`1   
¨braille intégral
`23-¨¨scipcj`2me1

    ¨baccalauréat ¨général

   ¨épreuve d'¨enseignement
        de ¨spécialité

        ¨session `2023

  ¨sciences de l'¨ingénieur

    ¨mardi `21 mars `2023

     ¨durée de l'épreuve:
          `4 heures

          ¨volume `1
            ¨sujet

¨partie ¨sciences de l'¨ingé-
  nieur: durée indicative de
  `3 h -- ¨coefficient: `12
¨partie ¨sciences ¨physiques:
  durée indicative de `1 h --
  ¨coefficient: `4
a`1                         `2
  ¨l'usage de la calculatrice
avec mode examen actif est au-
torisé.
  ¨l'usage de la calculatrice
sans mémoire, "type collège"
est autorisé.

  ¨dès que ce sujet vous est
remis, assurez-vous qu'il est
complet.
  ¨ce sujet comporte `21 pages
numérotées de `1/21 à `21/21
dans la version originale.
  ¨la version en braille
intégral est composée de deux
volumes:
-- le sujet comportant `57 pa-
  ges numérotées de `1 à `57
-- une annexe de `14 planches
  tactiles

  ¨le candidat traite les
`2 parties en suivant les
consignes contenues dans le
sujet.

b`1                         `3
  ¨chacune des parties est
traitée sur des copies sépa-
rées.
  ¨partie `1 -- ¨sciences de
l'ingénieur: `20 points
  ¨partie `2 -- ¨sciences
¨physiques: `20 points

  ¨partie `1: les documents
réponses ¨¨dr`1 à ¨¨dr`3 (pa-
ges braille `35 à `40) sont à
rendre avec la copie.














c`1                         `4
         ¨sommaire du
        sujet braille


¨partie `1: ¨sciences de
    l'ingénieur ''''''''''' `5
  ¨sous-partie `1 '''''''' `11
  ¨sous-partie `2 '''''''' `21
  ¨sous-partie `3 '''''''' `28
  ¨¨dr`1 ''''''''''''''''' `35
  ¨¨dr`2 ''''''''''''''''' `38
  ¨¨dr`3 ''''''''''''''''' `39
¨partie `2: ¨sciences
    physiques '''''''''''' `41
  ¨exercice ¨a ''''''''''' `41
  ¨exercice ¨b ''''''''''' `51










`2           ingé           `5

         ¨partie `1:
   ¨sciences de l'ingénieur


       ¨robot horticole

  ¨constitution du sujet
9o ¨sujet: pages braille `5 à
  `34
9o ¨documents réponses: pages
  braille `35 à `40

  ¨les documents réponses
¨¨dr`1 à ¨¨dr`3 (pages braille
`35 à `40) sont à rendre avec
la copie.









`3           ingé           `6

       ¨robot horticole

  ¨le robot horticole ¨trooper
(figure `1 `;planche tactile
n´o `1„') est un robot autono-
me chargé de transporter des
pots de fleurs. ¨il s'acquitte
des t1ches répétitives et pé-
nibles de manutention en toute
autonomie, telles que repré-
sentées figure `2 `;planche
tactile n´o `2„':

-- le distançage qui consiste
  à écarter les pots au
  printemps pour que les
  plantes aient la place de
  s'épanouir;
-- le resserrage qui consiste
  à resserrer les pots à l'au-
  tomne afin que les plantes
  se tiennent chaud et qu'il
  soit plus facile de les
  b1cher;

a`3          ingé           `7
-- le transfert de planche de
  production qui consiste à
  déplacer des ensembles de
  pots d'un endroit à un
  autre.

  ¨ce robot est constitué:

-- d'une batterie ¨li-¨ion;
-- d'un ch1ssis motorisé par
  deux moteurs à courant
  continu commandés indé-
  pendamment;
-- d'un magasin de stockage
  pouvant accueillir six pots
  de deux litres ou six pots
  de quatre litres ou trois
  pots de dix litres;
-- d'une pince de serrage mu-
  nie de bras afin de saisir
  les pots;
-- d'un système de levage
  permettant la translation
  circulaire du pot (le mouve-
  ment est imposé par un moto-
  réducteur associé à un
b`3          ingé           `8
  système pignon-cha3ne).

