Température


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Principe zéro de la thermodynamique

Température d'un corps

Équilibre thermique et température

Thermomètres et grandeurs thermométriques

Les échelles de température

L'échelle centésimale affine
Température absolue et échelles légales


Principe zéro de la thermodynamique

C'est le principe qui définit l'équilibre thermique.

Deux corps, mis en contact prolongé, se mettent en équilibre thermique.

Deux corps en équilibre thermique avec un troisième, se trouvent en équilibre thermique entre eux.

 


TEMPÉRATURE D'UN CORPS

Équilibre thermique et température

Tous les corps en équilibre thermique entre eux sont à la même température.

Remarque : La notion de température est subjective, liée au "plus chaud que...", "plus froid que...". Par exemple, un bloc d'acier en équilibre thermique avec un bloc de bois vous paraîtra à coup sûr plus froid.

Thermomètres et grandeurs thermométriques :

Thermomètre

Un thermomètre est un appareil destiné à repérer des températures. Pour cela nous le mettons en équilibre thermique avec le corps dont nous voulons connaître la température.

Grandeurs thermométriques

Ce sont les variations d'une grandeur physique en fonction de la température qui permettent l'usage des thermomètres. De telles grandeurs s'appellent des grandeurs thermométriques.

Exemples : La longueur d'une tige métallique, le volume d'un liquide (ou sa hauteur dans un tube capillaire), la résistance électrique d'un fil métallique ou d'un semi-conducteur (à d.d.p. et p constantes), la f.e.m. d'un thermocouple (à d.d.p. et p constantes).

Soit x la grandeur thermométrique, on pourra schématiquement noter : x = f(q )

Fonction thermométrique

La fonction x(q ) désigne la fonction thermométrique. Une étude expérimentale pour chaque grandeur thermométrique permet de se rapprocher de plusieurs types d'échelles de température :

      q = k x

      Échelle à un point fixe

      q = c1 x + c2

      Échelle à deux points fixes

      q = a x2 + b x + c

      Échelle à trois points fixes

 

LES ÉCHELLES DE TEMPÉRATURE


Échelles centésimales affines :

Cela signifie :

q = c1 x + c2c1 et c2 sont des constantes à déterminer expérimentalement.

Choix des deux points fixes :

Ce doivent être des températures facilement reproductibles. On a choisi des températures de changements d'états à pression constante.

Le point "glace" (eau saturée d'air en équilibre avec la glace à pression atmosphérique) 
q
0 = 0

Le point "vapeur" (Vapeur d'eau en équilibre avec l'eau pure sous pression atmosphérique) q100 = 100

Relation thermométrique dans l'échelle centésimale :

Elle consiste à exprimer q (x) en fonction de x.

Pour q0 = 0 Þ 0 = c1 x0 + c2 Þ c2 = - c1 x0

Pour q100 = 100 Þ 100 = c1 x100 + c2

En remplaçant c2 par son expression en fonction de c1 et de x0 :

100 = c1 (x100 - x0)

d'où

L'intervalle entre x0 et x100 est divisé en 100 parties égales, ce qui permet une lecture directe de q .

On peut aussi déterminer la relation affine x = f(q ) :

x = a + b.q avec x0 = a et b dépendant de x0.

On préfère poser une relation de la forme :

a est le coefficient thermométrique (a = b / x0 ) qui dépend du matériau et non de l'objet utilisé.

Exprimons a :    

avec

Remarque : Ainsi définies, les échelles centésimales correspondent à des thermomètres fondés sur des grandeurs thermométriques différentes ne coïncident qu'aux points 0 et 100. Il faut comprendre par là qu'un thermomètre au mercure ne correspondra pas avec un thermomètre au Pt 100 sauf aux points 0 et 100.

Température absolue et échelle légale

Propriétés des gaz aux faibles pressions

Schéma du dispositif expérimental :

Soit p0 la pression atmosphérique et pG la pression du gaz enfermé, le principe fondamental de la statique permet d'écrire : p0 - pG = r . g . h

Si l'on abaisse le récipient de droite, la pression du gaz doit baisser.

Résultats de l'expérience :

Elle montre une chose essentielle, sans qu'il soit nécessaire de faire des relevés de mesures.

Les trois variables p, V et t ne sont pas indépendantes.

Si l'on décide de fixer la température et la pression (en réglant la hauteur h de la dénivellation), le volume V qu'occupe le gaz prend une valeur unique, imposée par la nature des choses. Cela signifie qu'il existe une relation qui peut toujours s'écrire :

f(p, V, t) = 0

Une telle relation s'appelle une équation d'état ou équation caractéristique du gaz.

Elle est obtenue par étude expérimentale du gaz : on dit qu'elle est phénoménologique.

Réseau d'isothermes d'un gaz :

Si, tant que la pression ne dépasse pas 3 bars, nous étudions, à température constante, la variation de la pression en fonction du volume et que nous tracions la courbe p = f(V), nous obtenons une courbe qui a l'allure d'une hyperbole.

S'il s'agissait exactement d'hyperboles, le produit pV serait constant. Cela suggère de tracer pV = f(p) (coordonnées d'Amagat) en souhaitant obtenir des droites parallèles à l'axe des abscisses.

Qu'observe-t-on ?

Conclusions :

Une extrapolation est donc possible à pression nulle (en tirets sur la figure ci-dessus).

Cela suggère de proposer, pour 0°C, une formule empirique de la forme : p V = A p + B

Cette loi dépend-elle de la température ? Observons le cas du dioxyde de carbone.

Isothermes du dioxyde de carbone à 0 C et 100°C :

B0 et B100 sont les valeurs obtenues par extrapolation pour p.V quand p tend vers zéro. Ces deux valeurs sont différentes ce qui montre que la relation p V = A p + B dépend de la température. D'autre part on observe aussi un changement de la valeur des coefficients directeurs.

A et B dépendent donc tous deux de la température. Elles constituent donc des grandeurs thermométriques.

On peut donc les utiliser pour définir une échelle thermométrique.

Définition de la température absolue

Conclusion :

Nous avons à notre disposition une échelle thermométrique dite "des gaz" et nous devons désormais choisir une équation thermométrique adaptée à la situation.

Par définition de l'échelle absolue, le rapport des ordonnées à l'origine sera égal au rapport des températures :

Les températures absolues sont notées par la lettre T.

Ce sont des grandeurs mesurables car on a défini le rapport des températures.

Il reste maintenant à choisir l'unité de température en fixant la température d'une valeur particulière.

L'échelle légale

On a choisi de prendre la température TT du point triple de l'eau (température à laquelle solide, liquide et vapeur sont en équilibre)

pT = 4,58 mm Hg ; TT = 273,16 K

L'unité de température absolue est le Kelvin (K). La température du point triple de l'eau vaut par définition : 273,16 K

Un kelvin est la fraction 1/273,16 de la température du point triple de l'eau.

L'échelle Celsius

La température de fusion de la glace à la pression normale vaut 273,15 K.

La température d'ébullition sera donc : Þ T100 = 1,3661 ´ 273,15 = 373,15 K

Dans le but d'obtenir une échelle centésimale, on a défini l'échelle Celsius par simple translation 

t (°C) = T (K) - 273,15

C'est pour obtenir un tel ajustement que l'on a choisi la valeur particulière de 273,16 K pour le point triple de l'eau.

 

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