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Préparer en cycle 3 l'entrée dans la pensée algébrique 2018G

 

Collège Ampère

31 RUE DE LA BOURSE , 69289 LYON CEDEX 02
Site : http://pegame.ens-lyon.fr/
Auteur : Sophie ROUBIN et Claire Piolti-Lamorthe
Mél : Sophie.roubin@ac-lyon.fr Claire.piolti-lamorthe@ac-lyon.fr
  Dans une logique de cycle, accompagner les élèves tout au long du cycle 3 à l'entrée dans la pensée algébrique en leur proposant des activités nouvelles et une gestion de classe (la Mise En Train) qui permet aux élèves, de façon régulière, à chaque séance, d’avoir des temps de recherche, d’expérimentation, d’argumentation et de mise en commun des résultats et qui aide à gérer l’hétérogénéité.

  Plus-value de l'action
  Donner du sens au nouveau cycle 3 et créer du lien entre les professeurs des écoles et du second degré.
  Nombre d'élèves et niveau(x) concernés
  LéA Réseau écoles et collèges Ampère : Collège Ampère (Lyon 2)– Ecole Lamartine (Lyon 2) – Ecole Michel Servet (Lyon 1) – Collège Duclos (Vaulx en Velin.
  A l'origine
  Ce projet se situe dans le contexte des nouveaux programmes officiels, entrés en application en septembre 2016, avec la création d’un cycle de consolidation, qui associe le CM1, le CM2 et la classe de 6ème, dans un cycle 3 commun à l’école primaire et au collège. Nous questionnons la continuité des enseignements avec les écoles primaires : comment organiser cette continuité, quelles sont les ressources nécessaires ? Comment organiser des parcours personnalisés pour chaque élève, s’appuyant sur les compétences transversales du socle commun de connaissances, de compétences et de culture ?
  Objectifs poursuivis
  Produire et diffuser des ressources pour le cycle 3 pour travailler sur les continuités et ruptures entre arithmétique et algèbre ou numérique et algébrique. Mettre en œuvre une gestion de classe innovante comprenant des Mises en TRAIN (MET) qui entraîne une modification de la structure « classique » des chapitres. Développer des processus ou des dispositifs d’évaluation formative afin d’impliquer davantage les élèves dans leurs apprentissages.
  Description
  Nous souhaitons produire et diffuser des ressources pour le cycle 3 de la même manière que ce qui a été fait par le groupe SESAMES algèbre pour les classes du collège. En lien avec le thème de l’algèbre au collège, nous cherchons à déterminer quels types de problèmes pourraient être proposés aux élèves d’école primaire et de 6e, dans le cadre des programmes actuels, pour travailler sur les continuités et ruptures entre arithmétique et algèbre ou numérique et algébrique. On peut penser que certains élèves sont bloqués dans la résolution de certains types de problèmes numériques à cause d’un déficit de signes pour désigner par exemple une quantité inconnue ou une quantité intermédiaire. Nous chercherons donc à déterminer comment aider les élèves dans cette désignation sans pour autant introduire le symbolisme algébrique. On retrouve les attentes institutionnelles des nouveaux programmes dans le domaine 1 « Les langages pour penser et communiquer » et le sous-titre « Comprendre, s'exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques ». Concernant les dispositifs d’enseignement, nous avons développé une gestion de classe innovante comprenant des Mises en TRAIN (MET) qui entraîne une modification de la structure « classique » des chapitres en se centrant non plus sur des thèmes mathématiques mais plutôt sur des types de problèmes mettant en jeu les savoirs visés, en permettant de travailler sur le long terme, en amont des apprentissages visés et d’effectuer des retours et des reprises. Il s’agira de voir quelles adaptations de dispositif on peut proposer conjointement à l’école primaire et en classe de 6e. De la même façon, nous tenterons de développer des processus ou des dispositifs d’évaluation formative afin d’impliquer davantage les élèves dans leurs apprentissages mais aussi de permettre aux professeurs de mieux réguler. Cela va de pair avec l’introduction du livret scolaire unique qui incite les professeurs à harmoniser, au niveau du cycle 3 et d’un secteur d’enseignement, en lien avec le nouveau socle commun, les exigences en termes d’évaluation et à les expliciter aux élèves, en ayant comme objectif de les aider à se situer et à progresser.
  Modalité de mise en oeuvre
  Les temps de rencontre s’organisent en demi-journées (un vendredi après-midi par mois) de travail au collège Ampère ou au LIPeN (IFé) Une première rencontre entre chercheurs et enseignants du 1er et du 2nd degré, organisée au collège Ampère, a permis de circonscrire les types d’activités qui pourraient être mises en œuvre dans les classes de cycle 3 respectives des enseignants (CM1, CM2 et 6e). Une ressource déjà analysée (les allumettes) a été choisie et a été expérimentée par tous les enseignants dans leurs classes en amont des séances d’incubation. A la suite de cette expérimentation commune dans les classes, deux séances d’incubation ont eu lieu au LIPeN : la première séance a permis d’élaborer la carte d’expérience de l’activité des allumettes et la deuxième séance, sous forme de world café, autour de trois points de frictions apparus dans la carte d’expérience. Autour des questions générales posées par l’enseignement de l’algèbre, Giorgos Psycharis, chercheur invité à l’IFÉ, a présenté aux enseignants et chercheurs une ouverture possible vers le digital. Le travail a repris en septembre de manière plus locale à travers différents projets (continuité, rupture entre pensée arithmétique, algébrique, algorithmique) et dans des formes diversifiées suivant le type de « fabrique » où de petits groupes d’enseignants se retrouvent. Une activité de pattern est en cours d’élaboration, l’« activité des pyramides ». Son élaboration suit un cycle fait d’allers-retours entre “fabriques” et incubations. Réflexion en “petite fabrique” d’enseignants inter-cycle, discussion en groupe SESAMES, début d’élaboration au sein du LIPeN et finalisation dans la petite fabrique inter-cycle avant d'être expérimentée dans les classes et revisitée au LIPeN lorsque les expérimentations auront été faites.
  Trois ressources ou points d'appui
  Alves, C., Coppé, S., Duval, V., Goislard, A., Kuhman, H., Martin Dametto, S., Piolti Lamorthe, C. & Roubin, (2013). Utilisation des programmes de calcul pour introduire l’algèbre au collège. Repères IREM, 92 (numéro spécial Algèbre), 9-30. Martin Dametto, S., Piolti Lamorthe, C. & Roubin, S. (2013). TRAIN : Travail de Recherche ou d’Approfondissement avec prise d’Initiative, Bulletin Vert de l’APMEP, n° 502.
  Difficultés rencontrées
  Le travail collaboratif entre enseignants se heurte à plusieurs difficultés : comment favoriser l’échange entre enseignants d’équipes qui se partagent le même cycle 3, mais d’établissements différents du 1er et 2nd degré et de secteurs géographiques différents, comment penser des formes de collaboration au sein d’un collectif élargi ; et plus largement peut-on s’entendre sur une conception commune des mathématiques et définir l'activité mathématique.
  Moyens mobilisés
  Le projet est mis en œuvre dans les classes des établissements, lors des cours classiques de mathématiques. Les enseignements du réseau se rencontrent une à deux fois par mois au collège Ampère ou au LIPeN (Ifé).
  Partenariat et contenu du partenariat
  Ifé / Éducation Nationale : Les enseignants sont professeurs associés à l'Ifé. Réseau des LéA : Le réseau école collège Ampère est un Lieu d’Éducation Associé Réseau ICE : Le projet d'action éducative PREMaTT dont le réseau école collège Ampère fait partie a été retenu par le réseau ICE expérimental AURA.
  Liens éventuels avec la Recherche
  Le projet est en lien avec plusieurs recherches SESAMES (Sylvie Coppé ICAR et UNIGE), PREMaTT (Luc Trouche, S2HEP et Ifé), des doctorants et des chercheurs en séjour à l’FÉ accompagnent les équipes enseignantes dans leurs travaux.
 