  ¨le diagramme des exigences
est présenté sur la figure `3
`;planche tactile n´o `3 et
détails des classes ci-dessou-
s„'.
----------------------------`4

¨déplacer des pots (¨système
"¨robot ¨trooper")
¨id `" "`1"
  ¨text `" "¨le robot doit
  stocker et déplacer des
  plantes en pots dans le but
  de les distancer, regrouper
  ou transférer"
¨se déplacer sur une zone en
toute sécurité"
¨id `" "`1.1"
  ¨text `" "¨le robot doit
  2tre capable de se déplacer
  sur un terrain en pente tout
  en garantissant les
  performances souhaitées
  ainsi que la sécurité de
a`4          ingé           `9
  l'environnement de travail"
¨performances
¨id `" "`1.1.1"
  ¨text `" "¨vitesse maximale:
  `5 km*h^-1 !/- 0,5 km*h^-1
  ¨accélération: `0,5 m*s^-2
  ¨pente: `15 ´ó"
¨précision
¨id `" "`1.1.2"
  ¨text `" "¨le robot doit se
  positionner avec une préci-
  sion de `!/- 2 mm"
¨sécurité
¨id `" "`1.1.3"
  ¨text `" "¨le robot doit dé-
  tecter un obstacle à une
  distance minimale de `2 m et
  sur une amplitude angulaire
  de `220´o. ¨le robot doit
  s'arr2ter sur une distance
  inférieure à `25 m."
¨2tre autonome
¨id `" "`1.2"
  ¨text `" "¨le robot doit
  pouvoir travailler pendant
  `7 heures sans 2tre
b`4          ingé          `10
  rechargé"
¨saisir et stocker des plantes
en pot
¨id `" "`1.3"
  ¨text `" "¨le robot doit
  2tre capable de saisir des
  pots de différentes tailles
  et de les stocker"
¨chargement des pots
¨id `" "`1.3.1"
  ¨text `" "¨le robot doit
  2tre capable de soulever des
  pots de `10 kg sans les
  incliner de plus de `10´o"
¨temps de levage
¨id `" "`1.3.1.1"
  ¨text `" "¨le robot est ca-
  pable de lever les pots en
  `1 s"
¨stockage
¨id `" " `1.3.2"
  ¨text `" "¨le robot est ca-
  pable de stocker au choix:
  -- `6 pots de `2 litres
  -- `6 pots de `4 litres
  -- `3 pots de `10 litres"
`5           ingé          `11
       ¨sous-partie `1
          ¨permettre
      le positionnement
      des pots en toute
           sécurité

  ¨l'objectif de cette sous-
partie est de valider la capa-
cité du robot à positionner
précisément des pots lors des
opérations de distançage ou de
resserrage et de valider la
capacité du robot à s'arr2ter
en moins de `0,25 mètre dans
les conditions de pente fixées
par le diagramme des exi-
gences.

  ¨le cycle étudié amène le
robot à se rendre au point de
collecte, remplir son magasin
de pots, puis se rendre au
point de dépose et venir pla-
cer les pots au sol selon les
paramètres précisés par l'uti-
lisateur. ¨une fois le magasin
a`5          ingé          `12
vide, il se rend à nouveau au
point de collecte et recom-
mence jusqu'à ce qu'il n'y ait
plus de pots à déplacer. ¨dans
un souci de simplification,
l'étude ne porte que sur le
déplacement du robot en ligne
droite dans un environnement
sans obstacle.

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.1. ¨extraire du
diagramme des exigences (figu-
re `3) les informations sur la
précision attendue du déplace-
ment.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  ¨l'étude porte sur un dépla-
cement en ligne droite d'une
distance de `20 m. ¨les don-
nées concernant la base mobile
du robot sont fournies sur la
cha3ne de puissance de la fi-
gure `4 `;planche tactile
n´o `4„'.
b`5          ingé          `13

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.2. ¨calculer le
nombre de tours effectués par
la roue pour le déplacement
souhaité de `20 m. ¨en déduire
que le nombre d'impulsions du
codeur correspondant est de
`9'905.

  ¨question `1.3. ¨à l'aide du
résultat obtenu précédemment,
calculer la précision du posi-
tionnement sur le déplacement
étudié. ¨conclure par rapport
à l'exigence de précision.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  ¨afin de permettre au robot
de réaliser un déplacement en
ligne droite d'une distance d
quelconque, la fonction
¨python de contr4le est
fournie partiellement sur le
document réponse ¨¨dr`1. ¨lors
du déplacement du robot en
c`5          ingé          `14
ligne droite, celui-ci se
déplace à vitesse maximale
(`5 km*h^-1) jusqu'à ce que
`95 ´ó de la distance d ait
été parcourue. ¨la fin du
----------------------------`6
parcours est réalisée à `50 ´ó
de la vitesse maximale. ¨une
impulsion mesurée sur un co-
deur correspond à une distance
parcourue de `2 mm par la roue
correspondante.

