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L'ellipse

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Définition :

L’ellipse est l’ensemble des points M du plan dont la somme des distances à deux points fixes du même plan est une constante donnée.

Les deux points fixes F et F’ sont appelés foyers.


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Paramètres :

AC
: grand axe

BD : petit axe
O : centre
F et F’ : foyers
a : longueur du demi grand axe
b : longueur du demi petit axe
c : distance du centre au foyer
e : excentricité e = c/a
Pour tout point M de l’ellipse MF+MF’=2a
Pour une ellipse l’excentricité est comprise entre 0 et 1.

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Tracé d’une ellipse :

Un jardinier trace facilement une ellipse en déplaçant un plantoir maintenu en contact avec une ficelle en boucle autour de deux piquets fixes F et F’.


Excentricité d'une ellipse :

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Plus l’excentricité devient faible, plus l’ellipse se rapproche du cercle.
Kepler eut la chance d’étudier la trajectoire de Mars qui est l’une des plus elliptiques du système solaire : son excentricité n’est que de … 0,093. Celle de Mercure est de 0,21 mais la planète est difficilement observable et Pluton (e = 0,25) n’était pas encore connue au 17ème siècle.

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Cas des planètes et des satellites

D’après Kepler le centre du Soleil occupe l’un des foyers de l’ellipse.
P,le périhélie, est le point le plus proche du Soleil. 
A ,l’aphélie, est le point le plus éloigné du Soleil.

Pour un satellite de la Terre on appellera ces mêmes points périgée et apogée.
Pour les satellites d’un astre quelconque ils s’appelleront périastre et apoastre.

La durée mise pour parcourir une fois l’ellipse s’appelle période.