´-ref.write´-digital (etat)
controle´-leds(¤(`0,0,0,0,0,0) b) ´0 initialisation
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨la fonction ?controle´-leds(liste´-etats)* permet d'affecter à l'ensemble des leds des états logiques ?`0* (éteinte) ou ?`1* (allumée) selon la liste à six éléments définie par ?liste´-etats*.
¨ainsi l'instruction ?contro le´-leds(¤(`0,0,0,0,0,0)b)* éteint l'ensemble des leds.
¨l'ordre des leds est fixé par l'instruction: ?led´-refs `" ¤(led´-rouge, led´-verte`1, led´-verte`2, led´-verte`3, led´-verte`4, led´-verte`5)b*.
¨ainsi pour un niveau de charge supérieur à `20 ´ó ?con trole´-leds(¤(`0,1,1,0,0,0)b)* allume la ?led´-verte`1* et ?led´-verte`2* et éteint toutes les autres.
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.18 / ¨¨dr`3: ¨compléter sur l'algorithme de gestion de l'indicateur de niveau de charge de la batterie du document réponse ¨¨dr`3, les éléments manquant dans les zones identifiées par des pointillés pour que celui-ci réponde au scénario.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨le tableau de la figure `18 donne des exemples de traduction d'opérations logiques en langage ¨python.
¨¨po `16
¨figure `18: ¨syntaxe d'opérations logiques en langage ¨python
`;¨tableau transcrit en lignes.„'
opérations logiques:
a et b; a ou b; non a;
a et (c ou d)
¨syntaxe en ¨python:
a and b; a or b; not a;
a and (c or d)
¨le siège de relevage n'autorise le fonctionnement qu'après la vérification du bon assemblage des quatre pieds et des deux demi-dossiers. ¨la présence de chaque élément est détectée par un capteur dont l'état est associé à une variable binaire.
¨par exemple, si le pied avant droit est présent, la variable ?pied´-avant´-droit* est vraie, sinon elle est fausse. ¨il en est de m2me pour les autres éléments associés aux variables:
?pied´-avant´-gauche, pied´-arriere´-gauche, pied´-arriere´-droit, dossier´-gauche et dossier´-droit*.
¨la variable ?montage´-correct* est associée au bon assemblage, elle répond à l'équation logique en langage ¨python:
?montage´-correct `" pied´-avant´-gauche and pied´-avant´-droit and pied´-arriere´-gauche and pied´-arriere´-droit and dossier´-gauche and dossier´-droit*
¨la montée du siège de relevage, associée à la variable ?montee*, est obtenue lorsque la totalité des conditions suivantes est vérifiée:
-- le montage est correct, la variable ?montage´-correct* est vraie;
-- le cordon d'arr2t d'urgence est présent, la variable ?cordon´-urgence* est vraie;
-- la position haute est non atteinte, la variable ?position´-haute* est fausse;
-- la commande montée siège est appuyée, la variable ?cde´-montee´-siege* est vraie, ou la commande montée télécommande est appuyée, la variable ?cde´-montee´-telecommande* est vraie.
««««««««««««««««««««««««««««««
¨question `1.19: ¨en utilisant la syntaxe de la figure `18, écrire en langage ¨python l'équation logique des conditions de montée du siège de relevage ?montee*.
¨question `1.20: ¨au regard des réponses des questions `1.15 à `1.19, conclure sur la capacité du siège de relevage à répondre aux exigences des critères indiquées par les ¨id "`3.1", ¨id "`3.2" et ¨id "`4.3" de la figure `4.
gggggggggggggggggggggggggggggg
¨¨po `17
¨document réponse ¨¨dr`1 "¨modélisation des actions mécaniques"
¨question `1.2
`;¨voir planche tactile n´o `16„'
¨question `1.4
`;¨voir planche tactile n´o `17„'
¨¨po `18
¨document réponse ¨¨dr`2 "¨modèle multiphysique"
¨question `1.8
`;¨voir planche tactile n´o `18„'
¨¨po `19
¨document réponse ¨¨dr`3 "¨gestion de l'état de charge de la batterie"
¨questions `1.15 et `1.17
`;¨tableau en lignes
„'
¨pourcentage de charge:
`'¨u?„batt; (¨v);
`'¨u?„test; (¨v);
`'¨n?„calculé;;
`¨n (valeurs arrondies
à l'entier inférieur
le plus proche)
`80 ´ó:
`12,50; `4,16; `851,9; `851
`60 ´ó:
`12,24; `-'; `-'; `-'
`40 ´ó:
`11,96; `3,98; `815,1; `815
`20 ´ó:
`11,66; `-'; `-'; `-'
`10 ´ó:
`11,51; `3,83; `784,3; `784
¨question `1.18
¨les zones à compléter sont identifiées par les pointillés (......)