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.4. ¨sur le do-
cument réponse ¨¨dr`1, complé-
ter le programme permettant au
robot de se déplacer en ligne
droite selon le fonctionnement
souhaité.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  ¨l'arr2t du robot est obtenu
par inversion du sens du cou-
rant dans les moteurs créant
ainsi un couple résistant.
a`6          ingé          `15

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.5. ¨à partir de
la figure `4, exprimer litté-
ralement le couple exercé sur
l'essieu d'une roue
`'¨c?„roue; en fonction du
couple moteur `'¨c?„mot;, du
rendement réducteur `'¤h?„red;
et du rapport de réduction i.
¨pour la valeur maximale du
couple moteur, montrer que la
valeur maximale du couple de
freinage `'¨c?„roue; est de
`72,5 ¨n*m.
gggggggggggggggggggggggggggggg










b`6          ingé          `16
  ¨pour la suite de l'étude,
comme illustré sur la figu-
re `5 `;planche tactile
n´o `5, le point numérique est
omis„', l'ensemble isolé est
noté

¨(¨s¨) " ¨(robot 1´
! chargement ! roues´
motorisées 2 ! roues´
arrières 3¨)

  ¨les hypothèses retenues
pour l'étude sont:

-- le modèle présente une sy-
  métrie de géométrie et d'ef-
  forts suivant le plan
  `(¨o, ¨:z , ¨:x);
-- l'action de l'air sur le
  robot et la résistance au
  roulement sont négligées.




c`6          ingé          `17
  ¨les données de l'étude sont
les suivantes:

-- `¨r (¨o, ¨:x, ¨:y, ¨:z, le
  repère orthonormé direct as-
  socié à la pente;
-- `¤b"8,5´o, la valeur de
  l'angle pour une pente de
  `15 ´ó;
-- `¨:¨p, le poids du robot;
----------------------------`7

-- `g"9,81 m*s^-2, l'accéléra-
  tion de la pesanteur;
-- `m?¨t"m?r!m?c, la masse to-
  tale avec `m?r"30 kg, la
  masse du robot ¨trooper
  `¨(1!2!3¨) et `m?c"60 kg, la
  masse de la charge maximale;
-- ¨g, le centre de masse de
  l'ensemble `¨(¨s¨);
-- ¨a et ¨b, les points de
  contacts respectifs des
  roues avant `¨(2¨) et arriè-
  re `¨(3¨) avec le sol
  `¨(o¨);
a`7          ingé          `18
-- ¨c et ¨d, respectivement,
  les centres de rotation des
  roues avant `¨(2¨) et arriè-
  re `¨(3¨) avec le robot;
-- `'¨:„¨n?¨a;, la composante
  normale de l'action de
  contact du sol `¨(o¨) sur
  les roues motrices avant
  `¨(2¨) appliquée au point
  ¨a;
-- `'¨:„¨t?¨a;, la composante
  tangentielle de l'action de
  contact du sol `¨(0¨) sur
  les roues motrices avant
  `¨(2¨) appliquée au point
  ¨a;
-- `'¨:¨b„0¸53;, l'action de
  contact du sol `¨(0¨) sur
  les roues arrière `¨(3¨)
  appliquée au point ¨b.






b`7          ingé          `19
""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.6. ¨écrire sous
forme vectorielle les actions
mécaniques `¨:¨p, `'¨:„¨n?¨a;,
`'¨:„¨t?¨a; et `'¨:¨b„0¸53;
sur le robot ¨trooper en phase
de décélération dans le repère
`¨r (¨o, ¨:x , ¨:y, ¨:z.

  ¨en appliquant le théorème
de la résultante dynamique sur
l'ensemble `¨(¨s¨), en pro-
jection sur `¨:x, montrer que
la décélération `a?¨gx
s'exprime sous la forme:
`'a?¨gx´
"„m?¨t*g*sin¤b-¨t?¨a;/m?t.
gggggggggggggggggggggggggggggg








c`7          ingé          `20
  ¨en se plaçant dans le cas
le plus défavorable, la décé-
lération est supposée
constante de valeur
`a?¨gx"-9 m*s^-2. ¨le robot,
en début de phase de freinage,
a comme vitesse initiale sa
vitesse maximale
`'¨v?„max;"1,4 m*s^-1. ¨le
temps d'arr2t est égal à
`'t?„arr2t;"0,16 s. ¨l'étude
est effectuée avec l'hypothèse
du roulement sans glissement.

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.7. ¨montrer que
la distance `'d?„arr2t;
parcourue par le robot lors
d'un freinage d'urgence dans
le cas le plus défavorable est
de `0,11 m.
  ¨à l'aide de la figure `3,
conclure sur le respect de
cette exigence.
gggggggggggggggggggggggggggggg

`8           ingé          `21
       ¨sous-partie `2
     ¨vérifier l'exigence
        de vitesse et
     l'autonomie du robot

  ¨l'objectif de cette sous-
partie est de vérifier que le
robot est capable de répondre
à l'exigence de vitesse et de
valider son autonomie énergé-
tique.

  ¨le modèle multiphysique
établi pour la cha3ne de puis-
sance d'une des deux roues mo-
torisées est donné figure `6.

