`1              
`23-2¨¨dpcmame`1
¨braille intégral

        ¨baccalauréat
        ¨technologique

   ¨épreuve d'¨enseignement
        de ¨spécialité

        ¨session `2023

         ¨sciences et
        ¨technologies
      de l'¨industrie et
      du ¨développement
           ¨durable

     ¨physique-¨chimie et
        ¨mathématiques

    ¨lundi `20 ¨mars `2023

     ¨durée de l'épreuve:
          `3 heures

 ¨volume `1: ¨volume de texte
a`1                         `2
  ¨l'usage de la calculatrice
avec mode examen actif est au-
torisé.
  ¨l'usage de la calculatrice
sans mémoire, "type collège"
est autorisé.

  ¨dès que ce sujet vous est
remis, assurez-vous qu'il est
complet.

  ¨dans la version original,
ce sujet comporte `10 pages
numérotées de `1/10 à `10/10.
  ¨la version braille intégral
est composé de deux volumes:
-- ¨le volume de texte
comporte `28 pages numérotées
de `1 à `28.
-- un volume de `7 planches
tactiles.





b`1                         `3
  ¨¨physique-chimie: `14/20
points
  ¨¨mathématiques: `6/20
points

¨exercice `1 '''''''''''''' `3
¨exercice `2 '''''''''''''' `9
¨exercice `3 ''''''''''''' `19
¨ercecice `4 ''''''''''''' `21

















`2                          `4
        ¨¨exercice `1
         (`4 points)
       (physique-chimie
      et mathématiques)

       ¨le viscosimètre
       à chute de bille

  ¨la viscosité d'une huile,
notée ¤h, est un paramètre
exprimé en `kg*m^-1*s^-1, dont
la connaissance est essentiel-
le pour toute utilisation de
cette huile.
  ¨cet exercice propose un
exemple de méthode de mesure
de la valeur de la viscosité
d'une huile de moteur ¨diesel
du commerce.
  ¨pour réaliser cette mesure,
on utilise un "viscosimètre à
chute de bille", constitué
d'une éprouvette remplie
d'huile de moteur dans
laquelle est l1chée une bille
métallique sphérique.
a`2                         `5

  ¨on se place dans le réfé-
rentiel terrestre supposé ga-
liléen et la bille est l1chée
sans vitesse initiale depuis
la position `z"0.

      `;¨voir planche tactile
    n´o `1„'

¨données:
9o ¨rayon de la bille utili-
  sée: `¨r"1,1 cm.
9o ¨volume de la bille:
  `¨v"5,6 cm^3"5,6*10^-6 m^3.
9o ¨masse de la bille métal-
  lique: `m"20,1 g.
9o ¨masse volumique de l'huile
  étudiée:`'¤r„huile;"8,40´
  *10^2 kg*m^-3.
9o ¨intensité de la gravita-
  tion: `g"9,8 m*s^-2.




b`2                         `6
  ¨les forces exercées sur la
bille métallique sont:
9o ¨le poids `¨:¨p
9o ¨la poussée d'¨archimède,
  notée `¨:¨p?¨a, de m2me di-
  rection que le poids `¨:¨p
  et de sens opposé. ¨sa va-
  leur est
  `'¨p?¨a"¤r?„huile;vg, où
  `'¤r?„huile; est la masse
  volumique de l'huile.
9o ¨la force de frottement
  fluide exercée par l'huile
  sur la bille est notée `¨:f.
  ¨elle est ici de m2me di-
  rection que le poids `¨:¨p
  et de sens opposé. ¨sa va-
  leur est donnée par la rela-
  tion `f"6¤p¤h¨rv, où `v est
  la valeur de la vitesse de
  la bille, `¤h est la visco-
  sité de l'huile et `¨r le
  rayon de la bille.



`3                          `7
  ¨q`1. ¨faire un schéma des
forces s'appliquant sur la
bille.
  ¨exprimer le poids de la
bille en fonction de `m et `g
puis calculer sa valeur.
  ¨calculer de m2me la valeur
de la poussée d'¨archimède
`¨:¨p?¨a et justifier que la
bille d'acier tombe dans
l'huile quand on la l1che en
`z"0 avec une vitesse initiale
nulle.