while ¨true:
valeur `" ¨u´-test´-batt. read´-analog()
if valeur ´@ `851: ´0état charge batterie supérieur à `80 ´ó
controle´-leds(¤(`0,1,1,1, 1,1)b)
elif valeur ´@ `835: ´0état charge batterie supérieur à `60 ´ó
controle´-leds(¤(......... ........)b)
elif valeur ´@ `815: ´0état charge batterie supérieur à `40 ´ó
controle´-leds(¤(`0,1,1,1, 0,0)b)
elif valeur ´@ `795: ´0état charge batterie supérieur à `20 ´ó
controle´-leds(¤(......... .........)b)
elif valeur ´@ `784: ´0état charge batterie supérieur à `10 ´ó
controle´-leds(¤(`0,1,0,0, 0,0)b)
else: ´0état charge batterie inférieur à `10 ´ó
controle´-leds(¤(`1,0,0,0, 0,0)b)
sleep(`500) ´0temporisation `500 ms
controle´-leds(¤(`0,0,0,0, 0,0)b)
sleep(......)
¨¨po `20
¨partie `2 -- ¨sciences physiques
¨exercice ¨a -- ¨galaxie d'¨andromède (`10 points)
¨figure `1. ¨galaxie d'¨andromède vue depuis le sol. ¨source: ¨¨nasa, ¨¨esa, ¨¨sts-cl
`;¨andromède (¨m`31) -- ¨image illustrative non décrite.„'
¨notre galaxie, la ¨voie lactée, est membre d'un groupe d'une cinquantaine de galaxies appelé ¨groupe local et dont la taille atteint dix millions d'années-lumière. ¨ce groupe est dominé par deux galaxies spirales massives: la ¨voie lactée et la galaxie d'¨andromède (qui contient `2 à `5 fois plus d'étoiles que la ¨voie lactée) séparées d'environ `2,5 millions d'années-lumière.
¨dans le bulletin n´o `58 de l'observatoire de ¨lowell (¨¨usa) de `1913, l'analyse des spectres de la lumière émise par ¨andromède amène ¨vesto ¨slipher à conclure que cette galaxie se rapproche de la ¨voie lactée à une vitesse radiale d'environ `300 km*s^-1.
¨données:
-- célérité de la lumière dans le vide:
`c"3,0*10^8 m*s^-1
¨la mesure par analyse du décalage de fréquence (effet ¨doppler) indique que la galaxie d'¨andromède se rapproche de la ¨voie lactée. ¨on se base pour effectuer cette mesure sur plusieurs raies spectrales, mais plus particulièrement sur la raie `¨h?¤a caractéristique de l'atome d'hydrogène de longueur d'onde dans le vide égale à `¤l?0"656,3 nm dans le référentiel de l'atome.
¨q`1. ¨décrire qualitativement ce qu'est l'effet ¨doppler.
¨on se limite dans cet exercice à une configuration à une dimension dans le cas d'un observateur considéré fixe et situé dans la ¨voie lactée et d'un émetteur mobile, la galaxie d'¨andromède. ¨dans cette configuration, la vitesse d'¨andromède est uniquement radiale.
¨q`2. ¨montrer que dans le cas où la source d'une onde lumineuse de fréquence `'f?„émise; se rapproche d'un récepteur fixe à une vitesse `v, la fréquence `'f?„reçue; de l'onde de célérité `c mesurée par le récepteur s'écrit sous la forme suivante: `'f?„reçue;"f?„émise;/„1-v/c;
¨q`3. ¨une approximation mathématique classique est `'1/„1-x;´"1!x pour `éxé très petit devant `1. ¨vérifier qu'elle convient pour `x"v/c dans le cas de la vitesse d'¨andromède.
¨q`4. ¨montrer que, dans ce cas, on peut écrire l'expression du décalage ¨doppler `'¤df"f?„reçue;-f?„émise; sous la forme suivante: `'¤df´"f?„émise;*„v/c;
¨¨po `21
¨figure `2. ¨vesto ¨melvin ¨slipher `1905
¨crédit: ¨¨aip ¨emilio ¨segrè ¨visual ¨archives
`;¨image illustrative non décrite.„'
¨q`5. ¨calculer le décalage ¨doppler `¤df dans le cas de la mesure de ¨vesto ¨slipher en `1913 pour la raie `¨h?¤a de l'hydrogène.
¨q`6. ¨en déduire la valeur de la longueur d'onde `¤l mesurée sur ¨terre pour cette raie. ¨comparer avec `¤l?0.
¨vesto ¨slipher poursuit sa campagne de mesures et publie en `1917 un article montrant que sur `25 galaxies qui nous environnent, `21 s'éloignent de nous. ¨ces observations sont à l'origine de la découverte de l'expansion de l'¨univers: les galaxies s'éloignent souvent les unes des autres.
¨q`7. ¨indiquer le signe du décalage ¨doppler dans le cas d'une source émettrice qui s'éloigne d'un observateur fixe. ¨justifier alors qualitativement l'appellation "décalage vers le rouge" utilisée par les astrophysiciens dans le cadre de l'expansion de l'¨univers.