      `;¨planche tactile
    n´o `6. ¨le schéma est
    coupé en deux partie sur
    la planche (haut et bas).
    ¨l'élément `4 est commun
    aux deux parties comme re-
    père. ¨le point numérique
    est omis.„'

a`8          ingé          `22
  ¨les grandeurs physiques
utilisées pour décrire la
cha3ne de puissance sont:

-- `'¨u?„batt; la tension aux
  bornes de la batterie et
  `'¨i?„batt; l'intensité du
  courant délivré par la bat-
  terie;
-- `¨u?¨s la tension en sortie
  du hacheur et `¨i?¨s
  l'intensité du courant dé-
  livré par le hacheur;
-- ¨q la quantité d'électrici-
  té consommée pour le dépla-
  cement du robot;
-- `'¨c?„mot; le couple dé-
  livré par le moteur et
  `'¤w?„mot; la vitesse angu-
  laire de l'arbre moteur;
-- `'¨c?„roue; le couple
  disponible sur l'axe de ro-
  tation d'une roue et
  `'¤w?„roue; la vitesse angu-
  laire d'une roue du robot;

b`8          ingé          `23
-- ¨v la vitesse linéaire de
  déplacement du robot et d la
  distance parcourue.

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.8. ¨indiquer
les fonctions des constituants
de la cha3ne de puissance `1,
`2, `3 et `4 du modèle
multiphysique de la figure `6.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  ¨les résultats affichés sur
la figure `6 correspondent à
un fonctionnement en régime
établi au bout de `30 secondes
pour un réglage de rapport
cyclique `¤a"1 du hacheur.

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.9. ¨relever la
valeur simulée en régime
établi de la vitesse de dépla-
cement du robot notée `¨v?¨s.
gggggggggggggggggggggggggggggg

`9           ingé          `24
""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.10. ¨relever
dans le diagramme des exi-
gences de la figure `3 la va-
leur de la performance at-
tendue de la vitesse `¨v?¨a.
¨comparer avec la vitesse si-
mulée `¨v?¨s et conclure sur
la capacité du robot à
respecter cette exigence.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  ¨la figure `7 `;planche
tactile n´o `7„' illustre le
parcours réalisé par le robot
qui sert de scénario pour l'é-
tude de l'autonomie énergé-
tique.

  ¨les hypothèses retenues
pour cette étude sont:

-- un cycle correspond à un
  aller-retour de transport de
  `6 pots de `4 litres d'un
  point ¨a à un point ¨b
a`9          ingé          `25
  distant de `20 m;
-- le robot effectue `12 leva-
  ges des bras, `10 rotations
  du magasin, `12 serrages/-
  desserrages des pinces;
-- les phases d'accélération
  et de décélération étant
  négligées, le robot est
  considéré comme se déplaçant
  à vitesse constante de
  `4,8 km*h^-1;
-- les déplacements entre
  chaque pot lors du charge-
  ment et du déchargement sont
  négligés.

  ¨la quantité d'électricité
¨q peut se calculer à l'aide
de la formule: `¨q"¨i?¨m*t où
t est le temps et `¨i?¨m le
courant absorbé par un moteur
lors du déplacement à vitesse
constante. ¨la mesure du cou-
rant a permis de déterminer
`¨i?¨m"2,5 a.

b`9          ingé          `26
""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.11. ¨déterminer
le temps nécessaire en se-
condes au robot pour effectuer
l'aller-retour pendant le
cycle étudié.
  ¨calculer la quantité
d'électricité ¨q en ¨coulomb
(rappel: `1 ¨c"1 ¨a*s) consom-
mée par les deux moteurs pour
assurer l'aller-retour du ro-
bot dans le cycle étudié.

---------------------------`10

  ¨question `1.12. ¨compléter,
sur le document réponse
¨¨dr`2, la consommation liée
au déplacement du robot et la
consommation globale `¨q?¨g du
système pour un cycle complet.

  ¨question `1.13. ¨sachant
que la batterie a pour capaci-
té `¨q"32 ¨a*h et que la
consommation globale est égale
a`10         ingé          `27
à `¨q?¨g"256 ¨c, déterminer
le nombre de cycles que peut
effectuer le robot ¨trooper.
  ¨en déduire le temps d'uti-
lisation possible du robot
pour l'exécution répétée du
cycle étudié sachant que le
temps pour effectuer un cycle
est de `60 s.
  ¨conclure quant à la capaci-
té du robot à respecter l'exi-
gence ¨id `1.2 définie sur la
figure `3.

  ¨question `1.14. ¨en
observant les différents ré-
sultats de simulation figu-
re `6 (vitesse et distance),
comparer la valeur de consom-
mation énergétique ¨q issue de
la simulation et la valeur
expérimentale de consommation
pour un seul moteur de dépla-
cement `'¨q?„¨m1;"75 ¨c. ¨en
prenant en compte les condi-
tions de simulation et d'expé-
b`10         ingé          `28
rimentation, conclure quant à
la validité du modèle.
gggggggggggggggggggggggggggggg
---------------------------`11

       ¨sous-partie `3
   ¨permettre le transfert
    du pot vers le magasin

  ¨l'objectif de cette sous-
partie est de valider la capa-
cité du robot à soulever un
pot de `10 kg sans l'incliner.