  ¨q`2. ¨en utilisant le
principe fondamental de la dy-
namique, établir la relation
liant le vecteur accélération
`¨:a, les forces s'exerçant
sur la bille `¨:f, `¨:¨p,
`¨:¨p?¨a et la masse `m de
cette bille.

  ¨q`3. ¨on note `v la
fonction définie sur `à0;!¤cà
comme la projection du vecteur
a`3                         `8
vitesse `¨:v sur l'axe (¨oz).
¨montrer que `v vérifie
l'équation différentielle
`'dv/dt"-„6¤p¤h¨rv;/m`
!g-„¤r?„huile;¨vg;/m

  ¨en explicitant les valeurs
numériques, on admet que `v
est solution de l'équation
différentielle (¨e) suivante
où `v(t) est exprimée en
`m*s^-1 et `t en `s:
`(e):dv/dt"-6,8v!7,5

  ¨q`4. ¨au début de l'expé-
rience, la bille est introdui-
te dans l'éprouvette avec une
vitesse nulle. ¨démontrer que
la solution `v de cette équa-
tion sur `à0;!¤cà vérifiant
cette condition initiale est
définie par:
`'v(t)"-„75/68;e^„-6,8t;!75/68



b`3                         `9
  ¨q`5. ¨déterminer la valeur
exacte de `'lim??„t¸5!¤c;v(t)
notée `'v?„lim;, exprimée en
`m*s^-1.

  ¨q`6. ¨on mesure expéri-
mentalement une vitesse limite
`'v?„lim;"1,1 m*s^-1
  ¨on peut en déduire la va-
leur de la viscosité `¤h par
la relation suivante:
`'¤h"(m-¤r?„huile;¨v)g´
/„6¤p¨rv?„lim;;
  ¨calculer cette valeur et
comparer le résultat à la va-
leur `¤h"0,66 kg*m^-1*s^-1
fournie par le fabricant.









`4                         `10
        ¨¨exercice `2
         (`6 points)
      (physique-chimie)

    ¨aide au stationnement

  ¨les constructeurs automobi-
les proposent depuis plusieurs
années des systèmes d'aide au
stationnement ou de stationne-
ment automatique qui reposent
sur l'utilisation de capteurs
à ultrasons.

      `;¨image illustrative
    non décrite„'
¨quelques caractéristiques des
ultrasons

  ¨q`1. ¨parmi les proposi-
tions suivantes, indiquer sur
votre copie celles qui sont
exactes:

¨affirmation ¨a: les ondes
  ultrasonores sont des ondes
a`4                        `11
  électromagnétiques.
¨affirmation ¨b: les ondes
  ultrasonores sont des ondes
  mécaniques.
¨affirmation ¨c: les ondes
  ultrasonores peuvent se pro-
  pager dans le vide.
¨affirmation ¨d: les ondes
  ultrasonores nécessitent la
  présence d'un milieu maté-
  riel pour se propager.

  ¨le document `1, représente
la tension mesurée à l'oscil-
loscope par un détecteur rece-
vant le signal émis par un
émetteur d'ultrasons:

  ¨document `1 -- ¨tension me-
surée (en ¨v) en fonction du
temps (en ¤ms)

      `;¨voir planche tactile
    n´o `2„'


b`4                        `12
  ¨q`2. ¨déterminer la
fréquence `f des ultrasons
émis, en `k¨hz et expliquer
pourquoi le signal produit par
l'émetteur n'est pas audible.
  ¨donnée: les ondes sonores
audibles ont des fréquences
comprises entre `20 ¨hz et
`20 k¨hz.
----------------------------`5

¨utilisation des ultrasons
pour déterminer une distance

  ¨le capteur à ultrasons uti-
lisé dans le système d'aide au
stationnement est un capteur
"combiné" qui contient un
émetteur et un récepteur
d'ondes ultrasonores.
¨la distance entre le capteur
et l'obstacle est déduite de
la durée qui s'écoule entre
l'émission d'une impulsion
ultrasonore et la réception de
son écho par le capteur, con-
a`5                        `13
naissant la vitesse de propa-
gation des ultrasons dans
l'air.
  ¨document `1 -- ¨schéma de
principe d'un système d'aide
au stationnement

      `;¨voir planche tactile
    n´o `3„'

  ¨document `2 -- ¨signaux
émis et reçus par le système
d'aide au stationnement.