¨¨po `22
¨exercice ¨b -- ¨le curling (`10 points)
¨le curling est un sport de précision apparu au ¨¨xvi^e siècle en ¨écosse et pratiqué sur la glace avec de lourdes pierres en granite poli. ¨il se joue sur une piste de glace horizontale sur laquelle est dessinée une cible, appelée la "maison" (figure `1). ¨le but est de placer les pierres le plus près possible du centre de la cible.
¨figure `1. ¨le schéma de la piste en vue de dessus (échelle non respectée)
`;¨voir planche tactile n´o `19„'
¨la pierre est poussée par un joueur (figure `2) dans la zone de lancer et doit 2tre l1chée avant la "hogline" (au point `¨o) pour ne plus 2tre touchée ensuite, sinon elle est immédiatement retirée du jeu. ¨une fois la pierre l1chée, les joueurs peuvent balayer la piste devant la pierre (figure `3) ce qui a pour conséquence de réduire les frottements.
¨figure `2. ¨phase de lancer. (¨f. ¨seguin/¨l'¨équipe)
`;¨image illustrative non décrite.„'
¨figure `3. ¨deux joueurs balaient la glace devant la pierre qui glisse.´c ¨karl-¨josef ¨hildenbrand / ¨¨dpa / dpa ¨picture-¨alliance/¨¨afp
`;¨image illustrative non décrite.„'
¨¨po `23
¨données:
-- masse d'une pierre: `m"20 kg;
-- on note `¤m"0,020 le coefficient de frottement entre la glace et la pierre. ¨la force de frottement `¨:f a pour norme `f"¤m*¨r?n, `¨:¨r?n étant la réaction verticale de la piste sur la pierre et ¨r?n sa norme;
-- intensité du champ de pesanteur: `g"9,8 m*s^-2.
¨dans tout l'exercice, on néglige les frottements de l'air et on suppose que la trajectoire de la pierre est rectiligne suivant l'axe `(¨ox).
¨la pierre est initialement immobile. ¨le joueur pousse la pierre jusqu'à la date `t?1"2,0 s en exerçant une force horizontale dans le sens des `x croissants; la norme de cette force est supposée constante, sa valeur est estimée à `¨f"35 ¨n. ¨après cette phase de lancer, la pierre est l1chée au point `¨o de la hogline, origine du repère d'espace.
¨q`1. ¨pendant la phase de lancer, effectuer le bilan des quatre forces appliquées au système ``(pierre)''. ¨calculer la valeur de la norme de chacune d'elles sachant que les deux forces verticales se compensent.
¨q`2. ¨reproduire sommairement le schéma ci-dessous de la pierre sur la piste horizontale et y représenter ces forces sans souci d'échelle.
¨figure `4. ¨phase de lancer
`;¨voir planche tactile n´o `20„'
¨q`3. ¨en appliquant la deuxième loi de ¨newton, montrer que l'expression vectorielle de l'accélération de la pierre est: `'¨:a"„„¨f-f;/m;¨:i. ¨en déduire la nature du mouvement de la pierre durant cette phase.
¨q`4. ¨en déduire que la valeur de la vitesse de la pierre en `¨o est `'¨v?0"„„f-¤mmg;/m;*t?1 et calculer sa valeur.
¨dans les questions ¨q`5 et ¨q`6, on considère que les joueurs ne balaient pas la glace et que le frottement ne change pas.
¨q`5. ¨en appliquant le théorème de l'énergie cinétique, établir que `d"v?0^2/2¤mg avec `d, la distance par rapport à l'origine `¨o du repère à laquelle s'immobilise la pierre. ¨déterminer la valeur de `d.
¨¨po `24
¨dans le cadre de ce modèle, on simule l'évolution de la valeur de la vitesse `v de la pierre en fonction de sa position `x (sans balayage de la piste). ¨on obtient le graphe suivant, les mesures se faisant à intervalles de temps constants:
¨figure `5. ¨simulation de l'évolution de la valeur de la vitesse `v de la pierre en fonction de sa position `x (sans balayage)
`;¨voir planche tactile n´o `21„'
¨q`6. ¨montrer que le résultat obtenu à la question ¨q`5 est cohérent avec la courbe de la figure `5. ¨justifier la nécessité de balayer devant la pierre.
¨en pratique, les joueurs balaient certaines parties de la piste. ¨pour rendre compte de cela, on adapte le modèle et on obtient le graphe ci-dessous.
¨figure `6. ¨simulation de l'évolution de la valeur de la vitesse `v de la pierre en fonction de sa position `x (avec balayage)
`;¨voir planche tactile n´o `22„'
¨q`7. ¨estimer les positions des zones de la piste où les joueurs ont balayé devant la pierre. ¨en déduire si le balayage a ou non permis aux joueurs d'atteindre leur objectif.