  ¨la cinématique du système
de levage est réalisée par un
système quatre barres composé
par le ch1ssis `¨(¨s1¨), le
bras supérieur `¨(¨s5¨), le
bras inférieur `¨(¨s6¨) et la
pince `¨(¨s7¨) (figure `8)
`;planche tactile n´o `8„'.
¨le motoréducteur de levage,
dont la sortie est liée au
pignon `¨(¨s4¨), entra3ne la
rotation du bras supérieur
a`11         ingé          `29
`¨(¨s5¨) d'un angle de `120´o
par l'intermédiaire d'un
système de transmission par
cha3ne.
  ¨l'exigence `1.3.1 du
diagramme des exigences (figu-
re `3) impose un chargement
des pots sans les incliner de
plus de `10´o. ¨pour vérifier
cette exigence, une étude
graphique de la cinématique
des bras est nécessaire.
¨les hypothèses retenues pour
l'étude sont:

-- l'étude est effectuée dans
  le plan `(¨o, ¨:z , ¨:x);
-- les liaisons sont supposées
  parfaites et sans jeu.







b`11         ingé          `30
""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨à l'aide de la figure `8,
compléter le tableau du docu-
ment réponse ¨¨dr`3 en préci-
sant le nom des liaisons, leur
direction ainsi que la nature
des mouvements du bras supé-
rieur `¨(¨s5¨) et du bras
inférieur `¨(¨s6¨) par rapport
au ch1ssis `¨(¨s1¨) dans le
plan `(¨o, ¨:z , ¨:x).
¨en déduire les trajectoires
des points ¨u et ¨v apparte-
nant respectivement au bras
supérieur `¨(¨s5¨) et au bras
inférieur `¨(¨s6¨) par rapport
au ch1ssis `¨(¨s1¨) en complé-
tant le tableau du ¨¨dr`3.
---------------------------`12

  ¨question `1.16. ¨sur le do-
cument réponse ¨¨dr`3, tracer
la trajectoire
`'¨t?„¨u¤1¨s5/¨s1; du point ¨u
appartenant au bras supérieur
`¨(¨s5¨) par rapport au ch1s-
a`12         ingé          `31
sis `¨(¨s1¨) et la trajectoire
`'¨t?„¨v¤1¨s6/¨s1; du point ¨v
appartenant au bras inférieur
`¨(¨s6¨) par rapport au ch1s-
sis `¨(¨s1¨).
  ¨en déduire les positions
des points ¨u', ¨v' et ¨w'
correspondant aux points ¨u,
¨v et ¨w suite à une rotation
de `120´o du bras supérieur.

  ¨question `1.17. ¨exploiter
les tracés du document réponse
¨¨dr`3 et conclure sur le
respect de l'exigence ¨id
`1.3.1 définie sur la figure
`3.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  ¨une simulation a permis
d'obtenir le couple à
appliquer sur la roue dentée
du bras supérieur `¨(¨s5¨) en
fonction de sa position angu-
laire lors d'une phase de le-
vage d'un pot de `10 kg (figu-
b`12         ingé          `32
re `9) `;planche tactile
n´o`9„'.

""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.18. ¨à partir
de la figure `9, relever le
couple maximal `'¨c?„max´-¨s5;
à appliquer sur la roue dentée
du bras supérieur `¨(¨s5¨)
pour soulever un pot ayant une
masse de `10 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg

---------------------------`13

  ¨la figure `10 `;planche
tactile n´o `10„' illustre la
partie mécanique de la cha3ne
de puissance du système de le-
vage. ¨le couple fourni par le
motoréducteur au système de
transmission pignon-cha3ne est
noté `¨c?mr.



a`13         ingé          `33
""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.19. ¨calculer
le couple `¨c?mr, cor-
respondant au couple
`'¨c?„max´-¨s5;, que le moto-
réducteur de levage devra
fournir pour soulever un pot
de `10 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg

  ¨la vitesse angulaire du
bras supérieur `¨(¨s5¨)
`¤w?¨s5 est supposée constante
lors de la rotation de `120´o
nécessaire au levage d'un pot.











b`13         ingé          `34
""""""""""""""""""""""""""""""
  ¨question `1.20. ¨déterminer
la vitesse de rotation du mo-
teur `¤w?mr permettant de
respecter l'exigence
¨id `1.3.1.1 de la figure `3.
¨en déduire la puissance
fournie par le motoréducteur
de levage pour soulever un pot
de `10 kg.
  ¨conclure sur la capacité du
robot à soulever un pot de
`10 kg.
gggggggggggggggggggggggggggggg












`14          ingé          `35

   ¨document réponse ¨¨dr`1


        ¨question `1.4

  ¨les fonctions à utiliser
pour contr4ler les moteurs des
deux roues sont:

  ¨commander´-¨¨rd(-vit): ¨le
moteur est alimenté afin de
commander la rotation de la
roue droite à une vitesse vit
exprimée en `km*h^-1. ¨l'arr2t
du moteur correspond à une va-
leur `vit"0.
  ¨commander´-¨¨rg(-vit)   ¨le
moteur est alimenté afin de
commander la rotation de la
roue gauche à une vitesse vit
exprimée en `km*h^-1. ¨l'arr2t
du moteur correspond à une va-
leur `vit"0.


a`14         ingé          `36
  ¨les variables pulse´-g et
pulse´-d correspondent
respectivement au nombre
d'impulsions des codeurs
incrémentaux associés à la
roue gauche et à la roue droi-
te. ¨leurs valeurs sont mises
à jour en temps réel par un
processus extérieur. ¨seul le
codeur de gauche est utilisé
en ligne droite.

def avancer´-ligne´-droite(d):
    ´0 d est la distance à
    parcourir en mètres
  ´0 ¨calcul du nombre
    d'impulsions correspondant
    à la distance d
  ¨n´-impuls´-d `" `-'

  ´0 ¨commande des moteurs
    pour provoquer le mouve-
    ment du robot pendant `20m
  while pulse´-g ´2 `-':
    if `-': ´0 `95´ó de la
        distance parcourue
b`14         ingé          `37
      ´0 ¨avance à vitesse
        maximale
      `-'
      `-'
    else: ´0 ¨avance à vitesse
        réduite
      `-'
      `-'

  ´0 ¨arr2t des moteurs pour
    stopper le robot
  `-'
  `-'













`15          ingé          `38

   ¨document réponse ¨¨dr`2


       ¨question `1.12

      `;¨tableau transcrit en
    ligne.„'

¨cycle complet; ¨consommation
  unitaire; ¨nombre de mouve-
  ment(s).; ¨consommation to-
  tale
¨mouvement ¨levage;
  `¨q"3,5 ¨c; `-'; `-'
¨mouvement ¨rotation;
  `¨q"2 ¨c; `-' `-'
¨serrage/desserage; `¨q"2 ¨c;
  `-'; `-'
¨déplacement (¨moteurs ¨m`1 et
  ¨m`2); `¨q"150 ¨c; `-'; `-'
¨ihm/¨¨pc/-capteurs/cartes;
  `¨q"20 ¨c; `;case rayée „';
  `-'
éé; éé; ¨consommation globale
  `¨q?¨g; `-'
`16          ingé          `39

   ¨document réponse ¨¨dr`3


       ¨question `1.14

      `;¨tableau transcrit en
    ligne.„'

¨centre; ¨pièces; ¨nom de la
  liaison; ¨direction
¨s; ¨bras supérieur `¨(¨s5¨)
  et ch1ssis `¨(¨s1¨); `-';
  `-'
¨t; ¨bras inférieur `¨(¨s6¨)
  et ch1ssis `¨(¨s1¨); `-';
  `-'









a`16         ingé          `40
      `;¨tableau transcrit en
    ligne.„'

¨désignation; ¨pièces; ¨nature
  du mouvement
¨mvt `¨s5/¨s1; ¨bras supérieur
  `¨(¨s5¨) et ch1ssis
  `¨(¨s1¨); `-'
¨mvt `¨s6/¨s1; ¨bras inférieur
  `¨(¨s6¨) et ch1ssis
  `¨(¨s1¨); `-'


      `;¨tableau transcrit en
    ligne.„'

¨désignation de la trajectoire
  du point; ¨nature et ca-
  ractéristiques
`'¨t?„¨u¤1¨s5/¨s1;; `-'
`'¨t?„¨v¤1¨s6/¨s1;; `-'

       ¨question `1.15

      `;¨voir planche tactile
    n´o `11„'
`17          phys          `41

         ¨partie `2:
     ¨sciences physiques


       ¨exercice ¨a --
        ¨la "méduse":
       radar anti-bruit
         (`10 points)

  ¨les motos et scooters sont
une cause de nuisances sono-
res. ¨il existe deux types de
contr4les des nuisances sono-
res: un contr4le statique et
un contr4le dynamique. ¨ce
dernier est en cours d'expéri-
mentation et se base sur un
dispositif appelé "méduse" qui
permet de mesurer le niveau
d'intensité sonore d'un cyclo-
moteur en circulation.
  ¨l'objectif de l'exercice
est d'exploiter des mesures de
niveaux d'intensité sonore
obtenues à l'aide du disposi-
a`17         phys          `42
tif "méduse" et de mettre en
évidence ses limites de
fonctionnement.