      `;¨voir planche tactile
    n´o `4„'

  ¨une modélisation au labora-
toire du capteur, à l'aide
d'un émetteur et d'un ré-
cepteur à ultrasons indé-
pendants, a permis d'obtenir
la copie d'écran d'oscillosco-
pe suivante dans le cas d'un
obstacle situé à une distance
de `10 cm.
b`5                        `14
  ¨document `3 -- ¨tension me-
surée (en ¨v) en fonction du
temps (en ¤ms) pour un émet-
teur ultrasons et pour un ré-
cepteur ultrasons indé-
pendants.
  ¨la sensibilité verticale
pour les deux voies est de
`1¨v/div.
  ¨la sensibilité horizontale
pour les deux voies est de
`200 ¤ms/div.

      `;¨voir planche tactile
    n´o `5 et `6„'

  ¨q`3. ¨indiquer, en donnant
deux arguments, lequel des
deux signaux (signal `1 ou
signal `2) du document `3 est
associé à l'onde réfléchie.
----------------------------`6

  ¨q`4. ¨le capteur combiné ne
peut fonctionner correctement
en récepteur que lorsqu'il a
a`6                        `15
fini de fonctionner en émet-
teur. ¨à l'aide du docu-
ment `3, préciser si la durée
d'impulsion utilisée dans
l'expérience permettrait de
détecter correctement un
obstacle situé à une distance
de `10 cm.

¨principe de fonctionnement
d'un système de stationnement
automatique

  ¨certains systèmes embarqués
effectuent automatiquement la
man9uvre de stationnement du
véhicule, sans intervention du
conducteur. ¨cela n'est pos-
sible qu'après une phase de
mesure qui permet de détermi-
ner si la taille de la place
est compatible avec la ma-
n9uvre.



b`6                        `16
  ¨document `4 -- ¨dimensions
de la place de stationnement
      `;¨image illustrative
    non décrite
    ¨tableau transcrit en
    liste„'

¨dimensions minimales de la
  place de stationnement
¨longeur (en m): `5,1
¨largeur (en m): `2,2

  ¨lors de la phase de mesure,
la voiture est parallèle au
trottoir et se déplace vers
l'avant à vitesse constante le
long de la place libre.

  ¨document `5 -- ¨schéma de
principe du stationnement au-
tomatique

      `;¨voir planche tactile
    n´o `6„'


c`6                        `17
  ¨on a réalisé un dispositif
modélisant ce système gr1ce à
un microcontr4leur et un émet-
teur-récepteur à ultrasons que
l'on a fixé sur une voiture se
déplaçant comme indiqué sur le
document `5.
----------------------------`7

  ¨document `6 -- ¨durée (en
ms) des aller-retour des
signaux ultrasonores émis par
le capteur selon la position
de la voiture lors du station-
nement automatique.

      `;¨voir planche tactile
    n´o `7„'

  ¨q`5. ¨durant la phase `2 du
mouvement de l'automobile
indiquée sur le document `6,
le capteur à ultrasons se
trouve au niveau de la place
disponible (entre les points
¨b et ¨c du document `5).
a`7                        `18
  ¨en utilisant le document
`6, déterminer la durée de la
phase `2 du mouvement de la
voiture et en déduire la
longueur de la place libre.
¨en vous aidant du tableau du
document `4, indiquer si cel-
le-ci permet le stationnement
de la voiture.
  ¨donnée: la voiture se
déplace à la vitesse
`v?0"1,3 m*s^-1.

  ¨la distance `d indiquée sur
le document `5 désigne la
distance latérale par rapport
aux véhicules déjà stationnés.

  ¨q`6. ¨à l'aide du docu-
ment `5 et du document `6, et
sachant que la vitesse de pro-
pagation des ondes ultrasono-
res dans l'air est
`'c?„son;"340 m*s^-1 montrer
que la valeur de la distance
`d est comprise entre `0,6 m
b`7                        `19
et `0,7 m.
  ¨calculer la profondeur `h
de la place libre et, en vous
aidant du tableau du docu-
ment `4, indiquer si celle-ci
permet le stationnement de la
voiture.