Evaluation
  Evaluation / indicateurs
  Des indicateurs de réussite pourraient être de deux sortes. Un premier focus, côté élèves, sur la cohérence du parcours de cycle 3 et un autre côté enseignants, qui porterait sur comment des enseignants de territoires différents réussissent collaborativement à travailler ensemble, produire des ressources et faire entrer les élèves dans la problématique.
  Documents
  Aucun
  Modalités du suivi et de l'évaluation de l'action
  Nous voulons regarder comment l’organisation des parcours qui s’appuie sur des pratiques harmonisées de gestion de classe pourra réduire la rupture entre le CM2 et la 6ème ; comment le travail autour d’activités pré-algébriques aidera les élèves à mieux appréhender, à la charnière entre le cycle 3 et le cycle 4, le domaine 1 du socle « des langages pour penser et communiquer ». Nous pourrons mettre en place des indicateurs de réussite qui mesureront les effets : 1- sur les élèves : adaptation au collège, amélioration de la responsabilisation et de l’autonomie, développement des pratiques algébriques pour la résolution de problèmes. 2- sur les professeurs : participation aux réunions du projet, développement des processus collaboratifs horizontaux (à chaque niveau scolaire) et verticaux (en particulier entre 1er degré et collège), intégration des ressources développées par le projet dans leurs propres systèmes de ressources ; taux d’utilisation des ressources en classe ; contribution à l’enrichissement de ces ressources ; 3- sur les institutions : prise en compte du projet dans les contrats d’objectifs et les projets d’établissement des lieux concernés ; prise en compte des ressources développées et des résultats de recherche par les corps d’inspection.
  Effets constatés
  Sur les acquis des élèves : Nous attendons du projet qu’il aide les jeunes élèves à passer d’une forme de langage courant à un langage mathématique (et inversement), qu’ils envisagent le langage algébrique (le symbolisme) comme un outil pour généraliser des propriétés et résoudre des problèmes
  Sur les pratiques des enseignants : Favoriser les échanges inter-cycles, inter-établissements et le travail collaboratif. L’échange de pratiques et le travail collaboratif autour de la création de ressources vont permettre une meilleure connaissance de ce qui se fait dans les différents établissements et de définir un certain nombre de pratiques partagées et adaptées aux besoins de chacun qui seront autant de points d’appuis pour les élèves.
  Sur le leadership et les relations professionnelles : Dans ce projet, les relations sont de plusieurs types, entre professeurs d’un collège, entre professeurs de collèges différents, entre professeurs de collège et professeurs des écoles, entre professeurs et chercheurs. Elles se sont construites sur une relation de confiance qui est importante éviter tout jugement. Nous nous efforçons de maintenir pour tous une relation d’égalité dans les échanges.
  Sur l'école / l'établissement : Le projet donne du sens au nouveau cycle 3 et crée du lien, à travers des activités communes, entre les professeurs des écoles et du second degré, d’un même réseau d’enseignement et de territoires différents.
  Plus généralement, sur l'environnement Nous voyons le LéA Ampère comme « duo d’établissements coopérants » (deux collèges, avec les écoles primaires associées), avec une ambition de diffusion par les enseignants vers des établissements de proximité et par les chercheurs vers la formation initiale et continue.




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