  ¨données:

-- seuil d'audibilité de
  l'oreille humaine:
  `¨i?0"1,0*10^-12 ¨w*m^-2;
-- relation entre le niveau
  d'intensité sonore ¨l et
  intensité sonore ¨i:
  `¨l"10*log(¨i/¨i?0);
-- l'intensité sonore ¨i mesu-
  rée à une distance d d'une
  source sonore ponctuelle est
  donnée par la relation sui-
  vante: `¨i"k*1/d^2;
  où k est une constante qui
  dépend notamment de la puis-
  sance de la source;
-- le niveau d'intensité sono-
  re maximal toléré selon la
  législation française, est
  de `85 décibels.

b`17         phys          `43
    ¨première approche: le
    contr4le statique

  ¨la valeur ¨u.`1 sur la
carte grise d'un cyclomoteur
(voir figure `1) correspond à
la valeur du niveau d'intensi-
té sonore en décibels (d¨b) en
statique, c'est-à-dire
lorsqu'un sonomètre est placé
à `50 cm du pot d'échappement
du cyclomoteur immobile.














c`17         phys          `44
    ¨figure `1. ¨extrait d'une
    carte grise d'un cyclomo-
    teur

      `;¨chaque ligne de la
    carte grise est transcrite
    sur `2 lignes en brail-
    le.„'
    
¨p.`1 `1900  ¨p.`2 `90
  ¨p.`3 ¨¨go   ¨p.`6 `6
¨q `0,06  ¨s.`1 `5
  ¨s.`2 éé  ¨u.`1 `77
¨u.`2 `3000  ¨v.`7 `155
  ¨v.`9 éé

  ¨q`1. ¨montrer que la va-
leur, notée `¨i?50, de
l'intensité sonore ¨i à `50 cm
du pot d'échappement du cyclo-
moteur immobile est:
`¨i?50"5,0*10^-5 ¨w*m^-2.




d`17         phys          `45
  ¨q`2. ¨choisir en justi-
fiant, parmi les propositions
ci-dessous, celle traduisant
l'évolution de l'intensité so-
nore lorsque l'on double la
distance au pot d'échappement;
sa valeur sera notée `¨i?100.

¨proposition a. `¨i?100"¨i?50
¨proposition b.
  `¨i?100"¨i?50/2
¨proposition c.
  `¨i?100"¨i?50/4
¨proposition d.
  `¨i?100"¨i?50*2
¨proposition e.
  `¨i?100"¨i?50*4

  ¨q`3. ¨montrer alors que si
l'on place un sonomètre à `1 m
de distance du pot d'échappe-
ment, la valeur du niveau
d'intensité sonore est réduite
de `6,0 d¨b.


`18          phys          `46
    ¨deuxième approche: le
    contr4le dynamique

    ¨figure `2. ¨fonctionne-
    ment du dispositif "médu-
    se".
    https://www.leparisien.fr/

      `;¨voir planche tactile
    n´o `12 et textes de
    l'article ci-dessous.„'

  ¨comment la "méduse" capte
les sons et leur position.
  `1. ¨le bruit d'une moto est
capté par le dispositif.
  `2. ¨la disposition des
`4 micros fait que le bruit ne
les atteint pas exactement en
m2me temps. ¨ces infimes déca-
lages permettent de situer la
provenance du bruit.
  `3. ¨un algorithme reporte
ces informations sur les ima-
ges de la caméra pour visuali-
ser à la fois le niveau et la
a`18         phys          `47
position du bruit.
  ¨l'utilisation de ce dispo-
sitif comme radar sonore est
en phase d'expérimentation.
  `;¨encadré„' ¨le capteur
"méduse" de ¨bruitparif
  ¨ce dispositif d'analyse so-
nore doit son surnom à sa
forme. ¨il se compose de:
  -- `4 micros disposés en
tétraèdre;
  -- `1 caméra à `360 degrés.














b`18         phys          `48
    ¨figure `3. ¨niveau
    d'intensité sonore enre-
    gistré par un dispositif
    "méduse", rue de l'¨espé-
    rance à ¨paris en matinée
    (`22 février `2022).
    https://´
    monquartier.bruitparif.f´
    r/hebdoscope

      `;¨voir planche tactile
    n´o `13„'

---------------------------`19

  ¨q`4. ¨indiquer le nombre de
véhicules en infraction en
donnant pour chacun d'eux une
estimation de l'heure de pas-
sage.






a`19         phys          `49
  ¨un groupe de motards tra-
verse une commune équipé d'un
dispositif "méduse". ¨ils
disposent du m2me modèle de
moto et roulent tous à
`50 km*h^-1. ¨une première mo-
to passe devant le dispositif
"méduse" qui mesure un niveau
d'intensité sonore `¨l?m"78
d¨b. ¨quelques instants plus
tard, un groupe de motards
s'approche du dispositif "mé-
duse".

  ¨q`5. ¨déterminer le nombre
de motos qui peuvent passer
simultanément devant le dispo-
sitif sans dépasser le niveau
d'intensité sonore maximal to-
léré.






b`19         phys          `50
  ¨q`6. ¨émettre une critique
quant à la fiabilité du dispo-
sitif "méduse". ¨justifier
l'intér2t de la caméra
embarquée pour confirmer la
réponse à la question `4.




