  ¨le candidat est invité à
prendre des initiatives et à
présenter la démarche suivie
m2me si elle n'a pas abouti.














`8                         `20
        ¨¨exercice `3
         (`4 points)
       (mathématiques)

  ¨les questions `1, `2, `3 et
`4 sont indépendantes les unes
des autres. ¨chacune d'elles
est notée sur un point.

¨question `1
  ¨pour cette question,
indiquer la lettre de la ré-
ponse exacte. ¨aucune justifi-
cation n'est demandée.
  ¨l'expression
`'(e^„-3x;)^2*(e^„2x;)^-3´
/„e^„5x;*e^„6x;; vaut:
¨a: `e^-1
¨b: `12/5 x^-3
¨c: `e^-x
¨d: `e^„-23x;





a`8                        `21
¨question `2
  ¨soit `f la fonction définie
sur `¨¨r par
`'f(x)"e^„2x;(-3x!1).
¨on admet que la fonction `f
est dérivable sur `¨¨r et on
note `f' la fonction dérivée
de `f sur `¨¨r.
  ¨montrer que:
`'f'(x)"e^„2x;(-6x-1)

¨question `3
  ¨on désigne par `i le nombre
complexe de module `1 et
d'argument `¤p/2.
¨mettre le nombre complexe
`@3!i sous forme exponentielle
en détaillant les calculs.

¨question `4
  ¨résoudre sur l'intervalle
`ù0;!¤cà l'équation:
`'2/„3ln(10);ln(x)-2,88"4



`9                         `22
        ¨¨exercice `4
         (`6 points)
      (physique-chimie)

        ¨les boissons
         en randonnée

¨conservation d'une boisson
chaude

  ¨dans la documentation
fournie par un fabricant de
bouteilles isothermes, on peut
lire l'information suivante
relative à un modèle donné:
pour une température initiale
de l'eau à `95 ´o¨c, la tempé-
rature vaut `82 ´o¨c au bout
de `6h et `73 ´o¨c au bout de
`12h.
  ¨on place `1,0 ¨l d'eau à la
température `¤j?i"95 ´o¨c dans
l'une de ces bouteilles
isothermes.


a`9                        `23
  ¨la température extérieure à
la bouteille est
`¤j?„ext;"25 ´o¨c

      `;¨image illustrative
    non décrite„'

  ¨q`1. ¨exprimer la variation
de l'énergie interne, `¨¤d¨u,
de l'eau contenue dans la bou-
teille isotherme, au cours des
`6 premières heures en
fonction de: la masse de
l'eau, `'m?„eau;, la capacité
thermique massique de l'eau,
`'c?„eau;, la température ini-
tiale de l'eau, `¤j?i, et la
température de l'eau après
`6h, `¤j?f. ¨montrer que
`¨¤d¨u est voisine de `54 k¨j.






b`9                        `24
¨données:
  -- ¨capacité thermique mas-
    sique de l'eau: `'c?„eau;´
    "4,18 k¨j*kg^-1*´o¨c^-1
  -- ¨masse volumique de
    l'eau: `'¤r?„eau;´
    "1,0 `kg*¨l^-1
  -- ¨température initiale
    `¤j?i"95 ´o¨c;
  -- ¨température finale après
    `6h, `¤j?f"82 ´o¨c;
  -- ¨volume de l'eau
  `¨v"1 ¨l.

  ¨q`2. ¨définir le flux
thermique à travers la paroi
et montrer que le flux
thermique moyen qui traverse
la paroi de la bouteille au
cours des `6 premières heures,
`'¨¤f?„moyen;, est voisin de
`2,5 ¨w.