`20          phys          `51

       ¨exercice ¨b --
      ¨sagittarius ¨a´*
         (`10 points)

  ¨sagittarius ¨a´*
(¨sgr ¨a´*) est une source
intense d'ondes radios locali-
sée au centre de la ¨voie
¨lactée et associée à la pré-
sence d'un trou noir super
massif à environ `26'000 an-
nées-lumière du ¨système so-
laire.
  ¨on utilisera la notation
¨sgr ¨a´* pour désigner ce
trou noir d'environ `4,3 mil-
lions de masses solaires situé
au centre de notre galaxie.
¨ce trou noir est l'objet
attracteur d'un amas stellai-
re: une douzaine d'étoiles
connues sont en orbite autour
de ce trou noir et leur
observation régulière a permis
de bien connaitre leurs ca-
a`20         phys          `52
ractéristiques.
  ¨les mesures de la masse de
¨sagittarius ¨a´*, notée
`¨m?a*, évoluent. ¨une mesure
en `2002 exploitant l'orbite
de l'étoile la plus proche de
¨sgr ¨a´* donnait une masse de
`3,7 !- 1,5 millions de masses
solaires. ¨la dernière en date
réalisée par l'exploitation
des observations du télescope
¨¨eso-vlt en `2021 donne
`4,30 !- 0,01 millions de mas-
ses solaires.

      ¨sources: wikipedia,
      chandra.harvard.edu,
      ¨astronomy ´é
      ¨astrophysics, ¨¨eso







b`20         phys          `53
  ¨données:

-- constante gravitationnelle:
  `¨g"6,67*10^-11 m^3*kg^-1´
  *s^-2;
--  masse solaire:
  `¨m?¨s"1,989*1030 kg.

  ¨on désire, à partir des
informations orbitales des
étoiles, évaluer la masse
`¨m?a* de ¨sgr ¨a´*.
  ¨contrairement aux autres
étoiles de l'amas stellaire,
l'étoile nommée `¨s1 a la
particularité d'avoir une
orbite quasi-circulaire; on
assimilera donc sa trajectoire
à un cercle de rayon ¨r,
centré sur ¨sgr ¨a´*. ¨on sup-
pose que la seule action qui
agit sur l'étoile `¨s1 est
l'attraction gravitationnelle
exercée par ¨sgr ¨a´*.
  ¨l'étude se fait dans un ré-
férentiel supposé galiléen.
c`20         phys          `54
¨sgr ¨a´* est l'origine du re-
père dans lequel on suit le
mouvement du système étudié
`¨s1. ¨les axes de ce repère
pointent vers des étoiles
lointaines.

  ¨q`1. ¨représenter sans sou-
ci d'échelle ¨sgr ¨a´* et `¨s1
en indiquant la force
d'attraction gravitationnelle
agissant sur `¨s1. ¨indiquer
sur la figure le repère de
¨frenet `(¨s1; ¨:¨u?¨t;´
¨:¨u?¨n), et le vecteur vites-
se `¨:v de `¨s1
  ¨q`2. ¨en appliquant la
deuxième loi de ¨newton,
établir l'expression du
vecteur accélération de l'é-
toile `¨s1 en fonction notam-
ment de ¨g, `¨m?a* et ¨r.




d`20         phys          `55
  ¨q`3. ¨justifier que dans
l'approximation d'un mouvement
circulaire, la norme du
vecteur vitesse de `¨s1 dans
le référentiel de ¨sgr ¨a´*
est constante.

  ¨q`4. ¨donner l'expression
de la norme v du vecteur vi-
tesse de l'étoile `¨s1 en
fonction de ¨g, de `¨m?a* et
de ¨r la distance entre l'é-
toile `¨s1 et ¨sgr ¨a´*.

  ¨q`5. ¨en exploitant
l'expression de la norme du
vecteur vitesse et en notant
¨t la période de `¨s1 autour
de ¨sgr ¨a´*, démontrer que la
troisième loi de ¨kepler pour
ce mouvement circulaire peut
s'écrire:
`'¨t^2/¨r^3"4¤p^2/;g*m?a„.



`21          phys          `56

  ¨à l'aide d'un programme
écrit en langage ¨python et
des mesures du spectrographe
¨¨sinfoni installé sur le
¨¨eso-vlt, on obtient le
graphique de la figure `1
`;planche tactile n´o `14„'
qui représente pour cinq étoi-
les connues de l'amas stellai-
re autour de ¨sgr ¨a´*, la va-
riation du carré de la période
de révolution, notée ¨t, en
fonction du cube du demi grand
axe de la trajectoire noté a.











a`21         phys          `57
  ¨q`6. ¨l'expression de la
loi de ¨kepler dans le cas du
mouvement quasi-circulaire de
`¨s1 a été établie ci-dessus.
¨discuter de sa généralisation
aux orbites non circulaires
des autres étoiles de l'amas
stellaire.

  ¨q`7. ¨déterminer à l'aide
des questions précédentes la
valeur de la masse `¨m?a* de
¨sgr ¨a´*. ¨commenter le ré-
sultat.