  ¨au cours du refroidisse-
ment, le flux thermique entre
l'eau et l'extérieur n'est pas
c`9                        `25
constant. ¨il dépend de la
différence de température
`¨¤d¤j entre l'intérieur et
l'extérieur de la bouteille et
de la résistance thermique
`'r?„th; de ses parois:
`'¨¤f"„¨¤d¤j;/¨r?„th;

  ¨q`3. ¨choisir sans calcul,
parmi les trois propositions
suivantes, la valeur du flux
thermique à l'instant initial
et justifier ce choix:
  9o `¨¤f?i"3,6 ¨w
  9o `¨¤f?i"2,5 ¨w
  9o `¨¤f?i"1,8 ¨w

  ¨en déduire que la valeur de
la résistance thermique
`'¨r?„th; des parois de la
bouteille isotherme est voisi-
ne de `19 ¨k*¨w^-1 en prenant
la température du liquide à
l'intérieur égale à
`'¤j?„int;" 95´o¨c et la
température extérieure égale à
d`9                        `26
`'¤j?„ext;"25 ´o¨c.
---------------------------`10

  ¨q`4. ¨montrer que la paroi
de la bouteille isotherme
d'épaisseur `e"1,0 cm et de
surface totale `¨s"0,098 m^2 a
une conductivité thermique
`¤l"0,0052 ¨w*m^-1*¨k^-1.

¨donnée:
  ¨la relation liant la ré-
sistance thermique d'une paroi
plane `'¨r?„th;, à sa surface
`¨s en m^`2, à son épaisseur
`e en m, et à la conductivité
thermique du matériau `¤l en
`¨w*m^-1*¨k^-1 est la sui-
vante:`'¨r?„th;"e/(¤l*¨s)

  ¨la documentation du fabri-
cant indique que la bouteille
est composée de `100 ´ó
d'acier inoxydable et qu'elle
est munie de deux parois en
inox séparées par un espace
a`10                       `27
pratiquement vide.

  ¨q`5. ¨expliquer, sans
calcul, l'intér2t du vide
partiel entre les deux parois
de la bouteille.

¨approvisionnement en eau: les
pastilles de purification

  ¨il existe des comprimés ef-
fervescents qui permettent de
purifier l'eau.
  ¨le fabricant indique qu'il
suffit d'ajouter un comprimé
dans un litre d'eau non po-
table et d'attendre `30 minu-
tes avant de la consommer.

  ¨un comprimé de masse `50 mg
contient `3,5 mg de dichloroi-
socyanurate de sodium (noté
¨na¨d¨c¨c), de l'hydrogéno-
carbonate de sodium et de
l'acide adipique.

b`10                       `28
  ¨q`6. ¨déterminer la valeur
de la quantité de matière `n
de ¨na¨d¨c¨c dans `1,0 ¨l
d'eau préparée en suivant les
recommandations préconisées.

  ¨donnée: masse molaire du
¨na¨d¨c¨c: `'¨m„¨na¨d¨c¨c;´
"219,95 g*mol^-1.

  ¨lorsque le comprimé entre
en contact avec l'eau, une
transformation chimique a
lieu, produisant de l'acide
hypochloreux de formule
¨h¨o¨cl dont la molécule
contient un élément ¨chlore,
¨cl. ¨au cours de cette
transformation chimique, une
mole de ¨na¨d¨c¨c libère ainsi
deux moles d'élément chlore.

  ¨q`7. ¨calculer la masse
d'élément chlore ¨cl qui se
trouve dans `1,0 ¨l d'eau à
l'issue de son traitement à
c`10                       `29
l'aide de la pastille ef-
fervescente.

  ¨donnée: masse molaire du
chlore `¨m(¨cl)"35,5 g*mol^-1.

  ¨la teneur en chlore libre
est définie par la masse en
élément chlore par unité de
volume. ¨pour assurer
l'absence de prolifération
microbiologique, il est recom-
mandé, en ¨france, de mainte-
nir une teneur de chlore libre
aux alentours de `0,1 mg/¨l en
tous points du réseau (eau du
robinet). ¨l'¨¨oms recommande
une valeur maximale de chlore
libre dans l'eau potable de
`5 mg/¨l.
      https://www.anses.fr/´
      fr/system/files/¨¨rccp`´
      2010-sa0169
      .pdf


d`10                       `30
  ¨q`8. ¨préciser si l'eau pu-
rifiée avec un comprimé est
potable.























